浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 单元练习(含答案)

第二章二元一次方程组单元练习
一、选择题
1.如果是关于 x，y的二元一次方程，那么 （　　）
A． B． C． D．
2.已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值分别是（ ）
A. B, C. D.
3若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（　　）
x 0 1 2 3
y 3 1 -1 m
A．-5 B．-3 C．0 D．3
4.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的值是（ ）
A.3 B.-3 C.-4 D.4
5.解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解时.则a，c，d的值为（ ）
A.不能确定 B.a=3，c=1，d=1
C.c，d不能确定，a=3 D.a=3，c=2，d=-2
6.若方程组的解是则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7.关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．
8.自行车前后轮胎的使用寿命不同，一般同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为11万千米，后轮胎使用寿命为9万千米.为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般使用一段时间后前后轮胎互换，则应在行驶（ ）万千米时更换.
A.4.95 B.5.95 C.3.95 D.6.95
二、填空题
9.已知方程组则 x+y=　 　.
10.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_____.
11.已知|x-1|+（2y+1）2=0，且2x-ky=4，则k的值为__________.
12.已知关于x，y的二元一次方程（a-2）x-（a-1）y+2a+5=0，当a每取一个值就是一个方程时，所有这些方程的公共解是_________.
13.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检测到等候检票的队伍消失，如果开3个检票口需要30分钟，如果开4个检票口需要25分钟，如果开8个检票口需要_________分钟.
14.我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　；　 　．
三、解答题
15.已知，求x2+y2.
16.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为求：
（1）a，b的值.
（2）原方程组的正确解
17.试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
18.一个旅行团50人到一家宾馆住宿，宾馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间每人每晚100元，标准间每人每晚150元，单人间200元.如果该团住满了20间客房，最低总消费是多少？
19.试讨论当k，b为何值时，关于x，y的方程组.
（1）有唯一解.
（2）有无数多个解.
（3）无解.
20.已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
21.对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．
（1）写出方程的一个解，并指明此时方程的“关联值”；
（2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；
（3）直接写出方程的最小“关联值”为　 　；当关联值为时，直接写出x的取值范围是　 　．
22.阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
23.根据以下素材，探索完成任务.
如何合理搭配消费券？
素材一 温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二 若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.
参考答案
1-4 CBBD
5-8 BACA
9. 6
10. -1
11. 4
12. x=1,y=3
13. 15
14. -4
15. 13
16. （1）解：将代入3x-by=14，可得9+b=14，
解得：b=5；
将代入ax-y=3，可得7a-4=3，
解得：a=1；
∴a=1，b=5.
（2）解：故原方程为：，
3×①-②得：2y=-5，
解得：；
将代入①得：，
解得：；
∴.
17.解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
18.5500元，过程略
19.（1）k≠0.5（2）k=0.5，b≠2（3）k=0.5，b=2
20.解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
21.（1）解：当时，即，
解得，
∵
∴此时方程的“关联值”为1，方程的解为（答案不唯一）；
（2）解：∵“关联值”为4，
∴①当时，即，解得，
∴方程的解为；
②当时，即，解得，
∴方程的解为；
③当时，即，解得，
∵，
∴不符合题意，应舍去；
④当时，即，解得，
∵，
∴不符合题意，应舍去；
综上所述，所有满足条件的方程的解有，；
（3）；或
22.（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
23.解：任务一：4，1070；
任务二：
解：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券（x-1）张，由题意可得，
解得： ，
∴C型的消费券5张，
答：A型的消费券6张，B型的消费券1张，则C型的消费券5张；
任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，且a、b、c都是正整数，
①A、B型：，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴无解；
②B、C型：，
∴，
∵b、c都是正整数，，
∴或；
③A、C型：，
∴，
∵a、c都是正整数，，
∴
所以综上所述，4张B，5张C使得使用消费券张数最少．