【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）若的结果中不含项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·蜀山期中）已知，若，均为整数，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·石家庄期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A． B．4 C．8 D．
4．（2023七下·佛冈期中）若，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．4 B．0 C．-2 D．-4
5．（2023七下·金寨期中）聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．（2023七下·慈溪期末）如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，
①
②
③
④
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．（2023七下·淮安期中）如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（2023七下·都昌期末）若的积中不含有x的一次项，则 ．
10．（2023七下·泰兴期中）三角形的一边长为这边上的高是，则这个三角形的面积是 .
11．（2020七下·张家界期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
12．（2023七下·即墨期中）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
三、解答题
13．（2023七下·西安月考）小丽、小宁和小明同时计算，下面是他们三人的一段对话：小丽：我的答案中常数项是；小宁：我的答案中没有一次项；小明：你们说得都正确，我还知道；请你根据他们的对话确定a、b的值.
14．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）观察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ▲ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x+2y）（x2-2xy+4y2）
15．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为 bcm的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．
（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；
（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
∵的结果中不含项，
∴2a-4=0，a=2。
故答案为：B。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项；根据题意可得出含x 项的系数为0，算出答案即可。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
得a+b=c，ab=-8，
a，b均为整数，
a和b是-8的因数，
则a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，
而对应b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，
则c=a+b=-1+8=7
或-2+4=2
或-4+2=-2
或1+（-8）=-7
所以，c的值可以是，不可能是4
故答案是A
【分析】本题考查多项式相乘法则：多项式乘以多项式，先用第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加。用公式表示：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。根据每一项对应相等，得到c和a、b的数量关系即可。
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】∵， 该乘积中不含的一次项 ，
∴2+n=0，n=-2，
；
故答案为：D。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据题意得2+n=0求出n代入即可。
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)=2x3-ax2-5x+5，
∴a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，
∴a=2，b=2，
∴a+b=4.
故答案为：A.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)，结合已知条件可得a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵，
∴-4-5m=-34，4m=24，
∴m=6，
∴，
故答案为：A.
【分析】先求出m的值，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：最大长方形的面积为：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；
故其中正确的有①②③④；
故选：D.
【分析】根据矩形的面积等于矩形的长×宽可得最大长方形的面积为（2a+b）（m+n），然后根据多项式乘多项式对四种表示方法进行判断即可.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及矩形的面积公式可得：大矩形的面积为(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2，根据图形可得C类卡片的面积为mn，据此可得需要C类卡片的张数.
9．【答案】
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵整式中不含有x的一次项，
∴k+2=0，
解得：k=-2，
∴，
故答案为：-3.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法和待定系数法求出k的值，再将其代入计算即可.
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意，得：
三角形的面积为；
故答案为：.
【分析】根据三角形的面积计算公式列出式子，进而根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
11．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：分解因式x ＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x ＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a， 分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x ＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为：－3.
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
12．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得长方形的面积为，A卡片的面积为，B卡片的面积为ab，C卡片的面积为，
∴需要B类卡片7张，
故答案为：7
【分析】先根据题意得到长方形的面积，进而计算出各类卡片的面积结合题意即可求解。
13．【答案】解：，
∵常数项是，
∴，
∵没有一次项，
∴，
即，
∴，
则或，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，结合小丽及小宁的叙述可得ab=-9，a+b=0，联立求解并根据a＞b可求出a、b的值.
14．【答案】（1）a2-ab+b2
（2）解：a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3；
（3）解：原式=（x3+y3）-（x3+8y3）=-7y3．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）根据等式规律得：
故答案为：a2-ab+b2
【分析】（1）观察等式规律即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式运算即可求出答案。
（3）根据等式运算规律进行化简即可。
15．【答案】（1）解：（a+2b-b）（a+b-b）+b(a+2b-b)+b(a+b-b)=a2+b2+3ab（cm2），
∴ 至少需要（a2+b2+3ab）cm2面积的彩纸 ；
（2）解：当a=8，b=6 时，
原式=64+36+144=244cm2.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形求出彩纸的面积即可；
（2）把a、b值代入（1）结论计算即可.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）若的结果中不含项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
∵的结果中不含项，
∴2a-4=0，a=2。
故答案为：B。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项；根据题意可得出含x 项的系数为0，算出答案即可。
2．（2023七下·蜀山期中）已知，若，均为整数，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
得a+b=c，ab=-8，
a，b均为整数，
a和b是-8的因数，
则a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，
而对应b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，
则c=a+b=-1+8=7
或-2+4=2
或-4+2=-2
或1+（-8）=-7
所以，c的值可以是，不可能是4
故答案是A
【分析】本题考查多项式相乘法则：多项式乘以多项式，先用第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加。用公式表示：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。根据每一项对应相等，得到c和a、b的数量关系即可。
3．（2023七下·石家庄期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A． B．4 C．8 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】∵， 该乘积中不含的一次项 ，
∴2+n=0，n=-2，
；
故答案为：D。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据题意得2+n=0求出n代入即可。
4．（2023七下·佛冈期中）若，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．4 B．0 C．-2 D．-4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)=2x3-ax2-5x+5，
∴a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，
∴a=2，b=2，
∴a+b=4.
故答案为：A.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)，结合已知条件可得a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2023七下·金寨期中）聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵，
∴-4-5m=-34，4m=24，
∴m=6，
∴，
故答案为：A.
【分析】先求出m的值，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
6．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
7．（2023七下·慈溪期末）如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，
①
②
③
④
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：最大长方形的面积为：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；
故其中正确的有①②③④；
故选：D.
【分析】根据矩形的面积等于矩形的长×宽可得最大长方形的面积为（2a+b）（m+n），然后根据多项式乘多项式对四种表示方法进行判断即可.
8．（2023七下·淮安期中）如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及矩形的面积公式可得：大矩形的面积为(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2，根据图形可得C类卡片的面积为mn，据此可得需要C类卡片的张数.
二、填空题
9．（2023七下·都昌期末）若的积中不含有x的一次项，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵整式中不含有x的一次项，
∴k+2=0，
解得：k=-2，
∴，
故答案为：-3.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法和待定系数法求出k的值，再将其代入计算即可.
10．（2023七下·泰兴期中）三角形的一边长为这边上的高是，则这个三角形的面积是 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意，得：
三角形的面积为；
故答案为：.
【分析】根据三角形的面积计算公式列出式子，进而根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
11．（2020七下·张家界期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：分解因式x ＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x ＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a， 分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x ＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为：－3.
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
12．（2023七下·即墨期中）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得长方形的面积为，A卡片的面积为，B卡片的面积为ab，C卡片的面积为，
∴需要B类卡片7张，
故答案为：7
【分析】先根据题意得到长方形的面积，进而计算出各类卡片的面积结合题意即可求解。
三、解答题
13．（2023七下·西安月考）小丽、小宁和小明同时计算，下面是他们三人的一段对话：小丽：我的答案中常数项是；小宁：我的答案中没有一次项；小明：你们说得都正确，我还知道；请你根据他们的对话确定a、b的值.
【答案】解：，
∵常数项是，
∴，
∵没有一次项，
∴，
即，
∴，
则或，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，结合小丽及小宁的叙述可得ab=-9，a+b=0，联立求解并根据a＞b可求出a、b的值.
14．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）观察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ▲ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x+2y）（x2-2xy+4y2）
【答案】（1）a2-ab+b2
（2）解：a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3；
（3）解：原式=（x3+y3）-（x3+8y3）=-7y3．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）根据等式规律得：
故答案为：a2-ab+b2
【分析】（1）观察等式规律即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式运算即可求出答案。
（3）根据等式运算规律进行化简即可。
15．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为 bcm的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．
（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；
（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．
【答案】（1）解：（a+2b-b）（a+b-b）+b(a+2b-b)+b(a+b-b)=a2+b2+3ab（cm2），
∴ 至少需要（a2+b2+3ab）cm2面积的彩纸 ；
（2）解：当a=8，b=6 时，
原式=64+36+144=244cm2.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形求出彩纸的面积即可；
（2）把a、b值代入（1）结论计算即可.
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