6.1 因式分解

6.1 因式分解
教学内容分析：
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。
学情分析：
学生刚在前一章学习过整式乘法，一方面他们可以明显感知到因式分解只不过是整式乘法的变形，所以不会陌生。另一方面，由于对整式乘法的长时间学习，也会造成学生的思维定势，无法很快接受新概念。
教学目标：
知识目标：1、理解因式分解的概念和意义
2、了解因式分解与整式乘法之间的关系
能力目标：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力。
情感目标：经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力。
教学重点与难点：
重点：因式分解的概念
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。
教学过程：
创设情景，引出课题
比一比 看谁快
当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。
（1） a=5, b=3 a2-b2=25-9=16
（2） a=10, b=8 a2-b2=100-64=36
（3） a=2009, b=2007 a2-b2=
不用计算器你能很快知道第三小题的结果吗？（可能有学生回答a2-b2= （a+b）（a-b））这就是我们今天这节课所要学习的内容：6.1因式分解。
合作交流 探求新知
接下来我们准备通过下面的“做一做 比一比”归纳出因式分解的概念。
计算下列各式 根据左面的算式填空
a(a+1)= a2+a a2+a= a(a+1)
（a+b）（a-b）= a2-b2 a2-b2=（a+b）（a-b）
(a+1)2= a2+2a+1 a2+2a+1=(a+1)2
整式的积——多项式 多项式——整式的积
整式的乘法 ？
一般的，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
想一想：
整式的乘法与因式分解有什么关系？
互逆关系
整式乘法 因式分解
下面我们就根据因式分解的概念做几个判断题。
下列等式中，从左到右的变形哪些属于因式分解？哪些不是？
思考：a2+1= (a+1)2是正确的因式分解吗？
由此我们发现要想知道一个变形是不是因式分解，除了形式符合外，还要注意等式是否成立。下面我们就尝试去检验几个因式分解是否正确。
例题解析，当堂练习
例：检验下列因式分解是否正确：
解：（1）
（2）
（3）
（4）前面已经证明过
思考题也解决了，那么学因式分解到底有什么好处呢。下面通过两个刚刚检验过的正确的因式分解的应用来体会一下因式分解的应用。
算一算：
（1）872+87×13
（2）982-22
（3）5.52-4.52
由此我们发现因式分解有些时候能起到简便运算的好处。既然有这样的好处那么下面我们结合图形更进一步体会因式分解。
拓展延伸： 根据图形信息写出因式分解的式子
（1） 因式分解：
（2） 因式分解：
探究讨论：你能通过第二个图形的拼凑来验证因式分解：的正确性吗？
课堂小结：
本节课的目标你实现了吗？
解决三个问题：
问题一：什么是因式分解？
问题二：判断因式分解的关键是什么/
问题三：因式分解与整式的乘法具有什么样的关系？
掌握三个技巧
技巧一：你会用整式的乘法验证因式分解的正确性吗？
技巧二：你会利用因式分解进行简便计算吗？
技巧三：你会利用图形写出一些因式分解的式子吗？
布置作业：
1、 作业本
2、 导学导练
3、 预习6.2