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2.4 二元一次方程组的应用
一．选择题（10小题）
1．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，则可列方程组得
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组．
【解析】根据题意得
．
故选．
2．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有人，物价为钱，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意得：．
故选．
3．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用张纸板做盒身，张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解析】制作盒身和制作盒底的纸板共95张，
；
每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，
．
根据题意可列方程组．
故选．
4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】首先设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：①2个长个长个宽，②一个长一个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解析】设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
故选．
5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了节废电池，小丽收集了节废电池，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”可以得到，根据小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”，可以得到，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
，
故选．
6．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了，乙班比去年多种了，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树棵、棵，则下列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】此题中的等量关系为：
①甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数棵；
②甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数棵．
【解析】根据甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数棵，得方程；
根据甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数棵，得方程．
可列方程组为．
故选．
7．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，根据题意明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元列出二元一次方程组，即可求解．
【解析】设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，根据题意得，，
故选．
8．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可．
【解析】设小长方形的长为，宽为，
由图1得：，
，
由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为，
周长为：
故选．
9．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解析】米乐比琪琪多收集了7节废电池，
；
若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选．
10．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，、两个参赛队前8题的答题情况如表，则与的值分别为
参赛队 题目数量（题 答对（题 答错（题 不回答（题 得分（分
8 6 0 2 56
8 0 35
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】根据题意可得，然后根据二元一次方程的组解可进行求解．
【解析】由题意得：，
解得：；
故选．
二．填空题（共4小题）
11．五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为组；共个学生，则方程组是 ．
【答案】．
【分析】根据“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解析】如果每组4人，则多1人，
；
如果每组5人，则差8人，
．
根据题意可列方程组．
故答案为：．
12．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 36 ．
【答案】36．
【分析】由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
【解析】，
“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：36．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺．依题意，列方程组得 ．
【答案】．
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组．
【解析】设绳子长尺，木长尺，
根据题意得：，
故答案为：．
14．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 5 场．
【分析】设负的场数为，胜的场数为，则平的场数为，等量关系为：胜的场数的得分平的场数的得分，胜场数平场数负场数，把相关数值代入求解即可．
【解析】设负的场数为场，胜的场数为场，由题意得
，
解得．
则该队共胜5场．
故答案为：5．
三．解答题（共9小题）
15．2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元 6.2 7.2
零售价（单位：元 7.8 9
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
【答案】他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用．
【分析】设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿 ，豆角 ，根据用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解析】设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿 ，豆角 ，
依题意得：，
解得：，
即勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，
（元
答：他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用．
16．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
【答案】（1）5，4；
（2）不能比分别购票更省钱，多花了90元．
【分析】（1）设游玩的家长为人，学生为人，由题意列方程组，求出，即可；
（2）求出团体购票需要花费的钱数，然后求出团体购票需要花费的钱数比家长和学生分别购买成人票和学生的钱数多多少即可．
【解析】（1）设参加游玩的家长为人，学生为人，由题意列方程组得：，
化简得：，
②①得：，
把代入①得：，
，
答：家长5人，学生4人；
（2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下：
购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，
团体购票需要购买10张，
花费的钱数为：
（元，
（元，
如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为720元，
，
家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元．
17．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排艘小型船和艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）见详解．
【分析】（1）等量关系式：3艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解；
（2）可得，由，为非负整数，即可求解．
【解析】（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）由题意得：
，
整理得：，
，为非负整数，
或或或，
有4种方案，分别为：
①安排28艘小型船和2艘大型船；
②安排20艘小型船和5艘大型船；
③安排12艘小型船和8艘大型船；
④安排4艘小型船和11艘大型船．
18．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买型号机器人模型5台，型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？
【答案】（1）型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元；
（2）一共需要4600元．
【分析】（1）设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，可得，即可解得答案；
（2）结合（1）列式计算即可．
【解析】（1）设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，
根据题意得：，
解得：
答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元；
（2）（元，
答：一共需要4600元．
19．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 18 6 4
八年级 14 4 4
九年级 10
（1）文艺小组每次活动的时间为 2 ，科技小组每次活动的时间为 ；
（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？
【答案】（1）2、1.5；
（2）九年级文艺小组活动的次数是5次或2次．
【分析】（1）设文艺小组每次活动的时间为 ，科技小组每次活动的时间为 ，根据七、八年级课外活动总时间列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设九年级文艺小组活动的次数是，科技小组活动次数是，则，根据、均为非负整数得出答案．
【解析】（1）设文艺小组每次活动的时间为 ，科技小组每次活动的时间为 ，
根据题意，得：，
解得：，
即文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为，
故答案为：2、1.5；
（2）设九年级文艺小组活动的次数是，科技小组活动次数是，
则，
因为、均为非负整数，
所以当时，当时；
即九年级文艺小组活动的次数是5次或2次．
20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数，表示的意义：表示 甲队修建的时间 ，表示 ；并写出该方程组中△处的数应是 ，□处的数应是 ；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了米公路，乙工程队一共修建了米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
【答案】（1）甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000；
（2）乙队修建了8天．
【分析】（1）由两队共用18天完成修建任务，可得出△处的数，利用工作总量工作效率工作时间，结合甲、乙两队的工作效率及公路的总长，可得出，的含义及□处的数；
（2）利用公路的总长及工作时间工作总量工作效率，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用乙队的工作时间乙队的工作总量乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间．
【解析】（1）甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务，
，
△处的数应是18；
甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米，
，
表示甲队修建的时间，表示乙队修建的时间，□处的数应是4000．
故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000；
（2）根据题意得：，
解得：，
（天．
答：乙队修建了8天．
21．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元．
（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？
【分析】（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，根据“购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元．
（2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，
依题意得：，
解得：．
答：该中学购进品牌足球20个．
22．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？
【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是元，1辆乙种客车的租金是元，根据等量关系：①2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【解析】（1）设1辆甲种客车的租金是元，1辆乙种客车的租金是元，依题意有
，
解得，
故1辆甲种客车的租金是320元，1辆乙种客车的租金是300元；
（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
（元．
方法2：设租用甲种客车辆，依题意有
，
解得，
租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：
（元；
租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：
（元；
，
故最节省的租车费用是2520元．
23．某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品经与店家沟通交流，小文获知了如表信息：
数量 方式 购买笔的数量（本 大本子的数量（本 小本子的数量（本 所剩的钱数（元
方式一 36 0 0 2
方式二 38 0 0
方式三 0 12 8 0
方式四 0 10 10 10
注意是负数
（1）求小文所带班费的数量；
（2）求大、小本子每本的售价；
（3）起初，小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品，但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大小本子各0本，付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西”，根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为4元）
【答案】（1）小文所带班费为200元；
（2）大本子和小本子的价格分别为12元和7元；
（3）小文实际购买文具的成本为126元．
【分析】（1）可得笔的单价，购买笔的数量笔的单价所剩的钱小文所带班费的数量；
（2）设大本子和小本子的价格分别为，，根据表格列二元一次方程组，所求解即为大、小本子每本的售价；
（3）设设大本子、小本子的成本分别为，，实际购买方案的利润原计划购买方案的利润，可得大本子，小本子的成本，大小本子成本购买数量笔的成本购买数量小文实际购买文具的成本．
【解析】（1）（元，
（元，
答：小文所带班费为200元；
（2）设大本子和小本子的价格分别为，，
，
解得，
答：大本子和小本子的价格分别为12元和7元；
（3）设大本子、小本子的成本分别为，，
，
解得：，
（元，
答：小文实际购买文具的成本为126元．
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2.4 二元一次方程组的应用
一．选择题（10小题）
1．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，则可列方程组得
A． B．
C． D．
2．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有人，物价为钱，则可列方程组为
A． B．
C． D．
3．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用张纸板做盒身，张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是
A． B．
C． D．
4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了节废电池，小丽收集了节废电池，则可列方程组为
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了，乙班比去年多种了，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树棵、棵，则下列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
7．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
8．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为
A． B． C． D．
9．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
10．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，、两个参赛队前8题的答题情况如表，则与的值分别为
参赛队 题目数量（题 答对（题 答错（题 不回答（题 得分（分
8 6 0 2 56
8 0 35
A．， B．， C．， D．，
二．填空题（共4小题）
11．五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为组；共个学生，则方程组是 ．
12．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 ．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺．依题意，列方程组得 ．
14．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 场．
三．解答题（共9小题）
15．2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元 6.2 7.2
零售价（单位：元 7.8 9
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
16．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
17．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排艘小型船和艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
18．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买型号机器人模型5台，型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？
19．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 18 6 4
八年级 14 4 4
九年级 10
（1）文艺小组每次活动的时间为 ，科技小组每次活动的时间为 ；
（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？
20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数，表示的意义：表示 ，表示 ；并写出该方程组中△处的数应是 ，□处的数应是 ；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了米公路，乙工程队一共修建了米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
21．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元．
（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？
22．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？
23．某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品经与店家沟通交流，小文获知了如表信息：
数量 方式 购买笔的数量（本 大本子的数量（本 小本子的数量（本 所剩的钱数（元
方式一 36 0 0 2
方式二 38 0 0
方式三 0 12 8 0
方式四 0 10 10 10
注意是负数
（1）求小文所带班费的数量；
（2）求大、小本子每本的售价；
（3）起初，小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品，但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大小本子各0本，付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西”，根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为4元）
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