《二元一次方程》说课

(共49张PPT)
　
　　　地位与作用： 《二元一次方程 》是浙教版新教材七年级下册第四章第一节内容。本节内容１课时 完成。主要内容是二元一次方程及其解的概念。二元一次方程是继一元一次方程之后，又一方程学习的基本内容，从一元到多元是学生学习代数的思维的一次飞跃，通过对二元一次方程的学习，可以对已学的一元一次方程、列代数式等知识加以巩固，同时又是今后继续学习可化为二元一次方程的高元方程、函数等知识的前提。
重点：二元一次方程及其解的概念
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
　　二元一次方程 及其解的概念是《二元一次方程 组》这一章学习的起点和基础，因此二元一次方程 及其解的概念是重点．但是由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：缺乏对字母及其它数学符号用于运算的能力，所以把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示成另一个未知数的形式，是教学的　　　　　　　　　　　　　　　难点。难点。
　⑴知识与技能目标：能正确理解二元一次方程的及其解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程的解，体会二元一次方程解的不唯一性，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。培养学生观察、归纳、类比、分析的能力。
　⑵过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生类比、抽象出二元一次方程及其解的概念。
　⑶情感、态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二元一次方程也是解决问题的模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
教法　
创设情境—引导探究—类比归纳
—鼓励创新
　　学法
　自主探索—合作交流—反思归纳
　—乐于创新
教学过程
　　 我将本节课设为以下几个环节：
发现新知----再探新知----应用新知----
深化拓展----小结巩固-----精选作业。
　　　雪灾无情，人有情！某中学七年级同学们共同携手为灾区中学生献爱心捐款，一部分同学每人捐了2元，另一部分同学每人捐了5元，共捐款1000元，问捐2元的和捐5元的同学各多少人
　（１）这个问题中，有几个未知数
　（２）能列一元一次方程求解吗
　（３）若设捐２元的有人，捐５元的有人，你能列出方程吗？
现在中学生比较关注最近发生的事，以“抗击雪灾”、“中学生爱心捐款”为背景，比课本中 “邮资邮费”的问题背景更能激发学生学习的兴趣和积极性，从而引出二元一次方程，激发学生的求知欲，渗透爱心教育。
设计意图
　　　在高速公路上，如果运送雪灾救灾物资的一辆卡车行使３小时的路程比一辆轿车行使２小时的路程要少２０千米，那么，若设轿车的速度是a千米／时，卡车的速度是b千米／时，则可列出方程为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
设计意图
通过两个实例，列出两个二元一次方程，便于让学生获得二元一次方程的概念，同时又对列代数式表示数量关系进行了复习，为下一步二元一次方程的应用奠定了基础。
　　观察所列的两个方程的共同点，比较它们与一元一次方程有什么不同之处。
二元一次方程的概念：
　 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
设计意图
让学生与一元一次方程作比较，通过学生自主探索、合作交流获得二元一次方程的概念，既培养学生合作精神，也体现了数学中的类比思想。
（１）小组互举例子，判断是否为二元一次方程。
（２）判断下列各式是不是二元一次方程。
设计意图
复习列代数式表示数量关系，为后面二元一次方程的应用打下基础，培养学生用数学的能力。
老师手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子，里面总共有3元钱，且1角硬币的枚数为奇数。请同学们猜一猜：1角的有几枚？5角的有几枚？
猜一猜
设计意图
通过创设比较贴近学生生活的问题情景，师生互动，引出二元一方程的解的概念，并激发学生的学习兴趣和积极性，发展学生数学思维能力，培养学生多方面考虑问题的习惯。
（1）列一列：把若设1角硬币有x张，5角硬币有y张 ，则列方程得：
（2）填一填： 老师口袋里硬币枚数有哪几种情况
（3）代一代：在上表中选对应的一对未知数的值代入（1）中的方程
1角硬币的枚数（x）
5角硬币的枚数（y）
设计意图
通过“列一列”、“填一填”、“代一代”，从而归纳出二元一次方程解的概念。，培养学生的语言能力和概括能力。
反思归纳
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
如x=5,y=5是二元一次方程的解，记作
{
检验下列各组数是不是二元一次方程的解。
①　　　　　②　　　　　　③
练一练
　　
设计意图
加深学生对二元一次方程的解的概念的理解，提高学生下一步解方程的准确率。
　　你能说出二元一次方程x+y=8的解吗？请与你的同桌仔细讨论。你发现它的解有多少个？
想一想
设计意图
（1）让学生知道一般情况下，一元二次方程的解有无数个。
（2）解决这道题的方法有多种，使学生容易想到可以将x+y=8变形成x=8-y或y=8-x来解决这个问题，从而帮助学生更好地解决下一步的难点。
想一想
（1） 老师的袋子里硬币枚数为什么只有两种可能？
设计意图: 1角硬币和5角硬币的枚数是有条件限制的, 从而使学生得知实际问题中的量有时要受到条件的限制。培养学生全面考虑问题的习惯。并说明“当有限制条件时,二元一次方程的解就有可能是有限个”。帮助学生理解二元一次方程正整数解的概念。
（2）求x+y=8的正整数解
比较二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么不同的地方。
合作探究
一元一次方程的解 二元一次方程的解
设计意图
让学生自主探索、合作交流，用类比的方法来强化二元一次方程的解的概念，并培养学生的概括能力。
例　已知方程3x+2y=10，
　⑴用关于x的代数式表示y。
　⑵求当x=-2,0,3时，对应的y的值。并写出方程3x+2y=10的三个解。
设计意图
设计例题的第（1）小题为后面用代入法解二元一次方程组奠定了基础，并且使解决第（2）小题变得更简单，体现了一般到特殊的解题思想，而且让学生在解决第（2）题的过程中，再次体会到二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
应用新知
　　　　　新学期某校八（１）班４８名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住８人，小寝室每间住４人，刚好住满，求大、小寝室各多少间？如果设大寝室有x间，小寝室有y间，请列出方程，并写出两个解。
设计意图
培养学生综合应用知识的能力，逐步引导学生用数学的眼光观察、探究现实世界，发现问题，并通过自己的思考解决问题。
深化拓展
⑴小组竞赛：写出以　　　为解的二元一次方程．
设计意图：用不同形式的课堂教学活动，提高学生的学习积极性，培养学生逆向思维能力和团队精神。
如图，等腰三角ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程。
（2）求该方程的所有整数解。
考考你
A
B
C
设计意图
用二元一次方程解决几何问题，对学生是个挑战，可以激发学生的思维兴趣，培养学生的探究精神，体现了数形结合的思想。
谈谈通过本节课的学习你
懂得了什么？
　设计意图
　　让学生自己总结，使学生明确本堂课的知识结构，培养学生的语言表达能力和概括能力。
（１）必做题　①作业本基础练习题及综　　　　　　　　合应用题
　　　　　②书本作业题１－３
　　③书本引例１　　　　
（２）选做题：①作业本拓展题
　　　　　　　②书本作业题２、５、６
作业
　设计意图
　　分层次布置作业是考虑到学生的个体差异，这样能更好促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思。
认真处理教材，目的只有一个，为我的学生尽可能多的提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（１）通过“改变引题背景”、“小组竞赛”二个活动，激发学生兴趣，吸引学生参与活动。
（２）通过“互举例子”、“小组探究”二个活动鼓励学生主动参与。
（３）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动
教材处理
　　我在设计中始终关注如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.”具体做法如下：
　　（１）类比二元一次方程与一元一次方程，引导学生独立思考，小组协作，完成对二元一次方程及其解的概念的自主建构，突出数学合情推理能力的养成。
　　（２）加强应用性，通过“应用新知”和“深化拓展”两个环节，密切二元一次方程与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型。
教与学方法的选择
　　 我在组织活动中始终贯彻“评价目标多元，评价方法多样”的理念。具体做法如下：
（１）注意用态势、语言对学生进行即兴评价，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且关注学生分析解决问题的能力。
（２）通过“互举例子”“小组竞赛”两个环节，让学生自评互评。
评价
　　　 二元一次方程
2x+5y=1000　二元一次方程的概念 例题
2a-3b=20　 二元一次方程的解的概念　
学生板演
板书设计