【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瓯海月考）计算的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023七下·白银期末）若是一个二项式的平方，则m的值为（ ）
A． B．10 C．4或 D．或10
3．（2023七下·永寿期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．14
4．（2023七下·萧山期中）式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·安庆期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
6．（2023七下·义乌月考）在下列各式：①a-b＝b-a；②（a-b）2＝（b-a）2；③（a-b）2＝-（b-a）2；④（a-b）3＝（b-a）3； ⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b）中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七下·达川期末）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·富阳期中）如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a：b=（ ）
A．3：2 B．5：2 C．2：1 D．3：1
二、填空题
9．（2023七下·嘉兴期末）若，则 .
10．（2023七下·泰兴期中）我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）＋的值是 .
11．（2023七下·宝应期末）如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是 ．
12．（2023七下·龙岗期中）阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(8+1)
=(28-1)(28+1)
=216-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=
三、解答题
13．（2023七下·霍邱期末）我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
14．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
15．（2023七下·横山期末）某中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是，其中．
（1）试求该学校九年级比八年级多多少名学生；用a与b的代数式表示．
（2）当，时，求该学校九年级比八年级多多少名学生．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】本题考查的是平方差公式及应用，利用平方差公式对每个括号里的算式进行因式分解，再进行整式的混合运算得出结论即可.
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是一个二项式的平方，
∴，
∴，
∴2（m-3)=14或2（m-3)=-14，
解得：m=10或m=-4，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出2（m-3)=14或2（m-3)=-14，最后计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(21024-1)(21024+1)+1
=22048-1+1
=22048
故答案为：D.
【分析】原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①a-b＝-（b-a），不符合题意；
②（a-b）2＝（b-a）2，符合题意；
③（a-b）2＝（b-a）2，不符合题意；
④（a-b）3＝-（b-a）3，不符合题意；
⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b），符合题意.
故答案为：B．
【分析】a-b与b-a互为相反数，不一定相等，据此可判断①；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，据此可判断②③；互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数，据此可判断④；根据有理数的乘法法则，两个因式的积等于这两个因式的相反数的积，据此可判断⑤.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得图1的阴影面积为，图2的阴影面积为，
∴，
故答案为：B
【分析】根据图1和图2的阴影面积结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，
，
又∵ S1＝2S2，
∴a2+2b2=2（2ab-b2），
整理得（a-2b）2=0，
∴a=2b，
∴a∶b=2∶1.
故答案为：C.
【分析】先根据几何图形的面积计算方法及割补法用含a、b的代数式分别表示出S1与S2，进而根据S1＝2S2建立方程，整理得（a-2b）2=0，据此即可求解了.
9．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵2a×2b=24=2a+b，
∴a+b=4
∴a2+2ab+b2=16，
∴（a-b）2+4ab=16，
∴（a-b）2=16-4×2=8.
故答案为：8
【分析】利用同底数幂相乘的法则，将等式转化为24=2a+b，可得到a+b的值，再利用完全平方公式，可得到（a-b）2+4ab=16，然后代入求值即可.
10．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=
=
=
……
=
=
=2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，将待求式子乘以，然后从左至右依次利用平方差公式计算，最后计算有理数的加减法即可得出答案.
11．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
则2(x+y)=8，，
即x+y=4，
则长方形ABCD的面积，
故答案为：3.
【分析】根据题意可设AB=x，AD=y，将条件转化为代数语言，即：x+y=4，，利用乘法公式找出S=xy与条件的关系即得答案；
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】原式＝
＝
＝
＝
＝
=
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值
13．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
14．【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
15．【答案】（1）解：
，
则该学校九年级比八年级多名学生
（2）解：当，时，
原式
答：该学校九年级比八年级多192名学生．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，先列式，再利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式，先去括号，再合并同类项.
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式进行计算.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瓯海月考）计算的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】本题考查的是平方差公式及应用，利用平方差公式对每个括号里的算式进行因式分解，再进行整式的混合运算得出结论即可.
2．（2023七下·白银期末）若是一个二项式的平方，则m的值为（ ）
A． B．10 C．4或 D．或10
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是一个二项式的平方，
∴，
∴，
∴2（m-3)=14或2（m-3)=-14，
解得：m=10或m=-4，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出2（m-3)=14或2（m-3)=-14，最后计算求解即可。
3．（2023七下·永寿期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．14
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
4．（2023七下·萧山期中）式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1
=(21024-1)(21024+1)+1
=22048-1+1
=22048
故答案为：D.
【分析】原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.
5．（2023七下·安庆期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
6．（2023七下·义乌月考）在下列各式：①a-b＝b-a；②（a-b）2＝（b-a）2；③（a-b）2＝-（b-a）2；④（a-b）3＝（b-a）3； ⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b）中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①a-b＝-（b-a），不符合题意；
②（a-b）2＝（b-a）2，符合题意；
③（a-b）2＝（b-a）2，不符合题意；
④（a-b）3＝-（b-a）3，不符合题意；
⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b），符合题意.
故答案为：B．
【分析】a-b与b-a互为相反数，不一定相等，据此可判断①；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，据此可判断②③；互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数，据此可判断④；根据有理数的乘法法则，两个因式的积等于这两个因式的相反数的积，据此可判断⑤.
7．（2023七下·达川期末）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得图1的阴影面积为，图2的阴影面积为，
∴，
故答案为：B
【分析】根据图1和图2的阴影面积结合题意即可求解。
8．（2023七下·富阳期中）如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a：b=（ ）
A．3：2 B．5：2 C．2：1 D．3：1
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，
，
又∵ S1＝2S2，
∴a2+2b2=2（2ab-b2），
整理得（a-2b）2=0，
∴a=2b，
∴a∶b=2∶1.
故答案为：C.
【分析】先根据几何图形的面积计算方法及割补法用含a、b的代数式分别表示出S1与S2，进而根据S1＝2S2建立方程，整理得（a-2b）2=0，据此即可求解了.
二、填空题
9．（2023七下·嘉兴期末）若，则 .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵2a×2b=24=2a+b，
∴a+b=4
∴a2+2ab+b2=16，
∴（a-b）2+4ab=16，
∴（a-b）2=16-4×2=8.
故答案为：8
【分析】利用同底数幂相乘的法则，将等式转化为24=2a+b，可得到a+b的值，再利用完全平方公式，可得到（a-b）2+4ab=16，然后代入求值即可.
10．（2023七下·泰兴期中）我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）＋的值是 .
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=
=
=
……
=
=
=2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，将待求式子乘以，然后从左至右依次利用平方差公式计算，最后计算有理数的加减法即可得出答案.
11．（2023七下·宝应期末）如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
则2(x+y)=8，，
即x+y=4，
则长方形ABCD的面积，
故答案为：3.
【分析】根据题意可设AB=x，AD=y，将条件转化为代数语言，即：x+y=4，，利用乘法公式找出S=xy与条件的关系即得答案；
12．（2023七下·龙岗期中）阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(8+1)
=(28-1)(28+1)
=216-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】原式＝
＝
＝
＝
＝
=
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值
三、解答题
13．（2023七下·霍邱期末）我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
14．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
15．（2023七下·横山期末）某中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是，其中．
（1）试求该学校九年级比八年级多多少名学生；用a与b的代数式表示．
（2）当，时，求该学校九年级比八年级多多少名学生．
【答案】（1）解：
，
则该学校九年级比八年级多名学生
（2）解：当，时，
原式
答：该学校九年级比八年级多192名学生．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，先列式，再利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式，先去括号，再合并同类项.
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式进行计算.
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