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浙教新版七年级下册《第3章 整式的乘除》单元测试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x2＝x6 B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
【解答】解：∵x2 x2＝x4，
∴选项A不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，
∴选项C不符合题意；
∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，将数据0.000326用科学记数法表示为（ ）
A．0.326×10﹣3 B．32.6×10﹣5
C．3.26×10﹣4 D．3.26×10﹣3
【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．
故选：C．
3．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（ ）
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x
＝9．
故选：C．
4．在下列运算公式中，不正确的是（ ）
A．a+b＝b+a B．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．a（b+c）＝ab+ac D．a﹣b＝b﹣a
【解答】解：加法交换律可表示为a+b＝b+a；
加法结合律可表示为（a+b）+c＝a+（b+c）；
乘法分配律可表示为a（b+c）＝ab+ac；
由于减法没有交换律，所以a﹣b≠b﹣a．例如a＝2，b＝1，那么a﹣b＝1，b﹣a＝﹣1．
所以A、B、C都正确，D错误．
故选：D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8 B．a4 a4＝2a4
C．（a3）4 a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；
B、a4 a4＝a8，故此选项错误；
C、（a3）4 a2＝a14，正确；
D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；
故选：C．
6．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
7．若单项式M使得等式4x2+M+8＝（2x﹣3）2﹣1成立，则单项式M为（ ）
A．﹣7x B．12 C．12x D．﹣12x
【解答】解：4x2+M+8＝（2x﹣3）2﹣1，
M＝（2x﹣3）2﹣1﹣4x2﹣8
＝4x2﹣12x+9﹣4x2﹣1﹣8
＝﹣12x．
故选：D．
8．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷2b＝（ ）
A．2×107 B．4×1014 C．3.2×105 D．3.2×1014
【解答】解：a2÷2b，
＝（1.6×109）2÷（8×103），
＝（2.56×1018）÷（8×103），
＝3.2×1014．
故选：D．
9．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，
∴m2﹣2m＝4，
原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4
＝2m2﹣4m﹣5
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝8﹣5
＝3．
故选：D．
10．定义一种新运算n xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，
﹣＝﹣2，
5﹣1＝﹣10m，
m＝﹣，
经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；
故选：B．
二、填空题
11．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．当x＝1，y＝﹣时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）＝ 3 ．
【解答】解：原式＝6x2+3xy﹣2x2+2xy＝4x2+5xy，
当x＝1，y＝﹣时，原式＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
13．计算＝ ﹣ ．
【解答】解：原式＝÷（﹣8）÷
＝﹣××4
＝﹣．
故答案为﹣．
14．计算：（2+x）（2﹣x）＝ 4﹣x2 ．
【解答】解：（2+x）（2﹣x）＝22﹣x2＝4﹣x2．
故答案为：4﹣x2．
15．计算：
（1）（3a﹣4b）（3a+4b）＝ 9a2﹣16b2 ．
（2）（2x﹣y）2＝ 4x2﹣4xy+y2 ．
（3）（a+1）（a2﹣a+1）＝ a3+1 ．
【解答】解：（1）原式＝（3a）2﹣（4b）2
＝9a2﹣16b2；
（2）原式＝4x2﹣4xy+y2；
（3）原式＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1
＝a3+1．
16．如图，由4个全等的长方形（长为a，宽为b）围成一个大正方形，已知大正方形的面积为64．中间空缺的小正方形的面积为16，则ab的值为 12 ．
【解答】解：根据题意可得，
64﹣4ab＝16，
解得：ab＝12．
故答案为：12．
17．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5nm，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16nm．已知1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示16nm是 1.6×10﹣8 m．
【解答】解：用科学记数法表示16nm＝16×10﹣9m是1.6×10﹣8m．
故答案为：1.6×10﹣8．
18．已知2x+3y﹣2＝0，则9x 27y的值为 9 ．
【解答】解：9x 27y＝32x 33y＝32x+3y，
∵2x+3y﹣2＝0，
∴2x+3y＝2，
∴原式＝32＝9．
故答案为：9．
19．计算：m2﹣（m+1）（m+5）的结果是 ﹣6m﹣5 ．
【解答】解：原式＝m2﹣m2﹣5m﹣m﹣5
＝﹣6m﹣5，
故答案为：﹣6m﹣5．
20．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 64 ．
【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝100，即：a﹣b＝10，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝81，即：a﹣2b＝9，
解得：a＝11，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝64，即阴影部分的面积为64，
故答案为：64．
21．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1的除式为bx﹣1．商式为x2﹣x+2，余式为1，则a，b的值分别是 3、1 ．
【解答】解：由题意可知，x3﹣2x+ax﹣1＝（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，
整理得：x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴﹣b﹣1＝﹣2，a＝2b+1，
∴a＝3，b＝1．
故答案为：3、1．
三、解答题
22．计算：
（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+（﹣1）
＝2﹣1﹣1
＝0；
（2）原式＝x2﹣1﹣x2+x
＝x﹣1．
23．先化简，再求值：
（1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣1．
（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1.5．
【解答】解：（1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a
当a＝﹣1时，原式＝﹣20﹣9＝﹣29
（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，
＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x
＝x﹣y
当x＝3，y＝﹣1.5时，原式＝3﹣（﹣1.5）＝4.5
24．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10﹣7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？
【解答】解：7.8×10﹣7米＝7.8×10﹣7×106＝7.8×10﹣1微米；
7.8×10﹣7米＝0.000 000 78米，
0.000 09÷（2×0.000 000 78）≈58个．
答：它相当于7.8×10﹣1微米，它相当于58个这种细胞首尾相接的长度．
25．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
……
可得到（a﹣b）（a2018+a2017b+ +ab2017+b2018）＝ a2019﹣b2019 ．
【解答】解：根据各式的规律得：（a﹣b）（a2018+a2017b+ +ab2017+b2018）
＝a2019﹣b2019；
故答案为：a2019﹣b2019．
26．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．
（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：
（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30，
则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；
（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
＝8x2+5y2，
把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，
∴5k2+8＝28，即k2＝4，
开方得：k＝2或﹣2，
则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．
27．阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： （a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2 ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
【解答】解：（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
（2）如图所示：
（答案不唯一）．
（3）恒等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，如图所示：
（答案不唯一）．
28．发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的倍数吗？
（2）设五个连续整数中最中间的那个数为n．写出它们的平方和，并说明它是5的倍数．
延伸：（3）任意三个连续整数的平方和被3除余数是几？请写出理由．
【解答】解：（1）是．
理由如下：
∵（﹣1）2+02+12+22+32
＝1+0+1+4+9
＝15＝5×3，
∴（﹣1）2+02+12+22+32是5的倍数．
（2）设五个连续整数中最中间的那个数为n，
∴比n小的两个数分别为：n﹣2，n﹣1，比n大的两个数分别为n+1，n+2，
∴（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
＝5n2+10，
∵5n2+10＝5（n2+2），
∴5n2+10是5的倍数，
∴五个连续整数的平方和是5的倍数．
（3）任意三个连续整数的平方和被3除余数是2．
理由如下：
设任意3个连续整数的中间一个为n，
则比n小的数为：n﹣1，比n大的数为：n+1，
∴（n﹣1）2+n2+（n+1）2
＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
＝3n2+2，
∴任意三个连续整数的平方和被3除余数是2．
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浙教新版七年级下册《第3章 整式的乘除》单元测试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x2＝x6 B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，将数据0.000326用科学记数法表示为（ ）
A．0.326×10﹣3 B．32.6×10﹣5
C．3.26×10﹣4 D．3.26×10﹣3
3．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（ ）
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
4．在下列运算公式中，不正确的是（ ）
A．a+b＝b+a B．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．a（b+c）＝ab+ac D．a﹣b＝b﹣a
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8 B．a4 a4＝2a4
C．（a3）4 a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
6．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
7．若单项式M使得等式4x2+M+8＝（2x﹣3）2﹣1成立，则单项式M为（ ）
A．﹣7x B．12 C．12x D．﹣12x
8．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷2b＝（ ）
A．2×107 B．4×1014 C．3.2×105 D．3.2×1014
9．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
10．定义一种新运算n xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
二、填空题
11．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
12．当x＝1，y＝﹣时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）＝ ．
13．计算＝ ．
14．计算：（2+x）（2﹣x）＝ ．
15．计算：
（1）（3a﹣4b）（3a+4b）＝ ．
（2）（2x﹣y）2＝ ．
（3）（a+1）（a2﹣a+1）＝ ．
16．如图，由4个全等的长方形（长为a，宽为b）围成一个大正方形，已知大正方形的面积为64．中间空缺的小正方形的面积为16，则ab的值为 ．
17．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5nm，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16nm．已知1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示16nm是 m．
18．已知2x+3y﹣2＝0，则9x 27y的值为 ．
19．计算：m2﹣（m+1）（m+5）的结果是 ．
20．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
21．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1的除式为bx﹣1．商式为x2﹣x+2，余式为1，则a，b的值分别是 ．
三、解答题
22．计算：
（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
23．先化简，再求值：
（1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣1．
（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1.5．
24．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10﹣7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？
25．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
……
可得到（a﹣b）（a2018+a2017b+ +ab2017+b2018）＝ ．
26．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．
（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
27．阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
28．发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的倍数吗？
（2）设五个连续整数中最中间的那个数为n．写出它们的平方和，并说明它是5的倍数．
延伸：（3）任意三个连续整数的平方和被3除余数是几？请写出理由．
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