【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·白银期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
2．（2023七下·南明月考）一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
4．（2023七下·吴江期末）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：A.
【分析】通过逆用幂的乘方、同底数幂相除的法则的逆用，用，表示出，进而整体代入计算即可.
5．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
6．（2023七下·石家庄期末） 将用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是（ ）
A．，都是负整数 B．，都是正整数
C．是负整数，是正整数 D．是正整数，是负整数
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】，
∴是正整数，是负整数，
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．（2023七下·东阳期末）下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x2+x3，故A选项不符合题意；
B、x8与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x8-x3，故B选项不符合题意；
C、x10÷x2=x10-2=x8，故C选项不符合题意；
D、x2·x3=x5，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类的法则、同底数幂的乘除法法则，对各选项进行计算判断即可.
8．（2023七下·兰溪期中）若（x-5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5 B．x＞5 C．x＜5 D．一切实数
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-5)0=1，
∴x-5≠0，
∴x≠5.
故答案为：A.
【分析】根据非零数的0次幂为1可得x-5≠0，求解即可.
二、填空题
9．（2023七下·佛山期末）已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为 米
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵
故答案为：.
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解.
10．（2023七下·济阳期末）化简： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x12÷x4=x12-4=x8.
故第1空答案为：x8.
【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求得答案。
11．（2023七下·花溪月考） 计算： .
【答案】7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 8-1=7.
故答案为：7.
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可.
12．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
三、解答题
13．计算：
（1）416÷412×4-3．
（2）(-1)0+(-1)-2021．
（3） 2-2+()-2
（4）(-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3．
【答案】（1）解：原式= 416-12+(-3)=4.
（2）解： (-1)0+(-1)-2021=1+（-1）=0.
（3）解： 2-2+()-2 =+4=4；
（4）解： (-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3= 4++4-（-27）=35.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则计算即可；
（2）利用零指数幂及有理数的乘方先计算，再计算加法即可；
（3）先计算负整数幂，再计算加法即可；
（4）先计算负整数幂及有理数的乘方，再计算加减即可.
14．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
15．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·白银期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
2．（2023七下·南明月考）一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·吴江期末）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·深圳期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·石家庄期末） 将用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是（ ）
A．，都是负整数 B．，都是正整数
C．是负整数，是正整数 D．是正整数，是负整数
7．（2023七下·东阳期末）下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·兰溪期中）若（x-5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5 B．x＞5 C．x＜5 D．一切实数
二、填空题
9．（2023七下·佛山期末）已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为 米
10．（2023七下·济阳期末）化简： ．
11．（2023七下·花溪月考） 计算： .
12．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
三、解答题
13．计算：
（1）416÷412×4-3．
（2）(-1)0+(-1)-2021．
（3） 2-2+()-2
（4）(-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3．
14．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
15．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：A.
【分析】通过逆用幂的乘方、同底数幂相除的法则的逆用，用，表示出，进而整体代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、==，故选项B错误；
C、==，故选项C错误；
D、==，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.
6．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】，
∴是正整数，是负整数，
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x2+x3，故A选项不符合题意；
B、x8与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x8-x3，故B选项不符合题意；
C、x10÷x2=x10-2=x8，故C选项不符合题意；
D、x2·x3=x5，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类的法则、同底数幂的乘除法法则，对各选项进行计算判断即可.
8．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-5)0=1，
∴x-5≠0，
∴x≠5.
故答案为：A.
【分析】根据非零数的0次幂为1可得x-5≠0，求解即可.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵
故答案为：.
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x12÷x4=x12-4=x8.
故第1空答案为：x8.
【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求得答案。
11．【答案】7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 8-1=7.
故答案为：7.
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
13．【答案】（1）解：原式= 416-12+(-3)=4.
（2）解： (-1)0+(-1)-2021=1+（-1）=0.
（3）解： 2-2+()-2 =+4=4；
（4）解： (-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3= 4++4-（-27）=35.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则计算即可；
（2）利用零指数幂及有理数的乘方先计算，再计算加法即可；
（3）先计算负整数幂，再计算加法即可；
（4）先计算负整数幂及有理数的乘方，再计算加减即可.
14．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
15．【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
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