【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
2．（2023七下·嵊州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
4 3
-1
A．9 B． C．36 D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得，
∴yx=(-6)-2==.
故答案为：D.
【分析】根据每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等可得4+x=3-1、x-1=3+y，联立求出x、y的值，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
3．（2023七下·沭阳期中）墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B． C．× D．÷
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a3+a3=2a3，a3-a3=0，a3·a3=a6，a3÷a3=a0=1.
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答.
4．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
5．（2023七下·怀宁期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．-5
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
6．（2023七下·泗阳期中）把下列各数代入中，等式成立的有（ ），①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤
【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当（n是正整数）时，，
解得，
故①正确；
当（n是偶数）时，，
解得，
此时，符合题意，
故④正确；
当时，，
解得，
此时，符合题意，
故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质可得x+4=0；x+1=1；x+1=-1且x+4为偶数，据此解答.
7．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
8．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·金东期末）若，则 ．
【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
10．（2022七下·肥东期末）已知，，则的值等于 ．
【答案】/-0.0625
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】，，
，，
．
故答案为：/-0.0625 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方对式子进行运算，然后代入即可求解。
11．（2022七下·清苑期末）已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a÷4b＝16，
∴2a÷22b＝24，
2a 2b＝24，
∴a 2b＝4，
则2b a＋1＝ （a 2b）＋1＝ 4＋1＝ 3．
故答案为： 3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得2a÷4b＝2a-2b＝24，则a-2b=4，将待求式变形为-(a-2b)+1，然后代入进行计算.
12．（2023七下·大田期中）已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
【答案】①②
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，故①正确，
，，
，
，故②正确；
，，
，
.故③错误；
，，
，则，故④错误.
正确的有①②选项.
故答案为：①②.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a×2c=2a+c=36，由幂的乘方法则可得(2b)2=22b=36，据此判断①；根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(2c)2÷23=22c-3=18，据此判断②；根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得2b×2c=2b+c=72，22a+3=(2a)2×23=72，据此判断③；根据同底数幂的乘法法则可得2a+2=2a×22=12，据此判断④.
三、解答题
13．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
14．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
15．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
【答案】解： ∵它每12min分裂一次．
∴60分钟分裂n=60÷12=5次，
∴ 1h后，盘子里有1000×25个细菌 ，
∵2h分裂的次数n=120÷12=10次，
∴2h后，盘子里有1000×210个细菌 ，
∴ 2h后细菌的数量是1h后细菌的数量的倍数是（1000×210）÷（1000×25）=25=32倍.
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先由细菌分裂的速度，得到60分钟内分裂的次数，再根据一个细菌n此分裂后，数量变为2n个 的分裂规律，即得60分钟后细菌的总数量，同理求出2h后盘子里细菌的总数量，进而求出倍数关系.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
2．（2023七下·嵊州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
4 3
-1
A．9 B． C．36 D．
3．（2023七下·沭阳期中）墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B． C．× D．÷
4．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·怀宁期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．-5
6．（2023七下·泗阳期中）把下列各数代入中，等式成立的有（ ），①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤
7．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
二、填空题
9．（2023七下·金东期末）若，则 ．
10．（2022七下·肥东期末）已知，，则的值等于 ．
11．（2022七下·清苑期末）已知，则代数式的值是 ．
12．（2023七下·大田期中）已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
三、解答题
13．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
14．（2023七下·宿州月考）根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．
15．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
2．【答案】D
【知识点】负整数指数幂；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得，
∴yx=(-6)-2==.
故答案为：D.
【分析】根据每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等可得4+x=3-1、x-1=3+y，联立求出x、y的值，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a3+a3=2a3，a3-a3=0，a3·a3=a6，a3÷a3=a0=1.
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
6．【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当（n是正整数）时，，
解得，
故①正确；
当（n是偶数）时，，
解得，
此时，符合题意，
故④正确；
当时，，
解得，
此时，符合题意，
故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质可得x+4=0；x+1=1；x+1=-1且x+4为偶数，据此解答.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
8．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
9．【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
10．【答案】/-0.0625
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】，，
，，
．
故答案为：/-0.0625 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方对式子进行运算，然后代入即可求解。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a÷4b＝16，
∴2a÷22b＝24，
2a 2b＝24，
∴a 2b＝4，
则2b a＋1＝ （a 2b）＋1＝ 4＋1＝ 3．
故答案为： 3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得2a÷4b＝2a-2b＝24，则a-2b=4，将待求式变形为-(a-2b)+1，然后代入进行计算.
12．【答案】①②
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，故①正确，
，，
，
，故②正确；
，，
，
.故③错误；
，，
，则，故④错误.
正确的有①②选项.
故答案为：①②.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a×2c=2a+c=36，由幂的乘方法则可得(2b)2=22b=36，据此判断①；根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(2c)2÷23=22c-3=18，据此判断②；根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得2b×2c=2b+c=72，22a+3=(2a)2×23=72，据此判断③；根据同底数幂的乘法法则可得2a+2=2a×22=12，据此判断④.
13．【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
14．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
15．【答案】解： ∵它每12min分裂一次．
∴60分钟分裂n=60÷12=5次，
∴ 1h后，盘子里有1000×25个细菌 ，
∵2h分裂的次数n=120÷12=10次，
∴2h后，盘子里有1000×210个细菌 ，
∴ 2h后细菌的数量是1h后细菌的数量的倍数是（1000×210）÷（1000×25）=25=32倍.
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先由细菌分裂的速度，得到60分钟内分裂的次数，再根据一个细菌n此分裂后，数量变为2n个 的分裂规律，即得60分钟后细菌的总数量，同理求出2h后盘子里细菌的总数量，进而求出倍数关系.
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