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浙教版2023-2024学年七下数学第4章因式分解4.2提取公因式
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
【答案】B
【解析】∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3，
∴这两项的公因式为9a2x2.
故答案为：B.
2．在把多项式5xy2-25x2y提取公因式时，被提取的公因式为（ ）
A．5 B．5x C．5xy D．25xy
【答案】C
【解析】 在把多项式5xy2-25x2y提取公因式时，被提取的公因式为5xy.
故答案为：C.
3．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x
【答案】B
【解析】A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；
B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；
C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；
D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；
故答案为：B.
4．下列四个多项式中，①；②；③；④.能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【答案】C
【解析】①16x2 8x=8x(2x 1)，
②x2+6x+9=(x+3)2，
③4x2 1=(2x+1)(2x 1)，
④3a 9ab=3a(1 3b)，
所以，上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故答案为：C.
5．下列各式不是多项式x3-x的因式的是（ ）
A．x B．3x-1 C．x-1 D．x+1
【答案】B
【解析】x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1）；
故x、x+1、x-1都是多项式x3-x的因式；
故答案为：B.
6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）
A．42 B．-42 C．13 D．-13
【答案】B
【解析】将提公因式得：ab（b-a），
∵a-b=6，ab=7，∴b-a=-6，
因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，∴=-42，
故答案为：B.
7．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【解析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）.
故答案为：D.
8．将3a(x-y)3-9b(y-x)2分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．(x-y)3 B．3(x-y)3 C．3(x-y)2 D．(ax-ay+3b)
【答案】C
【解析】3a（x-y）3-9b（y-x）2
=3a（x-y）3-9b（x-y）2
=3（x-y）2·a（x-y）-3（x-y）2·3b
=3（x-y）2[a（x-y）-3b]
即提取的公因式为3（x-y）2；
故答案为：C.
9．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
【答案】D
【解析】（-2）2020-2×（-2）2019
=（-2）2019×[（-2）-2]
=（-2）2019×（-4）
=-22019×（-22）
=22021；
故答案为：D.
10．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
【答案】A
【解析】 ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，
而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，
∴a=13，b=-17，c=-8，
∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式： ．
【答案】
【解析】原式=3xy（x-2y）.
故答案为：3xy（x-2y）.
12．多项式因式分解时，应提取的公因式为 .
【答案】
【解析】①看常数：8和12的最大公因数为4，故公因式的常数为4；
②看未知数：取次数最低的幂，即xy2；
故答案为4xy2.
13．若，，则多项式的值是 ．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：-16.
14．已知 ，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于 .
【答案】4
【解析】∵ ，
∴a-b-c=2，
a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)(a-b-c)
=2×2
=4.
15．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为 .
【答案】10n
【解析】10n+2-8×10n+1-19×10n
=10n×102-8×10n×10-19×10n
=10n×（102-8×10-19）
=10n×（100-80-19）
=10n.
故答案为：10n.
16．若 ，则 ， .
【答案】ab；a2
【解析】
=
∴，M=ab，
∴N= a3b÷ ab=a2.
故答案为：ab，a2.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．因式分解：
（1）2m(a-b)-3n(b-a)
（2）a(3a-2)+b(2-3a)
【答案】（1）解：2m（a-b）-3n（b-a）
=2m（a-b）+3n（a-b）
=(2m+3n)（a-b）
（2）解：a（3a-2）+b（2-3a）
=a（3a-2）-b（3a-2）
=（3a-2）（a-b）
18．用提公因式法进行简便计算:
（1）30.14×950+30.14×50;
（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.
【答案】（1）解：原式=30.14×(950+50)=30.14×1 000=30 140;
（2）解：原式=3.14×(31+27+42)=3.14×100=314.
19．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
【答案】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c分别为三边的长，
∴，，，∴，
∴，
∴是等腰三角形．
20．已知，求的值．
【答案】解：∵，
，
∴，，
∴．
21．已知 ，求 的值.
【答案】解：由 得 ，
∴
=9
22．阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
（1）mx-my+nx-ny;
（2）2a+4b-3ma-6mb.
【答案】（1）解：mx-my+nx-ny
=(mx-my)+(nx-ny)
=m(x-y)+n(x-y)
=(m+n)(x-y);
（2）解：2a+4b-3ma-6mb
=(2a-3ma)+(4b-6mb)
=a(2-3m)+2b(2-3m)
=(a+2b)(2-3m).
23．已知代数式 .
（1）对上式进行因式分解；
（2）设 ，是否存在实数 ，使得所给式子的化筍结果为 ？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理主.
【答案】（1）解：原式
（2）解：存在.将 代入所给式子，化简后结果得 .
令 ，
，
解得 或 .
24．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
（1）上述分解因式的方法是 ．共应用了 次．
（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法 次，结果是 .
（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)．
【答案】（1）提公因式法；2
（2）2019；（1+x）2020
（3）解： 原式=[（1+x）+x（x+1）+（x+1）x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）[（1+x）+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）3+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）3（1+x）+……+x（x+1）n
……
=（1+x）n+x（x+1）n
=（1+x）n（1+x）
=（1+x）n+1.
【解析】（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，
故答案为：提公因式法，2.
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+……+x（x+1）2019
=[（1+x）+x（x+1）+（x+1）x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）[（1+x）+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）3+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）3（1+x）+……+x（x+1）2019
……
=（1+x）2019+x（x+1）2019
=（1+x）2019（1+x）
=（1+x）2020.
需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020．
故答案为：2019，（1+x）2020.
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浙教版2023-2024学年七下数学第4章因式分解4.2提取公因式
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
2．在把多项式5xy2-25x2y提取公因式时，被提取的公因式为（ ）
A．5 B．5x C．5xy D．25xy
3．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x
4．下列四个多项式中，①；②；③；④.能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
5．下列各式不是多项式x3-x的因式的是（ ）
A．x B．3x-1 C．x-1 D．x+1
6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）
A．42 B．-42 C．13 D．-13
7．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
8．将3a(x-y)3-9b(y-x)2分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．(x-y)3 B．3(x-y)3 C．3(x-y)2 D．(ax-ay+3b)
9．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
10．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式： ．
12．多项式因式分解时，应提取的公因式为 .
13．若，，则多项式的值是 ．
14．已知 ，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于 .
15．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为 .
16．若 ，则 ， .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．因式分解：
（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）a(3a-2)+b(2-3a)
18．用提公因式法进行简便计算:
（1）30.14×950+30.14×50; （2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.
19．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
20．已知，求的值．
21．已知 ，求 的值.
22．阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
（1）mx-my+nx-ny;
（2）2a+4b-3ma-6mb.
23．已知代数式 .
（1）对上式进行因式分解；
（2）设 ，是否存在实数 ，使得所给式子的化筍结果为 ？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理主.
24．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
（1）上述分解因式的方法是 ．共应用了 次．
（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法 次，结果是 .
（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)．
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