浙教版七年级下册第二章《二元一次方程》培优（含解析）

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七年级下册第二章二元一次方程培优
一、选择题
1．我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．C． D．
2．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．C． D．
3．我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．C． D．
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盘（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代《四元玉件鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A．B．C．D．
二、计算题
9． （1）解二元一次方程组：（1）；（2）．
1．用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
（2）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由．
2．根据以下素材，探索完成任务.
如何合理搭配消费券？
素材一 温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二 若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.
15．（1）若方程组①的解为，求方程组②的解时，令方程组②中的x+2=a，y-1=b，则方程组②转化为方程组①，可得x+2=8.3，y-1=1.2，故方程组②的解为：　 　.（2）方程组的解为：　 　.
16．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
四、实践探究题
17．小聪想用现有的硬纸板裁成如图1所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种(均有余料)：方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形.小聪将m张硬纸板按方式一裁剪，n张硬纸板按方式二裁剪.
（1）两种方式共裁出长方形　 　张，正方形　 　张(均用含m，n的代数式表示).
（2）当1021．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计．
（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板　 　 张，长方形纸板　 　 张
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值直接写出答案
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
18．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式．
19．某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm).
情境 内容 图形
情境1 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.
情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4.
根据以上信息，解决以下问题：
（1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完
（2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100% 请通过计算说明理由.
（3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.
20．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为.图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为，宽为.（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 张和坐垫 张. 方法三：裁切靠背 张和坐垫 张.
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 设清酒x斗，醑酒y斗由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据共换了5斗酒可列方程x+y=5，根据购买x斗清酒需要的谷子斗数+购买y斗 醑酒 需要的谷子斗数=30，可列方程10x+3y=30，联立两方程组成方程组即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，
∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴4x+3y=180、x-y=10，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元可得4x+3y=180，根据购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元可得x-y=10，联立可得方程组.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱可得：2x+y-10000=
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱可得：10000-（x+2y）=
综上可得方程组：
故答案为：B.
【分析】首先认真读题，弄清题意，其次，根据题中所设的未知数x和y找出等量关系，然后根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，列出方程组即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲原来有x钱，乙原来有y钱，由题意可得.
故答案为：B.
【分析】根据乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱可得x+y=50；根据甲把他的钱给乙，则乙有50钱可得y+x=50，联立即可得到方程组.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴根据题意可列方程组
故答案为：A.
【分析】 根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：，
∴xy=40×10=400，
∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．
故答案为：C.
【分析】根据大矩形长与小矩形的长宽的关系列出方程2x=x+2y，根据大矩形的宽与小矩形的长宽之间的关系列出方程x+2y=60，联立两方程组成方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，盲盘，用料和玩偶的对应关系；
其中用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，而布料共136米，易得x+y=136；
而x米布可制作x个玩偶A，y米布可制作3y个玩偶B，由于一个盲盘搭配1个玩偶A和2个玩偶B ，且恰好配套，易得2x=3y.
联立方程组，可得，
则C符合题意.
【分析】由题意可得x+y=136，2x=3y，联立即可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 甜果苦果买九十九个，
，
甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，共有九十七文钱，
，
可列方程组，
故答案为：C.
【分析】利用条件所给的等量关系列出二元一次方程组即可.
9．【答案】（1）解：，
将代入，得，
解，
将代入，得，
原方程组的解为；
（2）解：去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
．
【解析】【分析】（1）根据题意，通过代入消元法将x=y-1代入3x+y=1中，将未知数由两个变为一个，求出y的值，然后再将y的值代入x=y-1中求得x的值即可.
(2)由题意得：解分式方程，①先去分母，将其转化成整式方程，等号两边同时乘x（x-1）得到：②通过移项、合并，系数化为1得出x=3，最后检验：把x=3代入原方程中，看它是否让原方程有意义.
10．【答案】（1）解：，
由，得，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为
（2）解：，
由，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为
【解析】【分析】（1）将第二个方程整理可得3x-2y=8，加上第一个方程可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）对第二个方程整理可得5x-10y=1.2，减去第一个方程的2倍可求出x的值，将x的值代入5x-10y=1.2中求出y的值，据此可得方程组的解.
11．【答案】（1）解：将x=4-y代入，得2(4-y)-y=-1
解得y=3
将y=3代入x=4-y
解得x=1
方程组的解为
（2）解：将 整理，可得
将 代入 ，可得
解得 ，代入后得
方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可.
12．【答案】（1）解：
将①代入②得y=6，
将y=6代入①得x=12.
∴；
（2）解：
①-②得9y=-9，
解得y=-1，
将y=-1代入①得2x-3=1，
解得x=2，
∴.
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解，首先将①代入②求出y的值，再将y的值代入①可求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）利用加减消元法解方程组，首先用①-②求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而即可得出方程组的解.
13．【答案】（1）解：设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
（2）解：是的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是的整数倍．
【解析】【分析】（1）设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，则横式纸盒需要长方形纸片3x张，需要正方形纸片2x张，竖式纸盒需要长方形纸片4y张，需要正方形纸片y张，根据横式纸盒需要长方形纸片的数量+竖式纸盒需要长方形纸片的数量=300及横式纸盒需要正方形纸片的数量+竖式纸盒需要正方形纸片的数量=100，建立方程组，求解即可得出答案；
（2）a+b应该是5的整数倍，理由如下，设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，根据（1）的等量关系可得方程组，再将方程组中的两个方程相加即可得出结论.
14．【答案】解：任务一：4，1070；
任务二：
解：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券（x-1）张，由题意可得，
解得： ，
∴C型的消费券5张，
答：A型的消费券6张，B型的消费券1张，则C型的消费券5张；
任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，且a、b、c都是正整数，
①A、B型：，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴无解；
②B、C型：，
∴，
∵b、c都是正整数，，
∴或；
③A、C型：，
∴，
∵a、c都是正整数，，
∴
所以综上所述，4张B，5张C使得使用消费券张数最少．
【解析】【解答】解：任务一：用C型消费券的数量为：（380-2×10-6×20）÷60=4（张），
至少实际消费的金额为：25×2+58×6+168×4=1070（元）；
故答案为：4，1070；
【分析】（1）任务一：“小明一家在超市使用消费券共减了380元“计算即可；
（2）任务二：设x型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券(x-1)张，根据三种消费券的总张数是12张及使用消费券共减了380元列方程组计算即可；
（3）任务三：根据”小明一家在超市使用消费券共减了380元”分①只使用A、B两型消费券，②只使用A、C两型消费券，③只使用B、C两型消费券三种情况分别列出二元一次方程，求出正整数解即可.
15．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）令，则原方程组为：，
解得：，
∴，
解得：，
（2）令，则原方程组为：，
解得：，
∴，
解得：.
【分析】（2）令则原方程组为：解方程组即可求出m和n的值，进而即可求解；
（3）令则原方程组为：解方程组即可求出m和n的值，进而即可求解；
16．【答案】解：将3x y＝7和2x＋y＝8组成方程组得， ，
解得， ，
将 分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a得， ，
解得 ．
∴a、b的值分别为，.
【解析】【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组中几个方程的公共解，据此可将3x y＝7和2x＋y＝8组成方程组求解得出x、y的值，进而将x、y的值分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a可得关于字母a、b的方程组，求解即可.
17．【答案】（1）（3m+2n）；（m+2n）
（2）解：由题意得：（3m+2n）∶（m+2n）=7∶3，
解得：m=4n，
∵m、n为正整数，且10∴m=12，n=3，
∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3=42（张），正方形12+2×3=18（张），
设做成的竖式盒子x个，横式盒子y个，依题意列方程组得：
解得：
答：做成的两种无盖纸盒一共是12个.
【解析】【解答】（1）解：两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形（m+2n）张.
故答案为：（3m+2n）；（m+2n）；
【分析】（1）根据两种不同的方式可以裁出的长方形，正方形数量相加就得到了共裁出的长方形、正方形数量；
（2）先由两种方式需要的长方形、正方形数量得出总的长方形、正方形数量的比得出m与n之间的数量关系；再由m、n的取值范围，得出共需要的长方形、正方形数量；然后根据不同方式的盒子需要的长方形、正方形数量列出方程组，解出即可.
18．【答案】解：任务1：设笔记本的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
这时．
笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，
根据题意，得：，
解得，
购买钢笔30支，笔记本20本．
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有张兑换券兑换钢笔，
根据题意，得，
整理得，
，且，均为正整数，
解得：或或，
文具店赠送2张兑换券时，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券时，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券时，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本．
【解析】【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，用120元购买笔记本的数量为，用160元购买钢笔的数量为，然后结合题意建立关于x的方程，求解即可；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总费用为400元可得10a+5b=400；根据购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2可得2a=3b，联立求解即可；
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，则钢笔的数量为30+10y，笔记本的数量为20+20(m-y)，根据笔记本与钢笔的数量相同可表示出y，由119．【答案】（1）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，
，解得，
答：两种纸盒各做40个竖式无盖，80个横式无盖.
（2）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，
，解得，
答：两种纸盒各做200个竖式无盖，400个横式无盖.
（3）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，丙纸板张，
，得
，
是正整数，，
或
答：丙纸板的张数为240或245张.
【解析】【分析】(1)设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，由示意图可知竖式纸盒需要x张正方形纸板，横式纸盒需要2y张正方形纸板，可列方程x+2y=200；由示意图可知竖式纸盒需要4x张长方形纸板，横式纸盒需要3y张长方形纸板，可列方程4x+3y=400.联立方程组，解得方程组的解.
(2)观察纸板示意图可知，一张甲纸板可分成两张35cm×50cm的长方形纸板，一张乙纸板可分成一张35cm×35cm的正方形纸板和一张35cm×50cm的长方形纸板，一张丙纸板可分成两张35cm×35cm的正方形纸板.故根据采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张可得共有2000张长方形纸板，1000张正方形纸板.设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，联立方程组求解即可.
(3)设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，丙纸板张，其中.根据甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张可得共有1300张长方形纸板，(2a+300)张正方形纸板，联立方程组，通过加减消元法得到，根据y和a的取值范围可以得出a=240或245.
20．【答案】任务一：2；6；9；3.
任务二：设能制作张学生椅，
得：，
解得，
答：能制作240张学生椅.
任务三：()，
(张)，
设采用方法一裁切的张，采用方法二裁切的张，采用方法三裁切的张，
得：，
化简得：，
答：还需要购买该型号板材145张，其中28张采用方法一裁切，116张采用方法二裁切，1张采用方法三裁切.
【解析】【解答】解：任务一：设裁切靠背张，坐垫张，
得：，
，
、是正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：2；6；9；3.
【分析】任务一：由条件可知靠背、坐垫和板材的宽度一致，故根据靠背、坐垫的长度之和等于板材的长度这一等量关系列出二元一次方程即可.
任务二：制作学生椅所需的靠背、坐垫的数量是一样的，再根据长度之和列出方程求解即可.
任务三：先根据长度之和的关系求出板材数量，再由任务一的方案列出二元一次方程，得出几个方案之间的数量关系即可求得答案.
21．【答案】（1）5；10
（2）解：设竖式纸盒加工个，横式纸盒加工个，
根据题意得：，
解得：，
加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完，
答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）解：a的所有可能值293，298
【解析】【解答】解：（1）根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成：4个长方形侧面和1个正方形底面可知，需要1个正方形纸板底面和4个长方形纸板侧面；
根据图中所给1个横式无盖纸盒构成：2个正方形侧面+2个长方形侧面一个长方形底面可知，需要2个正方形纸板侧面和3个长方形纸板侧面和底面；
综上所述，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张，
故答案为：5，10；
（3）设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，
由题意得：，
化简得：，
，且、为整数，
，即，
满足题意的有19，20，21，22，
使为整数的取值是：20，22，
的所有可能值是：293，298．
【分析】(1)由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板，一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
(2)设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数= 4竖式无盖纸盒数+3横式无盖纸盒数，可得出a关于m的等式，结合a，m为正整数及290 22．【答案】（1）解：设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，
依题意有，
解得，
∴可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；
（2）解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，
由题意得，，
解得，
∴可以制作竖式箱子50个
（3）解：C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴，
∴，
∵a、b均为整数，，
∴或或或，
∴最多可以制作竖式箱子45个．
【解析】【分析】（1）设加工竖式无盖箱子x个，加工横式无盖箱子y个，由图形可得加工一个竖式需要4张B型纸片，1张A型纸片，加工一个横式需要3张B型纸片，2张A型纸片，然后结合A型、B型的张数可得关于m、n的方程组，求解即可；
（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，根据竖式、横式箱子共100个可得x+y=100；根据用12000元资金可得10(x+2y)+30(4x+3y)=12000，联立求解即可；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有195列，设竖式a个，横式b个，由题意可得(1+4×3)a+(2+3×3)b=195×3，化简可得13a+11b=585，结合a、b均为整数且a≥10可得a、b的值，据此解答.
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