2.4二元一次方程组的应用—和差倍分问题 专题提升训练 浙教版七年级数学下册 （含答案）

浙教版七年级数学下册《2.4二元一次方程组的应用—和差倍分问题》
专题提升训练
一、单选题
1．不考虑优惠，买2本笔记本和3支水笔共需22元，买4本笔记本和3支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．10元 B．8元 C．5元 D．3元
2．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A． B． C． D．
3．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（ ）人．
A．72人 B．80人 C．96人 D．100人
4．甲、乙两个药品仓库共存药品吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的，从乙仓库调出支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为（ ）
A．吨；吨 B．吨；吨 C．吨；吨 D．吨；吨
5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2：1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组，则方程组中分别表示为（ ）
A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格 B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C．宫灯的数量，纱灯的数量 D．纱灯的数量，宫灯的数量
二、填空题
9．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为 ．
10．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有 名环卫工人．
11．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组 ．
12．已知和互为补角，并且的一半比小30°，则的余角为 度．
13．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍；则这群学生共有 人．
14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么竿子长为 尺．
15．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有 架，B型包机有 架．
16．新学期伊始，綦江区某中学的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共60人捐书，丙班有50人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书 本．
三、解答题
17．我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成就，建成全球最大的高速铁路网，高速公路网．这十年，中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程．
18．我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）
19．元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．
(1)若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？
(2)该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？
20．甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．
(1)甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
(2)现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱1500元，B种物资每箱1200元，若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种物资均按整箱配送）
21．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知用2辆A型车和1辆型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车辆，型车辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案，求出所有租车方案．（甲、乙两辆车均有在使用）
22．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A种大米 20 30
B种大米 30 45
(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元，求这两种大米各购进多少袋；
(2)据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为1500元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
(3)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？
参考答案
1．解：设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意得：
，
解得：，
所以每个笔记本8元，每支水笔2元，
则购买1本笔记本和1支水笔共需：（元），
故选：A．
2．解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，
由题意，得：，解得：，
∴一块巧克力的质量为；
故选：A．
3．解：设参加者为x人，未参加者为y人，
由题意得，，
解得，
∴，
∴该校七年级学生共有96人，
故选C．
4．解：设甲仓库原来所存药品为x吨，乙仓库原来所存药品y吨，根据题意，得
，
解得：；
即甲仓库原来所存药品为24吨，乙仓库原来所存药品21吨，
故选：A．
5．解：根据题意可列方程组，
故选：B．
6．解：根据题意得：
，
故选：D．
7．解：设1号仓库和2号仓库原来各存粮吨、吨，
由题意得，．
故选：B．
8．解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：A．
9．解：设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，由题意，得：
，
解得：；
∴到云水涧旅游的人数为；
故答案为：．
10．解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
11．解：设男生，女生各有x人、y人．
根据题意，得
故答案为：
12．解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴的余角为10°，
故答案为：10°．
13．解：设男生有x人，女生有y人，
由题意得出：，
解得：，
则x+y=7．
答：这群学生共有7人，
故答案为：7．
14．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：，
解得：．
∴索长为20尺，竿子长为15尺．
故答案为 15．
15．解：设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：2；7．
16．解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，
设甲班有y人，乙班有（60﹣y）人．
根据题意，得
xy+(x+5)(60﹣y)+ 50＝，
解得：y=，
因为x、y均为正整数，故x＝10或20，y＝32或70，
因为，
所以x＝10，y＝32，
共捐书10×32+15×28+5×50＝990．
答：甲、乙、丙三班共捐书990本．
故答案为990．
17．解：设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，
由题意得：，
解得：，
答：10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
18．解：设甲有羊x只，乙有羊y只，
根据题意，得
解得，
答：甲有羊63只，乙有羊45只．
19．（1）解：设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋，
由题意得：，
解得：，
答：购进A种品牌的元宵670袋，购进B种品牌的元宵330袋；
（2）解：设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元，
由题意得：，
解得：，
答：A种品牌的元宵进价为9元，B种品牌的元宵进价为15元．
20．（1）解：设甲、乙单位员工人均捐款数分别为x元，y元，
由题意得， ，
解得，
答：甲、乙单位员工人均捐款数分别为100元，50元；
（2）解：设购买A、B两种物资分别m箱，n箱，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴是整数，即要是4的倍数，
∴当时，；
当时，；
当时，，此时不符合题意；
∴一共有两种方案；方案一：购买A种物资4箱，B种物资15箱；方案二：购买A种物资8箱，B种物资10箱．
21．（1）解：设1辆A型车装满药物一次可运吨，1辆型车装满药物一次可运吨，
由题意得：
解得：
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆型车装满药物一次可运5吨．
（2）解：由题意，得，
整理得：，
因为，均为正整数，所以或
所以有2种租车方案：
①租A型车6辆，型车3辆；
②租A型车1辆，型车6辆．
22．（1）解：设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得
，
解得
答：购进A种大米30袋，B种大米40袋；
（2）解：设售出A种大米m袋，B种大米n袋，
则，
化简得，
进货款（元）
答：该超市3月份已售出大米的进货款为1000元；
（3）解：设购进A种大米袋，购进B种大米袋，则购进C种大米为袋．
由题意得：．
解得，
为正整数，
∴或，
则有① ， ②
∴有两种购买方案：
方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；
方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋．