【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·杭州期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-1）（x+2）=x2+x-2.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项.
2．（2023七下·瑞安期中）已知，计算结果中二次项的系数为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+2）（x2-x+1）=x3-x2+x+2x2-2x+2=x3+x2-x+2，
计算结果中二次项的系数为1.
故答案为：C
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，据此可得到计算结果中二次项的系数.
3．（2021七下·青岛期中）若展开后不含的一次项，则的值等于（ ）
A．6 B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵=
，展开后不含
的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故答案为：A
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含
的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。
4．（2023七下·雅安期末）已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，再求出即可.
5．（2023七下·定远期中）设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵M＝（x+3）（x-7）＝x2-4x-21，N＝（x+2）（x-6）＝x2-4x-12，
∴M-N＝（x2-4x-21）-（x2-4x-12）＝-9＜0
∴M＜N
故答案为：A
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将M和N展开，然后作差得到M-N＜0，即可得到答案
6．（2023七下·泰兴期中）要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3） （x+4）=x2+x-12，
∴M=x+4，N=-12，
故答案为：C.
【分析】根据（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即可判断得出答案.
7．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）
C．﹣3x+2 D．﹣+2x
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选A
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
8．（2023七下·大田期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵一张C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片7张.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，由题意可得C类卡片的面积为ab，据此可得需要C类卡片的张数.
二、填空题
9．（2019七下·丰县月考）计算：（3x﹣1）（x﹣2）=
【答案】3x2﹣7x+2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，
故答案为：3x2﹣7x+2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
10．（2023七下·柯桥期末）若去括号后不含的一次项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m不含x的一次项，
∴3-2m=0，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m，由不含x的一次项可得3-2m=0，求解可得m的值.
11．（2023七下·萧山期中） 若的结果中不含有项，则、的关系是 ．
【答案】互为相反数
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，展开式中不含x项，
∴m+n=0，
∴m与n互为相反数.
故答案为：互为相反数.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，由展开式中不含x项可得m+n=0，据此解答.
12．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
三、解答题
13．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
14．（2023七下·南山期中）若的积中不含项与项，求、的值；
【答案】解：
，
∵积中不含项与项，
，，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简可得，再根据“ 积中不含x项与项”，可得 ，，再求出p、q的值即可。
15．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)， 将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．
【答案】（1）解：新长方形的面积为（a+2）(b+2）=ab+2a+2b+4，
原长方形的面积为ab，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了（a+2）(b+2）-ab=2a+2b+4（cm2）.
（2）解：∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍 ，
∴（a+2）(b+2）=2ab，
∴2a+2b+4=ab，
(a-2)(b-2) =ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a-2b+4=8.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别求出新长方形和原长方形的面积，再求其差即可；
（2）由新长方形的面积是原长方形面积的2倍建立等式，再 将(a-2)(b-2) 展开，整体代入即可求值.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·杭州期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·瑞安期中）已知，计算结果中二次项的系数为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．（2021七下·青岛期中）若展开后不含的一次项，则的值等于（ ）
A．6 B． C．0 D．
4．（2023七下·雅安期末）已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
5．（2023七下·定远期中）设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．（2023七下·泰兴期中）要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
7．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）
C．﹣3x+2 D．﹣+2x
8．（2023七下·大田期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
二、填空题
9．（2019七下·丰县月考）计算：（3x﹣1）（x﹣2）=
10．（2023七下·柯桥期末）若去括号后不含的一次项，则的值为 ．
11．（2023七下·萧山期中） 若的结果中不含有项，则、的关系是 ．
12．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
三、解答题
13．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
14．（2023七下·南山期中）若的积中不含项与项，求、的值；
15．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)， 将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-1）（x+2）=x2+x-2.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项.
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+2）（x2-x+1）=x3-x2+x+2x2-2x+2=x3+x2-x+2，
计算结果中二次项的系数为1.
故答案为：C
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，据此可得到计算结果中二次项的系数.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵=
，展开后不含
的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故答案为：A
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含
的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，再求出即可.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵M＝（x+3）（x-7）＝x2-4x-21，N＝（x+2）（x-6）＝x2-4x-12，
∴M-N＝（x2-4x-21）-（x2-4x-12）＝-9＜0
∴M＜N
故答案为：A
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将M和N展开，然后作差得到M-N＜0，即可得到答案
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3） （x+4）=x2+x-12，
∴M=x+4，N=-12，
故答案为：C.
【分析】根据（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选A
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵一张C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片7张.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，由题意可得C类卡片的面积为ab，据此可得需要C类卡片的张数.
9．【答案】3x2﹣7x+2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，
故答案为：3x2﹣7x+2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m不含x的一次项，
∴3-2m=0，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m，由不含x的一次项可得3-2m=0，求解可得m的值.
11．【答案】互为相反数
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，展开式中不含x项，
∴m+n=0，
∴m与n互为相反数.
故答案为：互为相反数.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，由展开式中不含x项可得m+n=0，据此解答.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
13．【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
14．【答案】解：
，
∵积中不含项与项，
，，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简可得，再根据“ 积中不含x项与项”，可得 ，，再求出p、q的值即可。
15．【答案】（1）解：新长方形的面积为（a+2）(b+2）=ab+2a+2b+4，
原长方形的面积为ab，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了（a+2）(b+2）-ab=2a+2b+4（cm2）.
（2）解：∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍 ，
∴（a+2）(b+2）=2ab，
∴2a+2b+4=ab，
(a-2)(b-2) =ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a-2b+4=8.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别求出新长方形和原长方形的面积，再求其差即可；
（2）由新长方形的面积是原长方形面积的2倍建立等式，再 将(a-2)(b-2) 展开，整体代入即可求值.
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