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2.2 二元一次方程组
一．选择题（共9小题）
1．下列不是二元一次方程组的是
①； ②； ③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断即可．
【解析】①、符合定义，故不符合题意；
②、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；
③、含有未知数的项的最高次数是2，不符合定义，故符合题意；
④、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意；
故不是二元一次方程组的是②③④，
故选．
2．若方程组是二元一次方程组，则“”可以是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．
【解析】．与能组成二元一次方程组，符合题意；
．含未知数的项是2次，与不能组成二元一次方程组，不符合题意；
．的分母含未知数，与不能组成二元一次方程组，不符合题意；
．含未知数的项是2次，与不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选．
3．对于两个方程组，说法正确的是
①，②
A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组
C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组
【答案】
【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可
【解析】①、②均不是二元一次方程组．
故选．
4．已知关于，的方程组是二元一次方程组，则的值为
A． B．2或 C． D．3或
【答案】
【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．
【解析】由题意可得：，
解得：．
故选．
5．下列方程组中，解为的方程组是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】方程组的解即满足方程组中的每一个方程，由此代入计算即可判断．
【解析】、把代入方程得，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
、把代入方程得，代入方程得，，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意；
、把代入方程得，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
、把代入方程得，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
故选．
6．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．
【解析】选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；
选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
故选．
7．在解关于、的方程组时甲看错①中的，解得，，乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】将，代入中求得的值，再将，代入中解得的值即可．
【解析】将，代入得，
解得：，
将，代入得，
解得：，
故选．
8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【分析】在中，已知，代入即可求得的值，把以及的值，代入即可求得被遮盖的数．
【解析】根据题意，得，
解得：，
则．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选．
9．下列方程组中，有无数组解的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】两个方程化简后是同一个方程可满足条件．
【解析】对于答案的第二个方程，两边同除以2得，
与第一个方程相同，故有无数组解，
、、选项的两个方程都不相同，故不符合题意．
故选．
二．填空题（共3小题）
10．观察所给的4个方程组：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 ①②④ （写出所有正确的序号）
【答案】①②④．
【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．
【解析】①，符合二元一次方程组定义；
②，符合二元一次方程组定义；
③，未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
11．请任写一个方程与方程组成一个二元一次方程组 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据二元一次方程组的定义，写出一个含有字母为，的二元次一次方程即可求解．
【解析】根据题意，与组成一个二元一次方程组的方程可以是：．
故答案为：（答案不唯一）．
12．若是关于，的二元一次方程组，则 0 ．
【答案】0．
【分析】根据二元一次方程组的定义得出，，求出，再代入求出答案即可．
【解析】是关于，的二元一次方程组，
，，
，
．
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
13．若关于，的方程组的一个解为，求的值．
【答案】1．
【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值．
【解析】，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：，
的值为1．
14．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】先求得的值，写出一个满足的二元一次方程即可．
【解析】把代入，得
，
解得，
方程组的解为．
是方程的解，
再写一个方程可以为（答案不唯一）．
15．已知关于，的二元一次方程，均为常数，且．
（1）当，时，用的代数式表示；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索与关系，并说明理由；
②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．
【答案】（1）；（2）①，理由见解答；②．
【分析】（1）将，代入原方程，再用含的代数式表示即可；
（2）①将代入，整理，得，即可确定与的关系；
②根据①中，原方程化为，即可确定该方程的固定解．
【解析】（1）当，时，
原方程化为，
；
（2）①，理由如下：
将代入，
得，
整理，得，
，
；
②，
二元一次方程化为，
变形，得，
当时，，
无论、取何值，该方程有一个固定解，这个解为．
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2.2 二元一次方程组
一．选择题（共9小题）
1．下列不是二元一次方程组的是
①； ②； ③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若方程组是二元一次方程组，则“”可以是
A． B． C． D．
3．对于两个方程组，说法正确的是
①，②
A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组
C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组
4．已知关于，的方程组是二元一次方程组，则的值为
A． B．2或 C． D．3或
5．下列方程组中，解为的方程组是
A． B．
C． D．
6．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是
A． B． C． D．
7．在解关于、的方程组时甲看错①中的，解得，，乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是
A．， B．， C．， D．，
8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
9．下列方程组中，有无数组解的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
10．观察所给的4个方程组：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）
11．请任写一个方程与方程组成一个二元一次方程组 ．
12．若是关于，的二元一次方程组，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．若关于，的方程组的一个解为，求的值．
14．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
15．已知关于，的二元一次方程，均为常数，且．
（1）当，时，用的代数式表示；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索与关系，并说明理由；
②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．
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