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浙教新版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷
一．选择题（共8小题）
1．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
2．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6
【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，
∴2﹣b＝0，
解得b＝2．
∵x＝﹣2时，分式没有意义，
∴2×（﹣2）+a＝0，
解得a＝4．
∴a+b＝4+2＝6．
故选：C．
3．下列说法错误的（ ）
A．当x≠3时，分式有意义
B．当x＝1时，分式无意义
C．不论a取何值，分式都有意义
D．当x＝1时，分式的值为0
【解答】解：A、当x≠3时，分式有意义，正确，不合题意；
B、当x＝1时，分式无意义，正确，不合题意；
C、a＝0时，分式无意义，故此选项错误，符合题意；
D、当x＝1时，分式的值为0，正确，不合题意．
故选：C．
4．关于分式，有下列说法：①当x＝﹣1，m＝2时，分式有意义；②当x＝3时，分式的值一定为0；③当x＝1，m＝3时，分式没有意义；④当x＝3且m≠3时，分式的值为0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①当x＝﹣1，m＝2时，
∴x2﹣4x+m≠0，所以分式有意义，①正确
②当x＝3时，
x2﹣4x+m有可能为0，故分式可能无意义，故②错误；
③当x＝1，m＝3时，
x2﹣4x+m＝0，故③正确；
④当x＝3且m≠3时，
∴x2﹣4x+m＝9﹣12+m＝﹣3+m≠0，
∵x﹣3＝0，
∴原式＝0，故④正确；
故选：C．
5．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．a＝1 B．b＝8 C．c＝ D．d＝
【解答】解：A．根据表格数据可知：
当x＝﹣1时，分式无意义，
即x+a＝0，
所以﹣1+a＝0，
解得a＝1．
所以A选项不符合题意；
B．当x＝1时，分式的值为1，
即＝1，
解得b＝8，
所以B选项不符合题意；
C．当x＝c时，分式的值为0，
即＝0，
解得c＝，
所以C选项不符合题意；
D．当x＝d时，分式的值为﹣1，
即＝﹣1，
解得d＝，
所以D符合题意．
故选：D．
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，符合题意；
B．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值为原来的2倍，不符合题意；
C．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意；
D．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意．
故选：A．
7．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；
D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：＝＝4a﹣b；
小华：＝＝4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（ ）
A．都正确
B．小明正确，小华不正确
C．小华正确，小明不正确
D．都不正确
【解答】解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；
小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．
二．填空题（共8小题）
9．下列各式中中分式有 3 个．
【解答】解：中分式为：、+1，﹣共3个．
故答案为：3．
10．分式、、、中，最简分式的个数是 2 个．
【解答】解：、是最简分式，
故答案为：2．
11．已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2﹣1，x﹣1，请从中任意选两个整式，组成一个分式： （写出一个分式即可）
【解答】解：答案不唯一，如：
故答案为：
12．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 2 ．
【解答】解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
13．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 1 ．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1
14．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ﹣1 ．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．若关于x的分式方程无解，则m＝ 6，10 ．
【解答】解：∵关于x的分式方程无解，
∴x＝﹣，
原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）
解得：x＝，m＝6时，方程无解．
或＝﹣是方程无解，此时m＝10．
故答案为6，10．
16．对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝，例如，1 3＝＝﹣．则方程x 2＝﹣1的解是 x＝5 ．
【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
三．解答题（共19小题）
17．解方程：＝﹣2．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，因此x＝2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．
18．解分式方程：﹣＝1．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，
x＝1，
检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
19．计算：（﹣）．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝
＝
＝．
20．化简：．
【解答】解：原式＝[﹣（x﹣1）]÷
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x．
21．化简（1﹣）÷．
【解答】解：（1﹣）÷
＝÷
＝
＝．
22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
【解答】解：（1）∵（+）÷
＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
解得y＝
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
23．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A＝﹣，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
【解答】解：（1）＝；（6分）
（2）“逆向”问题：
已知A B＝2x+8，，求A．（3分）
解答：A＝（A B）÷B＝（2x+8）×；（3分）
24．先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【解答】解：原式＝
＝2x+8，
分母不能为0，则x≠±2，
除数不能为0，则x≠0，
当x＝1时，原式＝2+8＝10．
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝，
当x＝﹣3时，原式＝＝2．
26．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝
＝，
当a＝0时，原式＝＝2．
27．先化简，再求值：，其中m＝5．
【解答】解：原式＝＝＝；
当m＝5时，原式＝8．
28．问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2+b2，N＝2ab．
∴M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．
∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
【解答】解：类比应用
（1）﹣＝，
∵a、b是正数，且a≠b，
∴＞0，
∴＞，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；
（2）由图知，M1＝2（a+b+c+b）＝2a+4b+2c，
N1＝2（a﹣c+b+3c）＝2a+2b+4c，
M1﹣N1＝2a+4b+2c﹣（2a+2b+4c）＝2（b﹣c），
∵b＞c，
∴2（b﹣c）＞0，即：M1﹣N1＞0，
∴M1＞N1，
∴第一个矩形大于第二个矩形的周长．
联系拓广
设图5的捆绑绳长为L1，则L1＝2a×2+2b×2+4c×2＝4a+4b+8c，
设图6的捆绑绳长为L2，则L2＝2a×2+2b×2+2c×2＝4a+4b+4c，
设图7的捆绑绳长为L3，则L3＝3a×2+2b×2+3c×2＝6a+4b+6c，
∵L1﹣L2＝4a+4b+8c﹣（4a+4b+4c）＝4c＞0，
∴L1＞L2，
∵L3﹣L2＝6a+4b+6c﹣（4a+4b+4c）＝2a+2c＞0，
∴L3﹣L1＝6a+4b+6c﹣（4a+4b+8c）＝2（a﹣c），
∵a＞c，
∴2（a﹣c）＞0，
∴L3＞L1．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．
29．（1）解下列方程：①根为 x1＝1，x2＝2 ；②根为 x1＝2，x2＝3 ；③根为 x1＝3，x2＝4 ；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 x+＝2n+1 ，其根为 x1＝n，x2＝n+1 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
【解答】解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即x﹣3+＝2n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
30．观察分析下列方程：
①②③
请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是 n+3或n+4 ．
【解答】解：∵x+＝3＝1+2且1×2＝2，解为1和2；
x+＝5＝2+3且2×3＝6，解为2和3；
x+＝7＝3+4且3×4＝12，解为3和4，
∴x+＝2n+4变形为（x﹣3）+＝n+（n+1）且n（n+1）＝n2+n，
解为n+3和n+4．
故答案为：n+3或n+4
31．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解之，得．
所以＝
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．
因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．
所以，
解得．
所以分式
＝
＝2x+5+．
（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．
因为（x2+2）（5x2+a）+b
＝5x4+ax2+10x2+2a+b
＝5x4+（a+10）x2+2a+b，
所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．
所以，
解得．
所以
＝
＝5x2﹣1﹣．
32．关于x的方程的解是（x1、x2表示未知数x的两个解）
（即）的解是
的解是
的解是
（1）猜想关于x的方程的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程的解．
【解答】解：（1）x1＝c，x2＝．
理由：∵（即）的解是，
的解是，
的解是，
∴关于x的方程的解是x1＝c，x2＝；
（2）∵，
∴，
∴x﹣1＝a﹣1，
或x﹣1＝，
∴x＝a或x＝．
33．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 x1＝a，x2＝ ；
（2）试验证：当都是方程的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．
【解答】解：（1）x1＝a，x2＝；
（2）把x＝a﹣1代入方程，左边＝a﹣1+，右边＝a﹣1+，左边＝右边，所以x＝a﹣1是方程的解；
把x＝代入方程，左边＝+a﹣1，右边＝a﹣1+，左边＝右边，所以x＝是方程的解；
（3）方程变形得，+＝a+，
x+＝a+，
∴x﹣1+＝a﹣1+，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
∴x1＝a，x2＝．
34．计算：．
【解答】解：
＝
＝
＝．
35．我们课本中有这样一段叙述“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数，负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．
（1）假设x，y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 （100x+100y） 元，乙两次共购买 （） 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝ 元，Q2＝ 元．
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判定甲，乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．
【解答】解：（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元；
乙两次共购买（）千克的粮食；
，；
故答案为：（100x+100y）；（）；；；
（2）乙购买粮食的方式更合算些，理由为：
Q1﹣Q2＝＝，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴＞0，
∴Q1﹣Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
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浙教新版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷
一．选择题（共8小题）
1．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
2．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6
3．下列说法错误的（ ）
A．当x≠3时，分式有意义
B．当x＝1时，分式无意义
C．不论a取何值，分式都有意义
D．当x＝1时，分式的值为0
4．关于分式，有下列说法：①当x＝﹣1，m＝2时，分式有意义；②当x＝3时，分式的值一定为0；③当x＝1，m＝3时，分式没有意义；④当x＝3且m≠3时，分式的值为0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．a＝1 B．b＝8 C．c＝ D．d＝
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：＝＝4a﹣b；
小华：＝＝4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（ ）
A．都正确
B．小明正确，小华不正确
C．小华正确，小明不正确
D．都不正确
二．填空题（共8小题）
9．下列各式中中分式有 个．
10．分式、、、中，最简分式的个数是 个．
11．已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2﹣1，x﹣1，请从中任意选两个整式，组成一个分式： （写出一个分式即可）
12．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
13．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 ．
14．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
16．对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝，例如，1 3＝＝﹣．则方程x 2＝﹣1的解是 ．
三．解答题（共19小题）
17．解方程：＝﹣2．
18．解分式方程：﹣＝1．
19．计算：（﹣）．
20．化简：．
21．化简（1﹣）÷．
22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
23．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A＝﹣，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
24．先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．
26．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．
27．先化简，再求值：，其中m＝5．
28．问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2+b2，N＝2ab．
∴M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．
∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
29．（1）解下列方程：①根为 ；②根为 ；③根为 ；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
30．观察分析下列方程：
①②③
请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是 ．
31．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解之，得．
所以＝
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
32．关于x的方程的解是（x1、x2表示未知数x的两个解）
（即）的解是
的解是
的解是
（1）猜想关于x的方程的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程的解．
33．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 ；
（2）试验证：当都是方程的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．
34．计算：．
35．我们课本中有这样一段叙述“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数，负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．
（1）假设x，y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝ 元，Q2＝ 元．
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判定甲，乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．
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