3.1同底数幂的乘法-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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3.1同底数幂的乘法 同步分层作业
基础过关
1．x4 x4的运算结果为（　　）
A．x16 B．x8 C．2x4 D．2x8
2．下列计算中，正确的个数是（　　）
①102×103＝106；②5×54＝54；③a2 a2＝2a2；④b b3＝b4；⑤c+c2＝c3；⑥b5+b5＝2b5；⑦22 2+23＝24．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．代数式63×63×63×63×63可表示为（　　）
A．5×63 B．63+5 C．（63）5 D．（5×6）3
4．下面的计算，不正确的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n
C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5
5．下列各式计算正确的有（　　）
①（3a2）3＝27a6；
②（﹣5a5b5）2＝﹣25a25b25；
③（2x2y3）4＝16x8y12；
④ab6．
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
6．下列运算正确的是（　　）
A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6
C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5 a5＝﹣a10
7．计算
（1）a2 a3＝　　；
（2）（﹣a2）3＝　　；
（3）（2a2b）3＝　　；
（4）（﹣8）2018 （0.125）2018＝　　．
7．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　　．
9．计算：a4 a3 a+（a2）4+（﹣2a4）2＝　　．
10．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）b3 b3＝2b3 （2）x4 x4＝x16 （3）（a5）2＝a7
（4）（a3）2 a4＝a9 （5）（ab2）3＝ab6 （6）（﹣2a）2＝﹣4a2．
11．计算：
（1）﹣[（a﹣b）2]3； （2）（y3）2+（y2）3﹣2y y5；
（3（x2m﹣2）4 （xm+1）2； （4）（x3）2 （x3）4．
12．计算．
（1）x x2 x3． （2）（x﹣y）2 （y﹣x）3．
（3）（﹣x）2 x3+2x3 （﹣x）2﹣x x4． （4）x xm﹣1+x2 xm﹣2﹣3 x3 xm﹣3．
13．计算
①﹣x5 x2 x10 ②（﹣2）9（﹣2）8 （﹣2）3
③a6 a2+a5 a3﹣2a a7 ④（﹣a）2 （﹣a）3 a6
⑤（a﹣1）3 （a﹣1）2 （a﹣1） ⑥（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）（c﹣a+b）3．
能力提升
14．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
15．计算（﹣a2）3 （﹣a3）2的结果是（　　）
A．a12 B．﹣a12 C．﹣a10 D．﹣a36
16．计算（﹣0.25）2023×（﹣4）2024的结果是（　　）
A． B． C．﹣4 D．4
17．若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　　．
18．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝　　．
19．计算：
（1）（﹣y）2 yn﹣1； （2）x6 （﹣x）3﹣（﹣x）2 （﹣x）7；
（3）4×2n； （4）（m﹣n） （n﹣m）3 （n﹣m）4；
（5）x （﹣x）2 （﹣x）2n+1﹣x2n+2 x2（n为正整数）．
20．计算：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2．
21．计算：（﹣x4）5+5（x10）2﹣3[（﹣x）2 x3]4．
22.计算：
（1）（﹣xy3z2）2； （2）（﹣anbm）3； （3）（4a2b3）n；
（4）2a2 b4﹣3（ab2）2； （5）（2a2b）3﹣3（a3）2b3； （6）（2x）2+（﹣3x）2﹣（﹣2x）2；
（7）9m4（n2）3﹣（﹣3m2n3）2．
23.已知am＝2，an＝3，bn＝4求：
（1）am+n的值；
（2）a2m+3n的值；
（3）a2nb2n的值．
培优拔尖
24．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1，②c＝a+2，③a+c＝2b，其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
26．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求22 23的值；
（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
27.对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※（﹣1）＝　　；
（2）若（﹣1）※4＝10，2※（﹣2）＝，求42m+n﹣1的值．
答案与解析
基础过关
1．x4 x4的运算结果为（　　）
A．x16 B．x8 C．2x4 D．2x8
【思路点拨】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．
【解析】解：x4 x4＝x4+4＝x8，
故选：B．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
2．下列计算中，正确的个数是（　　）
①102×103＝106；②5×54＝54；③a2 a2＝2a2；④b b3＝b4；⑤c+c2＝c3；⑥b5+b5＝2b5；⑦22 2+23＝24．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解析】解：①102×103＝105，原式计算错误；
②5×54＝55，原式计算错误；
③a2 a2＝a4，原式计算错误；
④b b3＝b4，原式计算正确；
⑤c+c2≠c3，原式计算错误；
⑥b5+b5＝2b5，原式计算正确；
⑦22 2+23＝24，原式计算正确；
综上可得计算正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
3．代数式63×63×63×63×63可表示为（　　）
A．5×63 B．63+5 C．（63）5 D．（5×6）3
【思路点拨】利用乘方的意义求解．
【解析】解：63×63×63×63×63＝（63）5．
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方运算，掌握乘方的意义是解决本题的关键．
4．下面的计算，不正确的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n
C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5
【思路点拨】根据幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，逐项判定即可
【解析】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，不符合题意；
B、2m×3n≠6m+n，原计算错误，符合题意；
C、（﹣am）2＝（﹣1）2 （am）2＝a2m，正确，不符合题意；
D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键．
5．下列各式计算正确的有（　　）
①（3a2）3＝27a6；
②（﹣5a5b5）2＝﹣25a25b25；
③（2x2y3）4＝16x8y12；
④ab6．
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【思路点拨】运用积的乘方知识进行逐一计算、辨别．
【解析】解：∵（3a2）3＝27a6，
（﹣5a5b5）2＝25a10b10，
（2x2y3）4＝16x8y12；
（﹣ab2）3＝﹣a3b6，
∴①，③式计算正确，②，④式计算错误，
故选：B．
【点睛】此题考查了积的乘方知识的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算、求解．
6．下列运算正确的是（　　）
A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6
C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5 a5＝﹣a10
【思路点拨】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，分别进行判断即可得到答案．
【解析】解：A、（a4）3＝a12，故A错误，不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误，不符合题意；
C、（2ab）3＝8a3b3，故C错误，不符合题意；
D、﹣a5 a5＝﹣a10，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．计算
（1）a2 a3＝　a5　；
（2）（﹣a2）3＝　﹣a6　；
（3）（2a2b）3＝　8a6b3　；
（4）（﹣8）2018 （0.125）2018＝　1　．
【思路点拨】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则计算即可；
（4）根据积的乘方运算法则计算即可．
【解析】解：（1）a2 a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5；
（2）（﹣a2）3＝（﹣1）3 （a2）3＝﹣a6；
故答案为：﹣a6；
（3）2a2b）3＝23 （a2）3 b3＝8a6b3；
故答案为：8a6b3；
（4）（﹣8）2018 （0.125）2018＝82018 （）2018＝．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
7．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　﹣9a4b6　．
【思路点拨】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可．
【解析】解：原式＝﹣9a4b6，
故答案为：﹣9a4b6．
【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
9．计算：a4 a3 a+（a2）4+（﹣2a4）2＝　6a8　．
【思路点拨】先分别根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．
【解析】解：a4 a3 a+（a2）4+（﹣2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8．
故答案为：6a8．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）b3 b3＝2b3
（2）x4 x4＝x16
（3）（a5）2＝a7
（4）（a3）2 a4＝a9
（5）（ab2）3＝ab6
（6）（﹣2a）2＝﹣4a2．
【思路点拨】（1）（2）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可．
（3）根据幂的乘方的运算方法判断即可．
（4）（5）（6）根据积的乘方的运算方法判断即可．
【解析】解：（1）b3 b3＝2b3，不正确，
应改为：b3 b3＝b6．
（2）x4 x4＝x16，不正确，
应改为：x4 x4＝x8．
（3）（a5）2＝a7，不正确，
应改为：（a5）2＝a10．
（4）（a3）2 a4＝a9，不正确，
应改为：（a3）2 a4＝a10．
（5）（ab2）3＝ab6，不正确，
应改为：（ab2）3＝a3b6．
（6）（﹣2a）2＝﹣4a2，不正确，
应改为：（﹣2a）2＝4a2．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
11．计算：
（1）﹣[（a﹣b）2]3；
（2）（y3）2+（y2）3﹣2y y5；
（3（x2m﹣2）4 （xm+1）2；
（4）（x3）2 （x3）4．
【思路点拨】（1）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；
（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；
（3）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；
（4）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解析】解：（1）原式＝﹣（a﹣b）6；
（2）原式＝（y3）2+（y2）3﹣2y y5
＝y6+y6﹣2y6
＝0；
（3）原式＝x4m﹣8 x2m+2
＝x6m﹣6；
（4）原式＝x6 x12
＝x18．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
12．计算．
（1）x x2 x3．
（2）（x﹣y）2 （y﹣x）3．
（3）（﹣x）2 x3+2x3 （﹣x）2﹣x x4．
（4）x xm﹣1+x2 xm﹣2﹣3 x3 xm﹣3．
【思路点拨】（1）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
（2）根据相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
（3）根据相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的乘法底数不变指数相加；
（4）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
【解析】解（1）原式＝x1+2+3＝x6；
（2）原式＝（y﹣x）2 （y﹣x）3＝（y﹣x）5；
（3）原式＝x2 x3+2x3 x2﹣x1+4
＝x5+2x5﹣x5＝2x5；
（4）原式＝xm+xm﹣3xm＝﹣xm．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数的幂，再进行同底数幂的乘法运算．
13．计算
①﹣x5 x2 x10
②（﹣2）9（﹣2）8 （﹣2）3
③a6 a2+a5 a3﹣2a a7
④（﹣a）2 （﹣a）3 a6
⑤（a﹣1）3 （a﹣1）2 （a﹣1）
⑥（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）（c﹣a+b）3．
【思路点拨】（1）直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案，注意运算结果要化简；
（3）首先利用同底数幂的乘法运算，然后利用合并同类项的知识求解，即可求得答案；
（4）直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案；
（6）首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．
【解析】解：①﹣x5 x2 x10＝﹣x17；
②（﹣2）9（﹣2）8 （﹣2）3＝（﹣2）20＝220；
③a6 a2+a5 a3﹣2a a7＝a8+a8﹣2a8＝0；
④（﹣a）2 （﹣a）3 a6＝﹣a2 a3 a6＝﹣a11；
⑤（a﹣1）3 （a﹣1）2 （a﹣1）＝（a﹣1）6；
⑥（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）（c﹣a+b）3＝（a﹣b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b﹣c）3＝（a﹣b﹣c）5．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
能力提升
14．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
【思路点拨】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
【解析】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．计算（﹣a2）3 （﹣a3）2的结果是（　　）
A．a12 B．﹣a12 C．﹣a10 D．﹣a36
【思路点拨】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解析】解：（﹣a2）3 （﹣a3）2＝﹣a6 a6＝﹣a6+6＝﹣a12，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意同底数幂的乘法时要注意符号．
16．计算（﹣0.25）2023×（﹣4）2024的结果是（　　）
A． B． C．﹣4 D．4
【思路点拨】积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；应用它的逆运算将原式变形为[（﹣0.25）×（﹣4）]2023×（﹣4），计算即可．
【解析】解：（﹣0.25）2023×（﹣4）2024
＝[（﹣0.25）2023×（﹣4）2023]×（﹣4）
＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2023×（﹣4）
＝12023×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17．若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　2023　．
【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
【解析】解：∵x xa xb xc＝x2024，
∴1+a+b+c＝2024，
∴a+b+c＝2023．
故答案为：2023．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．已知am+1 a2m+1＝a9，则m＝　　．
【思路点拨】利用同底数幂乘法的运算法则计算，然后根据底数相同，指数也相等列方程，求解即可．
【解析】解：∵am+1 a2m+1＝am+1+2m+1＝a9，
∴m+1+2m+1＝9，
解得，m＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是同底数幂乘法的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
19．计算：
（1）（﹣y）2 yn﹣1；
（2）x6 （﹣x）3﹣（﹣x）2 （﹣x）7；
（3）4×2n；
（4）（m﹣n） （n﹣m）3 （n﹣m）4；
（5）x （﹣x）2 （﹣x）2n+1﹣x2n+2 x2（n为正整数）．
【思路点拨】（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根据幂的乘方法则计算出各数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根据幂的乘方法则计算出各数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根据幂的乘方法则计算出各数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝y2+n﹣1＝y1+n；
（2）原式＝﹣x6 x3+x2 x7；
＝﹣x9+x9
＝0；
（3）原式＝22×2n
＝22+n；
（4）原式＝﹣（n﹣m）1+3+4
＝﹣（n﹣m）8；
（5）原式＝﹣x x2 x2n+1﹣x2n+2 x2（n为正整数）．
＝﹣x2n+1+2+1﹣x2n+2+2
＝﹣2x2n+4．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
20．计算：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2．
【思路点拨】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再合并同类项最后再乘方即可．
【解析】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2
＝﹣8x6+9x6+x6
＝2x6；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2
＝[a6+4a6]2
＝25a12．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．计算：（﹣x4）5+5（x10）2﹣3[（﹣x）2 x3]4．
【思路点拨】利用幂的乘方及同底数幂乘法法则计算即可．
【解析】解：原式＝﹣x20+5x20﹣3（x2 x3）4
＝﹣x20+5x20﹣3（x5）4
＝﹣x20+5x20﹣3x20
＝x20．
【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.计算：
（1）（﹣xy3z2）2；
（2）（﹣anbm）3；
（3）（4a2b3）n；
（4）2a2 b4﹣3（ab2）2；
（5）（2a2b）3﹣3（a3）2b3；
（6）（2x）2+（﹣3x）2﹣（﹣2x）2；
（7）9m4（n2）3﹣（﹣3m2n3）2．
【思路点拨】（1）根据积的乘方，即可解答；
（2）根据积的乘方，即可解答；
（3）根据积的乘方，即可解答；
（4）根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答；
（5）根据积的乘方和幂的乘方，即可解答；
（6）根据积的乘方，即可解答；
（7）根据积的乘方和幂的乘方，即可解答．
【解析】解：（1）（﹣xy3z2）2＝．
（2）（﹣anbm）3＝﹣．
（3）（4a2b3）n＝4na2nb3n．
（4）2a2 b4﹣3（ab2）2＝2a2b4﹣3a2b4＝﹣a2b4．
（5）（2a2b）3﹣3（a3）2b3＝8a6b3﹣3a6b3＝5a6b3．
（6）（2x）2+（﹣3x）2﹣（﹣2x）2＝4x2+9x2﹣4x2＝9x2．
（7）9m4（n2）3﹣（﹣3m2n3）2＝9m4n6﹣9m4n6＝0．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记积的乘方、幂的乘方．
23.已知am＝2，an＝3，bn＝4求：
（1）am+n的值；
（2）a2m+3n的值；
（3）a2nb2n的值．
【思路点拨】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
【解析】解：（1）am+n＝am an＝2×3＝6；
（2）a2m+3n＝（am）2 （an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）a2nb2n＝（an）2 （bn）2＝32×42＝9×16＝144．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．
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24．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1，②c＝a+2，③a+c＝2b，其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拨】根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a＝3，2b＝6，2c＝12进行适当的变形可得答案．
【解析】解：∵2×2a＝2×3＝6＝2b，
∴2a+1＝2b，
∴a+1＝b，
故①正确；
∵2a＝3，
∴2a×22＝3×22，
∴2a+2＝3×4＝12＝2c，
∴a+2＝c，
故②正确；
∵a+1＝b，b+1＝c，
∴（a+1）﹣（b+1）＝b﹣c，
即a﹣b＝b﹣c，
也就是a+c＝2b，
故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据幂的乘方与积的乘方和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．
25．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【思路点拨】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【解析】解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
26．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求22 23的值；
（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
【思路点拨】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）结合幂的乘方的法则进行运算即可；
（3）根据新定义的运算，结合幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【解析】解：（1）22 23
＝22×3+22+3
＝26+25
＝64+32
＝96；
（2）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，
2p 2q
＝2pq+2p+q
＝（2p）q+2p×2q
＝3q+3×5
＝6+15
＝21；
（3）∵9 9t＝810，
∴9t+91+t＝810，
9t+9×9t＝810，
10×9t＝810，
9t＝81，
9t＝92，
∴t＝2．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的法则的掌握．
27.对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※（﹣1）＝　　；
（2）若（﹣1）※4＝10，2※（﹣2）＝，求42m+n﹣1的值．
【思路点拨】（1）把相应的值代入进行运算即可；
（2）把相应的值代入运算求得4m，4n，再利用幂的乘方的法则，同度数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则进行求解即可．
【解析】解：（1）当m＝1，n＝2023时，
2※（﹣1）
＝（2﹣1）1+[（﹣1）2]2023
＝+1
＝，
故答案为：；
（2）∵（﹣1）※4＝10，2※（﹣2）＝，
∴[（﹣1）4]m+（4﹣1）n＝10，（2﹣2）m+[（﹣2）2]n＝，
整理得：，，
解得：4m＝，，
∴42m+n﹣1
＝42m×4n÷4
＝（4m）2×4n÷4
＝（）2×
＝×
＝．
【点睛】本题主要考查幂乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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