浙教版七年级数学下册第一章平行线单元复习题 (1)（含解析）

浙教版七年级数学下册第一章平行线单元复习题
一、单选题
1．下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图， ， 平分 交 于点 ，若 ，则 度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（　　）
A．∠C=75° B．∠ABE=75° C．∠DBE=75° D．∠EBC=105°
6．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A
C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示， ，则 （　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A． B．-2 C． D．
10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　）
A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3
C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题
11．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则　 　．
12．看图填空：
（1）∠ABC与　 　是同位角；
（2）∠ADB与　 　是内错角；
（3）∠ABC与　 　是同旁内角．
13．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的 倍少 ，则两个角的度数分别是　 　．
14．如图， ∥ ，点 ， 分别是 ， 上的一点，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，旋转至与 重合便立即回转，当射线 旋转至与 重合时， 与 都停止转动.若射线 先转动 秒，射线 才开始转动，则射线 转动　 　秒后， 与 平行.
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系 中，点 均在坐标轴上， ， 平分 交 轴于点 ， 平分 交 轴于点 ，求 的值．
16．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，E是BC延长线上一点，∠ECD的角平分线和∠ADC的角平分线所在的直线交于点F，若∠A+∠B＝3∠F，求∠F。
17．已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P1．
（1）若∠C=50°，求∠AP1C的度数．
（2）如图1，作∠P1AB的角平分线交射线CD于点P2．猜想∠AP1C与∠AP2C的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在(2)的条件下，依次作出∠P2AB的角平分线AP3．∠P3AB的角平分线AP4，……“∠Pn-1AB的角平分线APn．其中点P3，P4…，Pn-1Pn都在射线CD上，若∠APnC=x，直接写出∠C的度数(用含x的代数式表示)．
18．如图：已知：直线a、b被直线c、d所截，图中∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求 ∠4的度数。
19．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
20．已知， 的边PB上有一点A、E，过点E作EF∥BC．
（1）用尺规作 的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，连结AD并延长交BC于G．
①求证：BE＝ED；
②如果点E是AB的中点，直接写出 ABD和 ABG的形状．
21．如图，，D是边上一点，，平分，交于F．
（1）　 　；
（2）依题意补全图形并求的度数．
22．如图，已知 ， .
（1）证明： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
23．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．
（1）如图1，求证：；
（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据平移变换的性质可知，A可以通过平移得出，B，C，D都不能通过平移得到，
故答案为：A．
【分析】根据平移变换的性质“平移改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向”并结合各选项可判断求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=90°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，
∵，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：B．
【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=50°。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质，可证得∠BAC+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°，由此可求出∠BAC的度数；再利用角平分线的定义可求出∠CAE，∠BAE的度数；然后根据∠AED=180°-∠BAE，代入计算，可求出∠AED的度数.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠C=180°-∠B=180°-75°=105°。
5．【答案】B
【解析】【解答】A.∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，不符合题意；
B. ∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，不符合题意；
C.∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，不符合题意；
D.∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，不符合题意.
故答案为：B
【分析】要判断 EB∥AC 题目中已经给出了 ∠A=75° ，故添加的条件只要能满足和∠A是EB，AC被第三条直线所截的同位角，内错角且相等，或和∠A是EB，AC被第三条直线所截的同旁内角，且互补即可，从而即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
∵三角板是含30°角的直角三角板，
∴∠3=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠2+∠1+∠3=180°，再结合∠1=50°，∠3=60°即可求出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：对图形进行标注：
∵a∥b，
∴∠1=∠3.
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2=80°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行标注，由对顶角的性质可得∠2=∠3，根据平行线的性质可得∠1=∠3，则∠1=∠2，据此解答.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为： -2= ，
故答案为：A.
【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
10．【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故答案为：D．
【分析】l利用平行线的同旁内角互补转化.
11．【答案】
【解析】【解答】如图所示：
作长方形纸片上下边的平行线
则∠1=∠3，∠2=∠4
∵ ∠3+∠4=90°
∴ ∠1+∠2=90°
【分析】本题考查平行线的性质，作辅助平行线是解题关键。
12．【答案】（1）∠EAD
（2）∠EAD和∠DAB
（3）∠C和∠DAB
【解析】【解答】解：(1)∠ABC与∠EAD是同位角
（ 2 ）∠ADB与∠EAD和∠CBD是内错角
( 3 )∠ABC和∠C和∠DAB是同旁内角，
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
13．【答案】 ， 或 ，
【解析】【解答】设一角的度数为x度，则另一个角为(3x-30)度，①当这两角相等时，x=3x-30，解得x=15；②当这两个角互补时，x+（3x-30）=180，解得x=52.5，所以3x-30=127.5，
故答案为 ： ； 或 ； .
【分析】本题利用平行线的性质，可知有两种情况，相等或互补.
14．【答案】30或110
【解析】【解答】解：设QC转动t秒后，QC∥PB，
∵PB转动180°需要180秒，QC转动180°需要90秒，
∴当QC转动与QD重合返回时，PB还未停止转动，
①0＜t＜90时，QC顺时针转动未返回时，如图，
∵QC∥PB，
∴∠3=∠4=2t°，∠2=t°
∵PB先转动30秒，
∴∠1=30°，
∵PC∥BQ，
∴∠3=∠1+∠2，
∴2t°=30°+t°，
∴t=30秒；
②90＜t＜180时，QC与QD重合回转，可再设QC回转时间为x秒时QC∥PB，如图，
∴∠5=2x°=∠6，
此时PB旋转时间为（90+x）秒，
∴∠7=180°-（90+x）°-30°=（60-x）°，
∵AP∥QD，
∴∠6=∠7，
∴2x°=（60-x）°，
∴x=20秒，
∴t=90+20=110秒，
综上所述，当QC转动30秒或110秒时，QC∥PB.
故答案为：30或110.
【分析】设QC转动t秒后，QC∥PB，PB转动180°需要180秒，QC转动180°需要90秒，当QC转动与QD重合返回时，PB还未停止转动，需要分两种情况讨论：①①0＜t＜90时，QC顺时针转动未返回时；②90＜t＜180时，QC与QD重合回转，再设QC回转时间为x秒时QC∥PB，分别利用角的互补关系及平行线的性质，列出方程，求出对应的t值，即可解决问题.
15．【答案】解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】先根据平行线的性质和等量代换得出 ，然后根据角平分线的定义得出 ， ，则可求出 的度数，从而 可求．
16．【答案】解：∵CD∥AB
∴∠B=∠DCE，∠A+∠ADC=
∵CF平分∠DCE，DG平分∠ADC
∴∠DCF= ∠B，∠CDG=
∵F在GD的延长线上
∴D、G、F在同一条直线上
∴∠CDG是 的外角
∴∠CDG=∠F+∠DCF
∴
∵∠A+∠B=3∠F
∴
∠F=
【解析】【分析】由平行线的性质得 ∠B=∠DCE，∠A+∠ADC=180°，结合角平分线的定义可得 ∠DCF=∠B，∠CDG =90°-∠A，由三角形外角的性质可得∠CDG=∠F+∠DCF，代入90°-∠A=∠F+∠B，把已知的等式 ∠A+∠B＝3∠F代入计算即可求解.
17．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C+∠BAC=180°，
则∠BAC=180°-50°=130°，
∵AP1平分∠BAC，
∴∠BAP1= ∠BAC=65°，
∵AB//CD，
∴∠AP1C=∠BAP1=65°.
（2）解：猜想：∠AP1C=2∠AP2C.
理由：因为P2A平分∠P1AB，
所以∠P2AB= ∠P1AB= ∠AP1C，
因为AB//CD，
所以∠AP2C=∠P2AB= ∠AP1C，
即∠AP1C=2∠AP2C.
（3）解：由（1）和（2）可得
∠AP1C=∠P1AB= ∠CAB= （180°-∠C），
∠AP2C= ∠AP1C= ，
……
∠APnC= =x，解得∠C=180°-2n·x.
【解析】【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补，内角错相等”，与角平分线的定义不能得到规律∠APnC= ∠AP1C= .
18．【答案】解：∵∠5=∠2=98°，
∴∠1+∠5=180°，
又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=110°
【解析】【分析】根据对顶角相等，得出∠5=∠2，可得出∠1+∠5=180°，再根据平行线的判定，可得出a∥b，然后根据平行线的性质，可求出结果。
19．【答案】（1）解：与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．
∵∠BOM＝45°，
∴∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°，
∴向上折弯了30°．
【解析】【分析】（1）结合图形，根据同旁内角和内错角的定义计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出 ∠BOE＝∠1＝115°，再求出∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°， 最后作答即可。
20．【答案】（1）解：作图如下图所示：
（2）解：①如图：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴ BE＝ED．
② 是直角三角形， 是等腰三角形．
【解析】【解答】解：(2)② 是直角三角形， 是等腰三角形．
证明如下：
E为AB中点，
，
BE＝ED，
BE＝ED＝AE；
， ，
则在 中
，
，
是直角三角形；
ED∥BG，E为AB中点，
D为AG中点，
，
， 是等腰三角形；
【分析】（1）根据角平分线的定义作图即可；
（2）①先求出 ∠ABD＝∠CBD， 再求出 ∠EDB＝∠CBD， 最后计算求解即可；
②先求出BE＝ED＝AE，再求出D为AG中点，最后作答求解即可。
21．【答案】（1）130°
（2）解：如图，
∵DEBC，
∴∠ABC＋∠BDE＝180°．
∵∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°．
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDE＝65°．
∵DEBC，
∴∠FDE＝∠DFB．
∴∠DFB＝65°．
【解析】【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°；
故答案为：130°．
【分析】 (1) 利用两直线平行，同旁内角互补可求出结果；
(2)由DEBC 可知
=∠EDF， 而由平分可得知
即可求解。
22．【答案】（1）证明： ，
，
，
，
，
.
（2）解： ， ，
，
由（1）已证： ，
，
.
【解析】【分析】（1）由∠1+∠BDE=180°，推出AC∥DE，由平行线性质得∠2=∠ADE，结合∠2+∠4=180°得∠ADE+∠4=180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）由∠2+∠4=180°，结合∠4的度数可得∠2的度数，由平行线的性质可得∠BAD=∠3=90°，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2进行计算.
23．【答案】（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：补全图形如图2、图3，
猜想：或．
证明：过点作．
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
如图3，当点在上时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
如图2，当点在上时，
∵平分，
∴．
∴．
即．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到
；
（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，根据平行线的性质以及三角形外角性质，
；当点C在DG上时，根据平行线的性质以及三角形外角性质，
。
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