3.3多项式的乘法（1） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3 多项式的乘法（1）
第3章 整式的乘除
浙教版 七年级下册
课前复习
积的乘方等于各因数乘方的积.
(3)积的乘方法则：
(ab)n = anbn （n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an =am+n (m、n都是正整数)
(2)同底数幂的乘法法则：
(1)幂的乘方法则：
课前复习
整式：单项式和多项式统称为整式
整式运算
整式的加减
（七年级上）
整式的乘除
（七年级下）
整式的乘法
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的基础.
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
整式的除法
课前练习
【练习】 计算
新知探究
【探究】 计算：
【猜想】由以上计算猜想以下多项式乘以多项式的结果.
新知探究
证明（分配律）：设 x=b+m，则
(a+n)(b+m) = (a+n)x
= a(b+m)+n(b+m)
= ab+am+nb+nm
证明：(a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm
即(a+n)(b+m)
=ab+am+nb+nm
= ax+nx
新知探究
证明（面积法）：用两种方法计算以下长方形的面积.
证明：(a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm
(a+n)(b+m)
= ab+am+nb+nm
整体看：面积可表示为_______________.
分块看：面积可表示为_______________.
(a+n)(b+m)
ab+am+nb+nm
a
n
b
m
ab
am
nm
nb
A
B
D
C
新知探究
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+n)(b+m)
ab
+
am
+
nb
+
nm
ax+ay+az
+bx+by+bz
【新知】多项式与多项式相乘的法则：
【例1】 计算
例题讲解
（2）(3a 1)( a+3)
=3x2
-6xy
+xy
-2y2
=3x2-5xy-2y2
=3a2
=3a2+8a-3
+9a
-a
-3
（1）(3x + y)(x 2y)
【思考】式子展开后的项数与原来两个多项式的项数有什么关系？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积．
（3）(3x + y)(x 2y+2)
学以致用
【练习】 计算:
(2a 3)(3a + 1) 6a(a 4),其中a =
【例2】先化简,再求值：
例题讲解
【变式】化简：(2a 3)(3a + 1) (6 a)(a 4)
学以致用
【练习】 化简:
解：(1)原式
(1) (2x 1)( 3x) (1 3x)(1+2x)
(2) 2(x 8)(x 5) (2x 1)(x+2)
解：(2)原式
学以致用
例题讲解
学以致用
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图1的面积关系来说明．
(1)根据图2写出一个等式： _______________________________．
(2)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可)．
(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
解：(2)画出相应的几何图形如答图．
课堂总结
1.多项式与多项式相乘的法则
3. 数学思想：数形结合、整体思想、化归思想.
2.法则应用的注意事项：
（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）.
作业布置
1. 作业本1：3.3单项式的乘法（1）
2. 作业订正和自主练习.