【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·通道期末）计算等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a-2b）（-a-2b）=（-2b）2-a2=4b2-a2
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式直接计算即可.
2．（2023七下·巴州期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、，缺少2xy，故A错误；
B、 ，中间项符号错误，故B错误；
C、，故C正确；
D、，缺少平方，故D错误；
故答案为：C
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解决本题的关键。
3．（2023七下·南宁期末）已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵x+y=1，x-y=3，
可得，
∴xy=-2，
故答案为：D.
【分析】本题考查完全平方公式，将两个式子分别完全平方公式之后进行相减即可.
4．（2017七下·北海期末）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x－2y)(x＋2y)
C．(x＋1)(1＋x) D．(－x－y)(x＋y)
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】根据平方差公式的特征，易得B.
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，得出结论.
5．（2023七下·贵池期末）下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：x2-4y2=x2－（2y）2，故A符合题意；
B：-x2-y2=-（x2+y2），故B不符合题意；
C：-x2y2-9=9-x2y2=32-（xy）2，故C符合题意；
D：49x2-25y2=（7x）2-（5y）2，故D符合题意。
故选：B
【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）逐项进行判断。
6．（2023七下·南明月考）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（ ）2=a2+4ab+4b2，且一张类卡片面积为ab，
∴ 需要类卡片的张数为4张.
故答案为：D.
【分析】由题意知拼成的正方形的面积等于各类卡片的面积之和，据此解答即可.
7．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
8．（2023七下·巴州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的面积=（3a+b）（a+2b），
化简可得：3a2+7ab+2b2，
∴（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，
故答案为：C．
【分析】 根据图形的特征，大长方形的面积等于5个小正方形的面积加上7个小长方形的面积和，列出等式化简即可得出。
二、填空题
9．（2019七下·港南期末）化简(x-1)(x+1)的结果是 。
【答案】x2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： (x-1)(x+1) = x2-1 ；
故答案为： x2-1 ；
【分析】 因为(x-1)(x+1) 符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，直接套用公式即可得出结果。
10．（2023七下·金东期末）若是关于的整式的完全平方，则实数的值为 ．
【答案】0或-6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得：x2-2(m+3)x+9=(x±3)2
∴x2-2(m+3)x+9=x2±6x+9
∴-2(m+3)=±6
解得：m=0或-6
故答案为：0或-6.
【分析】根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2结合题目即可得到关于m的方程，从而得出答案.
11．（2023七下·杭州期末）已知，则的值为 ．
【答案】2024
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：2024.
【分析】先利用分配律展开整式，再代入变形后的等式得到代数式的值.
12．（2023七下·宁远期中）如果，那么= .
【答案】2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x+2y=1，2x-3y=2
原式=（x+2y）-1+（2x-3y）=1-1+2=2；
故答案为：2.
【分析】将原式整理为（x+2y）-1+（2x-3y），然后整体代入计算即可.
三、解答题
13．（2023七下·市南区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）用简便方法计算：
（4）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘单项式法则即可求出答案。
（3）根据积的乘方的逆运算法则即可求出答案。
（4）根据完全平分公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，再代入x，y值即可求出答案。
14．已知一个长方形的周长为40，面积为75．如果有两个正方形，其边长分别等于这个长方形的长和宽，求这两个正方形的面积之和．
【答案】解：设长方形的长宽分别为a、b，
由题意得a+b=20，ab=75，
∴两个正方形的面积之和=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×75=250.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】设长方形的长宽分别为a、b，由题意得a+b=20，ab=75，根据两个正方形的面积之和=a2+b2=(a+b)2-2ab，再代入计算即可.
15．（2023七下·铜仁期末）王老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知时，求代数式：的值．
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
【答案】解：小红说得对，化简后为，不含
当时，
原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式乘除加减的化简求值，先化简就可以知道代数式的值与x有没有关系，然后把已知代入求值即可。当然也要准确的应用乘法公式进行计算化简。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·通道期末）计算等于（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·巴州期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·南宁期末）已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4．（2017七下·北海期末）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x－2y)(x＋2y)
C．(x＋1)(1＋x) D．(－x－y)(x＋y)
5．（2023七下·贵池期末）下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·南明月考）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
7．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023七下·巴州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2019七下·港南期末）化简(x-1)(x+1)的结果是 。
10．（2023七下·金东期末）若是关于的整式的完全平方，则实数的值为 ．
11．（2023七下·杭州期末）已知，则的值为 ．
12．（2023七下·宁远期中）如果，那么= .
三、解答题
13．（2023七下·市南区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）用简便方法计算：
（4）先化简，再求值，其中．
14．已知一个长方形的周长为40，面积为75．如果有两个正方形，其边长分别等于这个长方形的长和宽，求这两个正方形的面积之和．
15．（2023七下·铜仁期末）王老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知时，求代数式：的值．
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a-2b）（-a-2b）=（-2b）2-a2=4b2-a2
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式直接计算即可.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、，缺少2xy，故A错误；
B、 ，中间项符号错误，故B错误；
C、，故C正确；
D、，缺少平方，故D错误；
故答案为：C
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解决本题的关键。
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵x+y=1，x-y=3，
可得，
∴xy=-2，
故答案为：D.
【分析】本题考查完全平方公式，将两个式子分别完全平方公式之后进行相减即可.
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】根据平方差公式的特征，易得B.
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，得出结论.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：x2-4y2=x2－（2y）2，故A符合题意；
B：-x2-y2=-（x2+y2），故B不符合题意；
C：-x2y2-9=9-x2y2=32-（xy）2，故C符合题意；
D：49x2-25y2=（7x）2-（5y）2，故D符合题意。
故选：B
【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）逐项进行判断。
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（ ）2=a2+4ab+4b2，且一张类卡片面积为ab，
∴ 需要类卡片的张数为4张.
故答案为：D.
【分析】由题意知拼成的正方形的面积等于各类卡片的面积之和，据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的面积=（3a+b）（a+2b），
化简可得：3a2+7ab+2b2，
∴（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，
故答案为：C．
【分析】 根据图形的特征，大长方形的面积等于5个小正方形的面积加上7个小长方形的面积和，列出等式化简即可得出。
9．【答案】x2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： (x-1)(x+1) = x2-1 ；
故答案为： x2-1 ；
【分析】 因为(x-1)(x+1) 符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，直接套用公式即可得出结果。
10．【答案】0或-6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得：x2-2(m+3)x+9=(x±3)2
∴x2-2(m+3)x+9=x2±6x+9
∴-2(m+3)=±6
解得：m=0或-6
故答案为：0或-6.
【分析】根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2结合题目即可得到关于m的方程，从而得出答案.
11．【答案】2024
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：2024.
【分析】先利用分配律展开整式，再代入变形后的等式得到代数式的值.
12．【答案】2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x+2y=1，2x-3y=2
原式=（x+2y）-1+（2x-3y）=1-1+2=2；
故答案为：2.
【分析】将原式整理为（x+2y）-1+（2x-3y），然后整体代入计算即可.
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘单项式法则即可求出答案。
（3）根据积的乘方的逆运算法则即可求出答案。
（4）根据完全平分公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，再代入x，y值即可求出答案。
14．【答案】解：设长方形的长宽分别为a、b，
由题意得a+b=20，ab=75，
∴两个正方形的面积之和=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×75=250.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】设长方形的长宽分别为a、b，由题意得a+b=20，ab=75，根据两个正方形的面积之和=a2+b2=(a+b)2-2ab，再代入计算即可.
15．【答案】解：小红说得对，化简后为，不含
当时，
原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式乘除加减的化简求值，先化简就可以知道代数式的值与x有没有关系，然后把已知代入求值即可。当然也要准确的应用乘法公式进行计算化简。
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