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分课时教学设计
《3.1.1 同底数幂的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《同底数幂的乘法》是浙教版版七年级下册第3章第1节的第1课时，本课是学生在学习了“有理数的乘方”和“整式的加减”之后进一步学习和探索的内容，它是“乘方运算”的补充和拓展，同底数幂的乘法性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，所以学好它，是后续学习其他两个性质以及整式乘法和除法的基础。
学习者分析 学生在七年级已经学习了“有理数的乘方”，同底数幂的乘法和有理数的乘方一样，都要转化成相同因数乘法的运算，探索形成法则，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识和方法。七年级学生观察、分析、推理、概括能力不强，已有的认知水平和运算的能力相对较弱。基础不扎实，思考问题不全面，学习兴趣不高，有条理的表达和运算能力较弱，因而本节课以运算为基础，加强运算兴趣、推理、运算和有条理的表达能力的训练。
教学目标 1.了解同底数幂乘法的性质； 2.能正确地运用性质解决一些实际问题。 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点 掌握同底数幂的乘法法则。
教学难点 能正确地运用同底数幂乘法的性质解决一些实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 想一想：1. 什么是乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 2. 什么是幂？ 乘方的结果. 光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？ 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 教师出示课本问题，为本节课的教学做铺垫。活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：解同底数幂的乘法法则教师活动2： 在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题. 例如，一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为 102×3×105×3×107=9×102×105×107(km). 怎样计算这个问题呢？ 根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题: (1)23×22是多少个2相乘 23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 =2( 5 )=2( 3 )+( 2 ). (2) 102×105=(10×10)×(10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10( 7)=10( 2 )+( 5 ) (3)a4·a3=(a×a×a×a)·(a×a×a) =a×a×a×a×a×a×a =a( 7 )=a( 4 )+( 3 ) 你发现同底数幂相乘有什么规律吗 尝试写出你发现的规律，并再用几个具体例子进行检验. 一般地， 这样我们就得到同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m，n都是正整数). 【例1 】计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1)78×73. (2)(-2)8×(-2)7. (3) 64×6. (4) x3·x5.(5) 33×(-3)5. (6)(a-b)2·(a-b)3. 解：(1)78×73=78+3=711. (2)(-2)8×(-2)7=(-2)8+7=(-2)15=-215. (3) 64×6=64+1=65. (4) x3·x5=x3+5=x8. (5) 32×(-3)5=32×(-35)=-32×35=-37. (6)(a-b）2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5.学生活动2： 学生在教师的引导下填空。 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导得出同底数幂的乘法法则。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：解决课本例题教师活动3： 【拓展提高】 (1)法则am·an=am+n 还可以推广使用，即当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可， 即am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数). (2)法则中相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可以应用公式. (3)特别注意符号问题. 如(-a)m·an= am·an=am+n(m为正偶数，n为正整数)， (-a)m·an= -am·an=-am+n(m 为正奇数，n为正整数). (4)-an与(-a)n的底数不同，-an的底数是a，(-a)n的底数是-a. (5)法则am·an=am+n还可以逆向使用，即可以写成am+n=am·an. 【做一做】 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果 (1) 3×33. (2)105×105. (3)(-3)2×(-3)3. (4) am·an·al. 解：(1)3×33=31+3=34. (2)105×105=105+5=1010. (3) (-3)2×(-3)3=(-3)2+3=(-3)5. (4)am·an·al=am+n+l 【例2】我国“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次 解： 9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒. 由乘法的交换律和结合律，得 (9. 3×108×108)×(24×3.6×103) =(9.3×24×3.6)×(108×108×103) =803.52×1019≈8.0×1021(次). 答：它一天约能运算8.0×1021次.学生活动3： 学生在教师的引导下探究同底数幂的乘法的拓展。 学生完成课本做一做练习题。 学生完成课本例题。 活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：课题：3.1.1 同底数幂的乘法 一、同底数幂的乘法 二、am·an=am+n 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算－a2·a的正确结果是( C ). A. －a2 B. a C. －a3 D. a3 2.计算a3·a2的结果是( D ) A．a B．a6 C．6a D．a5 3.计算 (1)108×1015×103×10； (2)-(-x)5·(-x)6·(-x)8； (3)(x-y)2·(y-x)3. 解：(1)原式=108+15+3+1=1027. (3)原式=-(-x)5+6+8=-(-x)19=x19 (4)原式=(x-y)2·[-(x-y)]3=-(x-y)2(x-y)3=-(x-y)2+3 =-(x-y)5. 4.下列运算中，错误的有( D ) (1)a2＋a2＝a4； (2)a2·a3＝a6； (3)an·an＝2an； (4)－a4·(－a)4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 5.填空 (1)已知2x＝5，则2x＋3的值是__40__． (2)已知4x＝8，4y＝2，则4x＋y的值是____16____． (3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数式表示a11为___m2n_______． 6.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)m·m7＝____m8____． (2)a2m·am·a＝_a3m＋1 _． (3)(－3)2×(－3)5＝____-37____． (4)10m×10 000＝__10m＋4__． 【综合拓展类作业】 7.已知2a=3，2b=6，2c=12，求 a，b，c之间的关系. 解：∵12=3×22=6×2， ∴2c=12=3×22 =2a×22=2a+2， 2c=12=6×2=2b×2=2b+1， ∴c=a+2，c=b+1，∴2c=a+b+3.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4． 解：（1）原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9. （2）原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8. 2.若24×22＝2m，则m的值为( B ). A．8 B．6 C．5 D．2 选做题 3. y2m＋2(m为正整数)可以改写成( D ) A．2ym＋1 B．y2·ym＋1 C．y2m＋y2 D．y2m·y2 4.一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×103 cm，则此长方形的面积为( B )cm2． A.8.4×101 B.8.4×107 C.8.4×104 D.8.4×1012 【综合拓展类作业】 5.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1x108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源 (每天以24小时计算，结果用科学记数法表示) 解：(5.1×108)×(7×24) =(5.1×108)×(1.68×102) =8.568×1010(吨). 答：一星期大约有8.568×1010吨.
教学反思 本节课体现了新课标的理念，学生在同底数幂的乘法性质进行计算及实际问题的解决中发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察猜想——验证结论——尝试探究——交流展示——理性思辨”的全过程，学生充分体验到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对同底数幂的乘法性质的理解，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的思维空间，促进了数学的思考能力。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)。2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3理解乘法公式(a+b)(a—b)= a2—b2，(a士b)2=a2士2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数为正整数)。5.会进行同底数幂相除的运算.6.会进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的计算.7.会综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题.
内容分析 整式的乘除是在学生学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程及整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算法则、整式的乘法、乘法公式以及整式除法。这些知识是初中数学的重要内容，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能，是今后将要学习分式、一元二次方程、函数等内容的基础。学习本章重要的是通过探究公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
学情分析 一、知识经验基础:之前学生学过有理数的运算、整式及整式的加减运算，为学习本章内容奠定基础。二、活动经验基础:学习本章时，学生已经掌握了有理数的运算，会用代数式表示一些简单问题中的数量关系；能进行简单的整式加减运算；特别是对有理数乘方的认识为学习幂的运算性质打下基础，在前面的学习中经历了探索有理数运算法则、整式的加减的活动过程，积累了一定的数学活动经验，具有了一定抽象概括能力，能比较有条理地表达自己的思考，这些都为学习整式的乘除运算提供了条件。三、学生学习困难：七年级学生，善于观察、发现、猜想，合情推理能力较强，但演绎推理能力不足对幂的运算性质的一般性结论的推导存在一定困难；本章运算法则繁多，学生易出现运算法则的混淆问题.
单元目标 （一）教学目标1.经历推导正整数指数幂的运算性质的过程，能说出整数指数幂的意义、并能运用它们进行简单计算.2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的整式加减乘除运算(其中整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式).3.会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，（a±b)2=a2±2ab+b2,能解释公式的几何背景，并能运用公式进行简单运算.4.在数学活动中，通过观察、实验、归纳、类比、获得数学猜想，运用已有知识证明猜想的正确性，获得成功体验，建立学好数学的自信心,在解决问题的过程中，体悟数学的价值，发展“数学运算”与“数学抽象”的核心素养.（二）教学重点、难点重点：1.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算.2.经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。3.进一步用科学记数法表示0到1之间的数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.推导平方差公式和完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景，发展几何直观。难点：1.能熟练的运用运算法则进行运算.2.正确理解乘法公式的意义，认识乘法公式的结构以及明确字母的广泛意义。3.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法13.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够发现运算法则。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，学生可以进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。单项式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够理解单项式的乘法法则。多项式的乘法1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，学生能够体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。整式的化简1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．掌握整式化简的运算顺序，应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。通过计算掌握整式化简的运算顺序。同底数幂的除法1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。
《整式的乘除》 单元教学设计
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3.1.1 同底数幂的乘法
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.了解同底数幂乘法的性质；
2.能正确地运用性质解决一些实际问题。
3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
复习回顾
想一想
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
1. 什么是乘方？
2. 什么是幂？
乘方的结果.
底数
指数
a的n次幂.
新知讲解
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？
新知讲解
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题.
例如，一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为
102×3×105×3×107=9×102×105×107(km).
怎样计算这个问题呢？
新知讲解
根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题:
(1)23×22是多少个2相乘
23×22=(2×2×2)×(2×2)=_______________=2( )=2( )+( ).
(2) 102×105=( )×( )
=_______________________________=10( )=10( )+( )
(3)a4·a3=( )·( )=_____________________
=a( )=a( )+( )
2×2×2×2×2
5
3
2
10×10×10×10×10
10×10
10×10×10×10×10×10×10
7
2
5
a×a×a×a
a×a×a
a×a×a×a×a×a×a
7
4
3
新知讲解
你发现同底数幂相乘有什么规律吗 尝试写出你发现的规律，并再用
几个具体例子进行检验.
一般地，
这样我们就得到同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n (m，n都是正整数).
新知讲解
【例1 】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1)78×73. (2)(-2)8×(-2)7. (3) 64×6.
解：(1)78×73=78+3=711.
(2)(-2)8×(-2)7=(-2)8+7=(-2)15=-215.
(3) 64×6=64+1=65.
新知讲解
【例1 】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(4) x3·x5. (5) 33×(-3)5. (6)(a-b)2·(a-b)3.
(4) x3·x5=x3+5=x8.
(5) 32×(-3)5=32×(-35)=-32×35=-37.
(6)(a-b）2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5.
新知讲解
【拓展提高】
(1)法则am·an=am+n 还可以推广使用，即当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可，
即am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数).
(2)法则中相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可以应用公式.
新知讲解
【拓展提高】
(3)特别注意符号问题.
如(-a)m·an= am·an=am+n(m为正偶数，n为正整数)，
(-a)m·an= -am·an=-am+n(m 为正奇数，n为正整数).
(4)-an与(-a)n的底数不同，-an的底数是a，(-a)n的底数是-a.
(5)法则am·an=am+n还可以逆向使用，即可以写成am+n=am·an.
新知讲解
【做一做】
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果
(1) 3×33. (2)105×105. (3)(-3)2×(-3)3. (4) am·an·al.
解：(1)3×33=31+3=34.
(2)105×105=105+5=1010.
(3) (-3)2×(-3)3=(-3)2+3=(-3)5.
(4)am·an·al=am+n+l
新知讲解
【例2】我国“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
解： 9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得
(9. 3×108×108)×(24×3.6×103)
=(9.3×24×3.6)×(108×108×103)
=803.52×1019≈8.0×1021(次).
答：它一天约能运算8.0×1021次.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算－a2·a的正确结果是( ).
A. －a2 B. a
C. －a3 D. a3
C
课堂练习
2.计算a3·a2的结果是( )
A．a B．a6
C．6a D．a5
D
课堂练习
3.计算
(1)108×1015×103×10；
(2)-(-x)5·(-x)6·(-x)8；
(3)(x-y)2·(y-x)3.
解：(1)原式=108+15+3+1=1027.
(3)原式=-(-x)5+6+8=-(-x)19=x19
(4)原式=(x-y)2·[-(x-y)]3=-(x-y)2(x-y)3=-(x-y)2+3 =-(x-y)5.
课堂练习
4.下列运算中，错误的有( )
(1)a2＋a2＝a4； (2)a2·a3＝a6；
(3)an·an＝2an； (4)－a4·(－a)4＝a8．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
40
5.填空
(1)已知2x＝5，则2x＋3的值是________．
(2)已知4x＝8，4y＝2，则4x＋y的值是________．
(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数式表示a11为__________．
16
m2n
课堂练习
m8
6.计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)m·m7＝________．
(2)a2m·am·a＝________．
(3)(－3)2×(－3)5＝________．
(4)10m×10 000＝________．
a3m＋1
-37
10m＋4
课堂练习
【综合实践类作业】
7.已知2a=3，2b=6，2c=12，求 a，b，c之间的关系.
解：∵12=3×22=6×2，
∴2c=12=3×22 =2a×22=2a+2，
2c=12=6×2=2b×2=2b+1，
∴c=a+2，c=b+1，∴2c=a+b+3.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n (m，n都是正整数).
2. 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数).
板书设计
课题：3.1.1 同底数幂的乘法
教师板演区
学生展示区
一、同底数幂的乘法
二、am·an=am+n
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.计算
原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.
原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.
作业布置
B
2.若24×22＝2m，则m的值为( ).
A．8
B．6
C．5
D．2
作业布置
选做题：
D
3. y2m＋2(m为正整数)可以改写成( )
A．2ym＋1
B．y2·ym＋1
C．y2m＋y2
D．y2m·y2
作业布置
选做题：
4.一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×103 cm，则此长方形的面积为( )cm2．
A.8.4×101
B.8.4×107
C.8.4×104
D.8.4×1012
B
作业布置
【综合实践类作业】
5.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1x108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源 (每天以24小时计算，结果用科学记数法表示)
解：(5.1×108)×(7×24)
=(5.1×108)×(1.68×102)
=8.568×1010(吨).
答：一星期大约有8.568×1010吨.
谢谢
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