【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·盐田期末）碳12的原子质量为，这个数用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
2．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
3．（2023七下·榕城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·榆林期末）若，则x的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为（ ）
A． 8 B． C．16 D．
7．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
二、填空题
9．（2023七下·市南区期末）计算： ．
10．（2023七下·岑溪期末）已知，，则 ．
11．（2023七下·本溪期末）若，则a的取值范围是 ．
12．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
三、解答题
13．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
14．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
15．（2022七下·杭州期中）神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育.
（1）用科学记数法表示上述两个数.
（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值.
（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原式=1.993×10-23.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.
4．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴1-3x+4x=5，
解得：x=4；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法与除法可得，据出解答即可.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
9．【答案】0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=3-4+1
=0
故答案为：0
【分析】根据负整数指数幂，平方及0指数幂运算即可求出答案。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴=m2÷n= ；
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式化为，再代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：若.
则a-2023≠0，
解得a≠2023，
∴a的取值范围是a≠2023.
故答案为：a≠2023.
【分析】根据（a≠0）这条性质，列出不等式，就能求出答案.
12．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
【分析】 先根据，a0=1（a≠0）计算出此题所有情况的幂，再比大小可得答案.
13．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
14．【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
15．【答案】（1）解：0.0000325=3.25×，
0.002275=2.275×；
（2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
解得；
（3）解：由题意，得
，
解得：.
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，据此解答；
（2）由题意得：0.0000325a=0.002275b，化简可得的值；
（3）根据这两包种子的质量总和为1.04千克可得0.0000325a+0.002275b=1.04，根据水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍可得a=10b，联立求解即可.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·盐田期末）碳12的原子质量为，这个数用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原式=1.993×10-23.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
2．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
3．（2023七下·榕城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.
4．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
5．（2023七下·榆林期末）若，则x的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴1-3x+4x=5，
解得：x=4；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法与除法可得，据出解答即可.
6．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为（ ）
A． 8 B． C．16 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
7．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
8．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·市南区期末）计算： ．
【答案】0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=3-4+1
=0
故答案为：0
【分析】根据负整数指数幂，平方及0指数幂运算即可求出答案。
10．（2023七下·岑溪期末）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴=m2÷n= ；
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式化为，再代入计算即可.
11．（2023七下·本溪期末）若，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：若.
则a-2023≠0，
解得a≠2023，
∴a的取值范围是a≠2023.
故答案为：a≠2023.
【分析】根据（a≠0）这条性质，列出不等式，就能求出答案.
12．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
【分析】 先根据，a0=1（a≠0）计算出此题所有情况的幂，再比大小可得答案.
三、解答题
13．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
14．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
15．（2022七下·杭州期中）神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育.
（1）用科学记数法表示上述两个数.
（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值.
（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值.
【答案】（1）解：0.0000325=3.25×，
0.002275=2.275×；
（2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
解得；
（3）解：由题意，得
，
解得：.
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，据此解答；
（2）由题意得：0.0000325a=0.002275b，化简可得的值；
（3）根据这两包种子的质量总和为1.04千克可得0.0000325a+0.002275b=1.04，根据水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍可得a=10b，联立求解即可.
1 / 1
