【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式 同步练习
一、选择题
1．（2019七下·深圳期中）下列多项式，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
2．与(9a-b)之积等于b2-81a2的因式是（ ）
A．9a-b B．9a+b C．-9a-b D．b-9a
3．（2023七下·新都期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·滨江期末）已知实数，满足，．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·青白江期末）已知，，那么的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2023七下·南明月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·坪山月考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．（2023七下·合肥期末）已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A．可能为
B．若、、中有两个数相等，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题
9．（2021七下·乐清期末）若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 （写出一个即可）
10．（2023七下·上城期末）如果是一个完全平方式，则 ．
11．（2023七下·金堂期末）已知，则 ．
12．（2023七下·榆林期末）将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为 ．
三、解答题
13．（2023七下·金溪期中）计算：
（1）
（2）简便方法计算
（3）
（4）．
14．（2023七下·南明月考） 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用 （填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
15．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，请你写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系是 ；
（3）根据(2)中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y=
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，根据图3，写出一个因式分解的等式： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 符合完全平方公式.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．
2．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：b2-81a2= (9a-b) (-9a-b) .
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行解答即可.
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不存在相同项或相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
B、，能用平方差公式，故符合题意；
C、有相同项，但没有相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
D、只有相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，据此逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，
∴（a+b）2=14，即a2+2ab+b2=16，
又∵a2+b2=10，
∴2ab=6，
∴y=(a-b)2=a2-2ab+b2=10-6=4.
故答案为：D.
【分析】将a+b=4两边完全平方可得a2+2ab+b2=16，结合已知得2ab=6，进而将y=(a-b)2的右边利用完全平方公式展开后再整体代入计算可得答案.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】将，代入计算即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，再判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：矩形的面积为(a +6)(a-6)=a2- 36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米；
故答案为：C.
【分析】根据矩形面积及平方差公式可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a=-1时， 为-1-b=-b，即得-1=0，等式不成立，
∴原说法不正确，故不符合题意；
B、假如a=c，由无法得出a=0，b=0或c=0，则abc≠0，故不符合题意；
C、∵，
∴b-a=ab，与原等式矛盾，原说法不正确，故不符合题意；
D、若c=1，则a-b=ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=1+2=3，原说法正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、把a=-1代入等式中即可判断；
B、假如a=c，代入等式中无法得出a=0，b=0或c=0，据此判断即可；
C、由可得b-a=ab，显然与原等式矛盾，即可判断；
D、若c=1，则a-b=ab=1，由a2+b2=（a-b）2+2ab，整体代入求值即可判断.
9．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：当a=1时，
x2-1=（x-1）（x+1）.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式可得答案，此题答案不唯一.
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∵，
∴，
解得；
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式：可列出关于k的一元一次方程，即可解出k的值.
11．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴a2-b2=3，
∴原式=a2-b2=3，
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将原式展开，再整体代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①中：长方形的面积=（a+b）（a-b），
图②中：图形的面积=a2-b2，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2
【分析】分别表示出图①、图②的面积，根据两面积相等即得等式.
13．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】
（1）考查了零指数幂和负整指数幂的加减混合运算；
（2）考查了完全平方公式的逆运用；
（3）考查了同底数幂的乘法、幂的乘方；
（4）考查了积的乘方的逆运算以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
14．【答案】（1）平方差公式
（2）解：，
=，
=，
=，
=．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用平方差公式计算的；
故答案为： 平方差公式 .
【分析】（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，据此解答即可；
（2） 将原式化为， 再利用平方差公式依次计算即可.
15．【答案】（1）（b-a）2
（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）2.
故答案为：（b-a）2.
（2）图2中边长为（a+b）的正方形的面积减去边长为（b-a）的正方形的面积等于4个长方形的的面积
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab.
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab.
（3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，
∴49-（x-y）2=4×=45
∴（x-y）2=4，
解之：x-y=±2.
故答案为：±6.
（4）图3是边长为（a+b）与（3a+b）的矩形的面积为（a+b）（3a+b）
是由3边长为a的正方形，4个边长为a，b的矩形和一个边长为b的正方形组成的
∴图3的面积为（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2.
故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）.
【分析】 （1）观察图形可知阴影部分是边长为（b-a）的正方形，据此可求出此图形的面积.
（2）图2中边长为（a+b）的正方形的面积减去边长为（b-a）的正方形的面积等于4个长方形的的面积，据此可求解.
（3）由（2）的等式可知（x+y）2-（x-y）2=4xy，代入求值即可.
（4）图3是边长为（a+b）与（3a+b）的矩形的面积为（a+b）（3a+b），由3边长为a的正方形，4个边长为a，b的矩形和一个边长为b的正方形组成的，据此可得等式.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式 同步练习
一、选择题
1．（2019七下·深圳期中）下列多项式，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 符合完全平方公式.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．
2．与(9a-b)之积等于b2-81a2的因式是（ ）
A．9a-b B．9a+b C．-9a-b D．b-9a
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：b2-81a2= (9a-b) (-9a-b) .
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行解答即可.
3．（2023七下·新都期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不存在相同项或相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
B、，能用平方差公式，故符合题意；
C、有相同项，但没有相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
D、只有相反项，不能用平方差公式，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，据此逐项判断即可.
4．（2023七下·滨江期末）已知实数，满足，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，
∴（a+b）2=14，即a2+2ab+b2=16，
又∵a2+b2=10，
∴2ab=6，
∴y=(a-b)2=a2-2ab+b2=10-6=4.
故答案为：D.
【分析】将a+b=4两边完全平方可得a2+2ab+b2=16，结合已知得2ab=6，进而将y=(a-b)2的右边利用完全平方公式展开后再整体代入计算可得答案.
5．（2023七下·青白江期末）已知，，那么的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】将，代入计算即可.
6．（2023七下·南明月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，再判断即可.
7．（2023七下·坪山月考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：矩形的面积为(a +6)(a-6)=a2- 36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米；
故答案为：C.
【分析】根据矩形面积及平方差公式可得出答案.
8．（2023七下·合肥期末）已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A．可能为
B．若、、中有两个数相等，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a=-1时， 为-1-b=-b，即得-1=0，等式不成立，
∴原说法不正确，故不符合题意；
B、假如a=c，由无法得出a=0，b=0或c=0，则abc≠0，故不符合题意；
C、∵，
∴b-a=ab，与原等式矛盾，原说法不正确，故不符合题意；
D、若c=1，则a-b=ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=1+2=3，原说法正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、把a=-1代入等式中即可判断；
B、假如a=c，代入等式中无法得出a=0，b=0或c=0，据此判断即可；
C、由可得b-a=ab，显然与原等式矛盾，即可判断；
D、若c=1，则a-b=ab=1，由a2+b2=（a-b）2+2ab，整体代入求值即可判断.
二、填空题
9．（2021七下·乐清期末）若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 （写出一个即可）
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：当a=1时，
x2-1=（x-1）（x+1）.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式可得答案，此题答案不唯一.
10．（2023七下·上城期末）如果是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∵，
∴，
解得；
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式：可列出关于k的一元一次方程，即可解出k的值.
11．（2023七下·金堂期末）已知，则 ．
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴a2-b2=3，
∴原式=a2-b2=3，
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将原式展开，再整体代入计算即可.
12．（2023七下·榆林期末）将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为 ．
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①中：长方形的面积=（a+b）（a-b），
图②中：图形的面积=a2-b2，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2
【分析】分别表示出图①、图②的面积，根据两面积相等即得等式.
三、解答题
13．（2023七下·金溪期中）计算：
（1）
（2）简便方法计算
（3）
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】
（1）考查了零指数幂和负整指数幂的加减混合运算；
（2）考查了完全平方公式的逆运用；
（3）考查了同底数幂的乘法、幂的乘方；
（4）考查了积的乘方的逆运算以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
14．（2023七下·南明月考） 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用 （填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
【答案】（1）平方差公式
（2）解：，
=，
=，
=，
=．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用平方差公式计算的；
故答案为： 平方差公式 .
【分析】（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，据此解答即可；
（2） 将原式化为， 再利用平方差公式依次计算即可.
15．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，请你写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系是 ；
（3）根据(2)中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y=
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，根据图3，写出一个因式分解的等式： .
【答案】（1）（b-a）2
（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）2.
故答案为：（b-a）2.
（2）图2中边长为（a+b）的正方形的面积减去边长为（b-a）的正方形的面积等于4个长方形的的面积
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab.
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab.
（3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，
∴49-（x-y）2=4×=45
∴（x-y）2=4，
解之：x-y=±2.
故答案为：±6.
（4）图3是边长为（a+b）与（3a+b）的矩形的面积为（a+b）（3a+b）
是由3边长为a的正方形，4个边长为a，b的矩形和一个边长为b的正方形组成的
∴图3的面积为（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2.
故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）.
【分析】 （1）观察图形可知阴影部分是边长为（b-a）的正方形，据此可求出此图形的面积.
（2）图2中边长为（a+b）的正方形的面积减去边长为（b-a）的正方形的面积等于4个长方形的的面积，据此可求解.
（3）由（2）的等式可知（x+y）2-（x-y）2=4xy，代入求值即可.
（4）图3是边长为（a+b）与（3a+b）的矩形的面积为（a+b）（3a+b），由3边长为a的正方形，4个边长为a，b的矩形和一个边长为b的正方形组成的，据此可得等式.
1 / 1
