【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．已知=，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵=，
∴（a+）2=a2++2=10，
∴a2+=8，
∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，
∴a﹣=
故选：C．
【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
2．（2023七下·瓯海期中）如果，那么代数式的值为（ ）
A．14 B．10 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴原式.
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式可将待求式变形为2(m2+m)+4，据此计算.
3．（2023七下·西安月考）若，，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴，即，
故答案为：A.
【分析】利用代数式的大小比较方法，将A，B代入A-B进行化简，可得到A-B=（x-1）2+（y-3）2+1，利用平方的非负性，可得到A-B的取值范围，即可得到A，B的大小关系.
4．（2020七下·中卫月考）已知 ，则下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：法一：由已知得 ，所以A错误；
，所以B错误；
由 ，所以 ，即 ，所以C正确；
由 ，所以D错误；
故答案为：C；
法二：A、B、D同解法一，
由已知得到
，所以C正确，
故答案为：C.
【分析】此题可以用两种方法求解，第一种方法解出二元一次方程组 的解，然后代入检验；第二种方法是利用完全平方公式和平方差公式，体现整体代换思想.
5．（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C.
【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.
6．（2023七下·定远期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2-b2，右边阴影部分面积＝（a+b） （a-b），可得：，可以验证平方差公式
故答案为：D
【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式
7．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
8．（2023七下·萧山期中）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可知大正方形的边长为a+2b，
A、当a=2b+1时，ab=3，
∴b（2b+1）=3，
解之：b1=1，b2=（舍去）
∴a=3，
∴S=（3+2）2=25，故A不符合题意；
B、当a=2b+2时，ab=3，
∴b（2b+2）=3
解之：（取正值），
∴，
∴，故B、D不符合题意；
C、当a=2b+3时，ab=3，
∴b（2b+3）=3
解之：（取正值）
∴，
∴，故C符合题意；
故答案为：C
【分析】由题意可知大正方形的边长为a+2b，由a=2b+1代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对A作出判断；将a=2b+2代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对B、D作出判断；将a=2b+3代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出符合题意的b的值，再求出a的值，然后求出S的值，可对C作出判断.
二、填空题
9．（2023七下·宣汉期末）若，则的值为 ．
【答案】4048
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵(2023- x )( x -2021)=-2022，
∴(2023- x )2+( x -2021)2
=[(2023- x )+( x -2021)]2-2(2023- x )(2x-2021)
=4-2(2023- x )( x -2021)
=4-2x(-2022)
=4048.
故答案为：4048.
【分析】将(2023- x )和( x -2021)看作一个整体，利用完全平方公式变形即可计算。
10．（2023七下·石家庄期中）已知，则的个位数字是 ．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
11．（2023七下·瑞安期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为 ．
【答案】48
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，
∴mn=7，2m2+2n2=100，
∴2mn=14，m2+n2=50，
∴m2+2mn+n2=64，
（m+n）2=64，
∴m+n=8；
∴这个长方形纸板的周长为2（2m+n+m+2n）=6（m+n）=6×8=48.
故答案为：48
【分析】利用图形及已知：每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，可求出2mn和m2+n2的值，由此可求出m+n的值；再求出这个长方形纸板的周长为6（m+n），然后整体代入求值.
12．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）3的展开式（a+b）3= ．
【答案】 a3+3a2b+3ab2+b3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】解：根据题意，得
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
则（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
故答案是：a3+3a2b+3ab2+b3．
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）3的各项系数依次为1、3、3、1．
三、解答题
13．（2023七下·瓯海月考）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米；
（2）解：由题意知，（平方米），
（元），
因此完成绿化共需要3900元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)本题可以采用分割法计算阴影部分面积，即长方形的面积减去正方形的面积，再进行整式的混合运算.
(2)先计算出绿化面积，再计算绿化费用.
14．（2023七下·海州期中）【阅读理解】若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求代数式的值．
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设 ， ，
则 ，
，
∴
；
（2）解：设 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：∵正方形 的边长为x， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积 ．
设 ， ，则 ，
，
∴
∴ ，（负根舍去）
∴ ．
∴阴影部分的面积是28．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）设 ， ，利用a2+b2=（a+b）2-2ab进行运算即可；
（2）设 ， ，可知 ，利用(m+n）2=（m-n）2+4mn进行运算即可；
（3）由题意可得 ，则 ， ，可得阴影部分的面积 ，根据平方差公式计算即可 ．
15．（2023七下·顺德期中）通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．
（1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．请你用两种不同方法求阴影部分的面积；
（2）如图2，现有若干张型、型、型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释；
（3）在（1）的条件下，若，，一动点以每秒的速度从点出发，沿着方向运动．
①当点在上运动时，请表示出的面积与的关系式： ▲ ；
②是否存在使得的面积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：阴影部分的面积为：；
阴影部分的面积还可以表示为：；
；
（2）解：如图，大正方形的面积为；
大正方形的面积还可以表示为；
∴；
（3）解：①y=t；②存在，当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
当点在上运动时，延长交于点H，
当点在点H的右边时，，
解得；
当点在点H的左边时，，
解得；
当点在上运动时，；
综上，存在使得的面积为，的值为1秒或7秒或9秒.
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（3）解：①当点在上运动时，则，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可；
（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得；
（3）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可。
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．已知=，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
2．（2023七下·瓯海期中）如果，那么代数式的值为（ ）
A．14 B．10 C．7 D．6
3．（2023七下·西安月考）若，，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B
4．（2020七下·中卫月考）已知 ，则下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023七下·定远期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
8．（2023七下·萧山期中）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
9．（2023七下·宣汉期末）若，则的值为 ．
10．（2023七下·石家庄期中）已知，则的个位数字是 ．
11．（2023七下·瑞安期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为 ．
12．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）3的展开式（a+b）3= ．
三、解答题
13．（2023七下·瓯海月考）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
14．（2023七下·海州期中）【阅读理解】若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求代数式的值．
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
15．（2023七下·顺德期中）通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．
（1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．请你用两种不同方法求阴影部分的面积；
（2）如图2，现有若干张型、型、型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释；
（3）在（1）的条件下，若，，一动点以每秒的速度从点出发，沿着方向运动．
①当点在上运动时，请表示出的面积与的关系式： ▲ ；
②是否存在使得的面积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵=，
∴（a+）2=a2++2=10，
∴a2+=8，
∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，
∴a﹣=
故选：C．
【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
2．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴原式.
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式可将待求式变形为2(m2+m)+4，据此计算.
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴，即，
故答案为：A.
【分析】利用代数式的大小比较方法，将A，B代入A-B进行化简，可得到A-B=（x-1）2+（y-3）2+1，利用平方的非负性，可得到A-B的取值范围，即可得到A，B的大小关系.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：法一：由已知得 ，所以A错误；
，所以B错误；
由 ，所以 ，即 ，所以C正确；
由 ，所以D错误；
故答案为：C；
法二：A、B、D同解法一，
由已知得到
，所以C正确，
故答案为：C.
【分析】此题可以用两种方法求解，第一种方法解出二元一次方程组 的解，然后代入检验；第二种方法是利用完全平方公式和平方差公式，体现整体代换思想.
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C.
【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2-b2，右边阴影部分面积＝（a+b） （a-b），可得：，可以验证平方差公式
故答案为：D
【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可知大正方形的边长为a+2b，
A、当a=2b+1时，ab=3，
∴b（2b+1）=3，
解之：b1=1，b2=（舍去）
∴a=3，
∴S=（3+2）2=25，故A不符合题意；
B、当a=2b+2时，ab=3，
∴b（2b+2）=3
解之：（取正值），
∴，
∴，故B、D不符合题意；
C、当a=2b+3时，ab=3，
∴b（2b+3）=3
解之：（取正值）
∴，
∴，故C符合题意；
故答案为：C
【分析】由题意可知大正方形的边长为a+2b，由a=2b+1代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对A作出判断；将a=2b+2代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对B、D作出判断；将a=2b+3代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出符合题意的b的值，再求出a的值，然后求出S的值，可对C作出判断.
9．【答案】4048
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵(2023- x )( x -2021)=-2022，
∴(2023- x )2+( x -2021)2
=[(2023- x )+( x -2021)]2-2(2023- x )(2x-2021)
=4-2(2023- x )( x -2021)
=4-2x(-2022)
=4048.
故答案为：4048.
【分析】将(2023- x )和( x -2021)看作一个整体，利用完全平方公式变形即可计算。
10．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
11．【答案】48
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，
∴mn=7，2m2+2n2=100，
∴2mn=14，m2+n2=50，
∴m2+2mn+n2=64，
（m+n）2=64，
∴m+n=8；
∴这个长方形纸板的周长为2（2m+n+m+2n）=6（m+n）=6×8=48.
故答案为：48
【分析】利用图形及已知：每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，可求出2mn和m2+n2的值，由此可求出m+n的值；再求出这个长方形纸板的周长为6（m+n），然后整体代入求值.
12．【答案】 a3+3a2b+3ab2+b3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】解：根据题意，得
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
则（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
故答案是：a3+3a2b+3ab2+b3．
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）3的各项系数依次为1、3、3、1．
13．【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米；
（2）解：由题意知，（平方米），
（元），
因此完成绿化共需要3900元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)本题可以采用分割法计算阴影部分面积，即长方形的面积减去正方形的面积，再进行整式的混合运算.
(2)先计算出绿化面积，再计算绿化费用.
14．【答案】（1）解：设 ， ，
则 ，
，
∴
；
（2）解：设 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：∵正方形 的边长为x， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积 ．
设 ， ，则 ，
，
∴
∴ ，（负根舍去）
∴ ．
∴阴影部分的面积是28．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）设 ， ，利用a2+b2=（a+b）2-2ab进行运算即可；
（2）设 ， ，可知 ，利用(m+n）2=（m-n）2+4mn进行运算即可；
（3）由题意可得 ，则 ， ，可得阴影部分的面积 ，根据平方差公式计算即可 ．
15．【答案】（1）解：阴影部分的面积为：；
阴影部分的面积还可以表示为：；
；
（2）解：如图，大正方形的面积为；
大正方形的面积还可以表示为；
∴；
（3）解：①y=t；②存在，当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
当点在上运动时，延长交于点H，
当点在点H的右边时，，
解得；
当点在点H的左边时，，
解得；
当点在上运动时，；
综上，存在使得的面积为，的值为1秒或7秒或9秒.
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（3）解：①当点在上运动时，则，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可；
（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得；
（3）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可。
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