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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方运算法则，进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方运算法则，准确计算．
2．（本题3分）（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则．
3．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知，则（ ）
A．25 B． C．19 D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式计算，即可求得的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．
4．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校联考期中）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
5．（本题3分）（2023下·浙江·七年级期中）若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B． C．7 D．7或
【答案】D
【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故选：D．
6．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）若，则，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
【详解】解：，
，
则，．
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期中）如图张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：
∴，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考期中）设，，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先将，，代入，得到，再变形为，然后将作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于的一元二次方程即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．
9．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，用代数式表示图、图中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形的面积．
【详解】解：设正方形A的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，，
即，，
，
即正方形的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
10．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）已知，求的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】依据平方差公式求得，结合，可求得．
【详解】解：，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握平方差公式．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可．本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）若，，则 ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）定义一种新运算：，则 ．
【答案】/
【分析】根据，可以将所求式子变形，然后化简即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
14．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）若，，，若，，则 ．
【答案】13
【分析】由题意可得，，，代入求解即可．
【详解】解：∵，，即：，，
∴，
故答案为：13．
【点睛】本题考查完全平方公式，牢记完全平方公式，并熟练进行变形是解决问题的关键．
15．（本题3分）（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，，且，则此时值为 ．
【答案】21
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
故答案为：21．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟练掌握运算法则：．
16．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
【答案】 3
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，
（1）根据定义可得，由即可得出．
（2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．
【详解】解：（1）由定义可知即，
∵，
∴，
（2）由定义可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3；．
17．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
【答案】
【分析】将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可．
【详解】解：．
当时，有最小值．
故答案为：，．
【点睛】本题考查利用完全平方式求最值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2024下·浙江·七年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则∶是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算法则解答即可．
【详解】解：
19．（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，整式的乘除法运算法则即可求解．
【详解】解：
，，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查整式乘除法，乘法公式的运用，掌握乘法公式的运算方法，整式的混合运算法则是解题的关键．
20．（本题8分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
(1)如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
(2)如图2，若，求S的值；
(3)如图3，若，求的值．
【答案】(1)无关，理由见解析；
(2)；
(3)10．
【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．
(1)利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；
(2)把，整体代入S的代数式求得数值即可；
(3)首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．
【详解】（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知：
，
∴S的值与a无关．
（2）（2）∵，
∴
（3）解：，
∴，
，
，
，
，
∴．
21．（本题8分）（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）已知，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，且是整数，试说明的值是偶数．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可；
（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
把代入得，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
，
∴的值是偶数．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（本题9分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某公园有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．
(1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）；
(2)若，，请求出绿化面积．
【答案】(1)；
(2)平方米．
【分析】根据图形的面积之差列式：，再代入计算即可．
【详解】（1）解：绿化面积=，
，
；
（2）当，，
原式（平方米）.
【点睛】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键．
23．（本题10分）（2023下·浙江湖州·七年级统考期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______ ；方法：______ ；
(2)观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：， ，求的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)①3；②
【分析】（1）根据正方形的面积和长方形的面积求解即可；
（2）根据两种方法所表示的面积相等可解答；
（3）①根据完全平方公式，将已知代入求解即可；②设，，则，利用完全平方公式求得即可求解．
【详解】（1）解：方法：大正方形的面积为；
方法：大正方形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知；
故答案为：；
（3）解：①∵，，，
∴，
；
设，，则，
，
，
，
，
，
即的值为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出；（3）利用（2）的公式求值．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知，则（ ）A．25 B． C．19 D．
4．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校联考期中）化简的结果是（ ）A． B． C． D．
5．（本题3分）（2023下·浙江·七年级期中）若是完全平方式，则m的值等于（ ）A．3 B． C．7 D．7或
6．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）若，则，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期中）如图张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考期中）设，，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）已知，求的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）计算： ．
12．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）若，，则 ．
13．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）定义一种新运算：，则 ．
14．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）若，，，若，，则 ．
15．（本题3分）（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，，且，则此时值为 ．
16．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
17．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2024下·浙江·七年级专题练习）计算：．
（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题8分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
(1)如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
(2)如图2，若，求S的值；
(3)如图3，若，求的值．
21．（本题8分）（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）已知，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，且是整数，试说明的值是偶数．
22．（本题9分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某公园有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．
(1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）；
(2)若，，请求出绿化面积．
23．（本题10分）（2023下·浙江湖州·七年级统考期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______ ；方法：______ ；
(2)观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：， ，求的值；
②已知，求的值．
试卷第1页，共3页
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