提取公因式(浙江省宁波市余姚市)

课件17张PPT。6.2 提取公因式 2. 因式分解与整式乘法具有互逆关系:如:3.合作讨论:x(a-2y)ax-2xy1.回忆因式分解的概念;整式乘法因式分解一、复习引入怎样把多项式 2ab+4abc分解因式?二、引入新课一个多项式的每一项都含有的相同的因式,叫这个多项式的公因式。①概念:2.字母:提取相同字母最低次幂。(一)公因式及提取公因式法:1.公因式:2.提取公因式法:1.系数:提取最大的公约数;②方法:把一个多项式的各项含有的公因式提出来作为多项式的一个因式,这种分解因式的方法叫提取公因式法。【解】: (2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是 【例1】: (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是 (2) 3mx – 6nx2 =4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) (1) 8a3b2 +12ab3c = 3x·m–3x·2nx= 3x(m–2nx) 其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。【反思】4ab23x三、讲一讲(3) -4x3+16x2-30x = (-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15= -2x(2x2 - 8x +15)=ab(6ac3-7b) =ab·6ac3-ab·7b (2) 6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)= 3x2·1 +3x2·3x2(1) 3x2 +9x4【解】:(3) -4x3+16x2-30x(2) 6a2bc3-7ab2(1) 3x2 +9x4【例2】: 把下列各式分解因式三、讲一讲①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(3).提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。【反思】(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。把下列各式分解因式 (2) 4a2b+10ab-2ab2 (1) 2ax2+ay (3) -3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)四、分组练一练、看谁做得对(4)-4x3y2+28x2y-2xy(4)-4x3y2+28x2y-2xy（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:五、分组比一比、看谁做得快应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -2a)小颖解得有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
=ab?8a2 b-ab ? 12 b2 c+ab ? 1
=ab(8a2 b- 12 b2 c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误(4)-4x3y2+28x2y-2xy②怎样解?【解】: = (b-c)( 3a+8)①此题公因式是什么?例如: 3a(b-c) + 8(b-c)(b-c)试分解。(2)添括号法则:(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b【解】:③怎样分解因式?②通过怎样变形会有公因式?①此题有没有公因式?把2(a-b)2 - a + b 分解因式【例3】:①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。【反思】六、提高理解1.在括号前添上“+”、“-”号或多项式:(3). –x – y = (x+y) (5). – 9a2+16b2 = – ( )(6). –x2+8x – 16= – ( )2.多项式15a2b3 - 6a3bc在分解因式时应提取的公因式是( )
A: 3a2b2 ; B: 3b2c2; C: 3a2b; D: 3b2c。 (1). x-y = (y-x) (2). (x-y) 2 = (y-x) 2(4). (3 – x)(5 – x)= (x – 3)(x – 5)八、赛一赛、看谁快+---9a2-16b2x2+8x – 16把下列各式分解因式:(1) a(x-y) – x + y (2) 2a(x-8)+bn(8-x)(2) (x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)七、做一做、看谁快(2)已知x2+3x+2=0,求2x3+6x2+4x的值(1)计算:(-37)3+38×(-37)2-36×37(3)因式分解(y-x)(a-b-c)+(x-y)(b-a-c)综合练习：1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式. 把下列各式分解因式：(1) 8a2bc – 4ab (2) –x2 + 3x (3) (a+2)2 – 2a(a+2)九、机动题4ab(2ac-1)-x(x+3)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)1. 提取公因式时要彻底，注意易犯的错误；2. 添括号与去括号都是代数式的恒等变形，依据是逆用分配律；3. 提取公因式后，如果括号内有同类项，应合并同类项，若仍有公因式，则继续提取公因式，直到多项式的每一个因式都不能分解为止。十、小结