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第3章 整式的乘除 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：，
故选：．
2．在等式 中，括号内的代数式应是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：，
括号内的代数式应是，
故选：．
3．的计算结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：
，
故选：．
4．当时，代数式的值是
A． B． C． D．98
【答案】
【解答】解：
，
当时，
原式．
故选：．
5．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是
A．， B．，7 C．2， D．2，7
【答案】
【解答】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故选：．
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算正确，符合题意；
、，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
7．为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为米的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】
【解答】解：扩建前，正方形的边长为米，因此面积为平方米，
扩建后，正方形的边长为米，因此面积为平方米，
所以扩建后面积比扩建前增加平方米．
故选：．
8．已知是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：是含字母的单项式，多项式是某一个多项式的平方，
，
．
故选：．
9．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】
【解答】解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算；
故选：．
10．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】
【解答】解：对图①，原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
对图②，原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
对图③，原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
对图④，原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证；即可以验证的有①②③；
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．已知，，则 13 ．
【答案】13．
【解答】解：，，
，，
，，
，
故答案为：13．
12．若、满足，则 ．
【答案】．
【解答】解：，
，，
解得：，，
故
．
故答案为：．
13．已知多项式除以多项式，得商式为，余式为，则多项式为 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意得：
，
，
．
故答案为：．
14．如果表示，表示，则 ．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．已知实数，，满足，，，则的值为 4049 ．
【答案】4049．
【解答】解：，，，
，，
，，
，
．
故答案为：4049．
16．关于的多项式合并后是三项式，则的值为 0、1、2 ．（提示：当时，
【答案】0、1、2．
【解答】解：当时，
原式，符合题意；
当，即时，
原式，是二项式，不符合题意；
当，即时，
原式，符合题意；
当，即时，
原式，符合题意；
故答案为：0、1、2．
三．解答题（共8小题）
17．已知，，求与的值．
【解答】解：，，
；
．
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，原式．
【解答】解：
，
当，时，原式．
19．已知多项式．
化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ① ，并写出正确的解答过程．
小明的作业： ①②③④．
【答案】①；．
【解答】解：①，
故答案为：①；
正确解答过程为：
．
20．仔细阅读下列计算过程：
积的乘方
．
①在横线上填写恰当的运算根据．
②上述计算是否正确，若错误，请你写出你认为正确的计算．
【答案】①积的乘方；幂的乘方．②见解析．
【解答】解：①，运用的是积的乘方；
，运用的是幂的乘方，
故答案为：积的乘方；幂的乘方．
②上述计算是不正确，
．
21．已知，是关于，的多项式，其中，为常数．
（1）若的值与的取值无关，求，的值．
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值．
【答案】（1），；
（2），原式．
【解答】解：（1），，
，
的值与的取值无关，
，，
解得：，；
（2）
，
当，时，原式．
22．一般地，个相同因数相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
（1）发现： ， ；
（2）归纳概括： ，都是正整数）；
（3）利用（2）的公式，请计算：．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）；
，
故答案为：，；
（2），
故答案为：；
（3）
．
23．甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为，．
（1）用含的代数式表示： ， ；（结果化为最简形式）
（2）用“”“ ”或“”填空： ；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）；；（2）；（3）与的差是定值，定值为10，理由见解析．
【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得：，
，
故答案为：；；
（2）
，
故，
故答案为：；
（3）正方形的周长为：，
正方形的边长为：，
，
，
故与的差是定值，定值为10．
24．如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法 ；
方法 ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为25，求的值．
（3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1），，；（2）12；（3）．
【解答】解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为和，
关于，的等式，
故答案为：，，；
（2）由题意得，，，
；
（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：，
当，时，
图3中阴影部分的面积为：．
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第3章 整式的乘除 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是
A． B． C． D．
2．在等式 中，括号内的代数式应是
A． B． C． D．
3．的计算结果是
A． B． C． D．
4．当时，代数式的值是
A． B． C． D．98
5．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是
A．， B．，7 C．2， D．2，7
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
7．为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为米的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
8．已知是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则等于
A． B． C． D．
9．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
二．填空题（共6小题）
11．已知，，则 ．
12．若、满足，则 ．
13．已知多项式除以多项式，得商式为，余式为，则多项式为 ．
14．如果表示，表示，则 ．
15．已知实数，，满足，，，则的值为 ．
16．关于的多项式合并后是三项式，则的值为 ．（提示：当时，
三．解答题（共8小题）
17．已知，，求与的值．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知多项式．
化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ，并写出正确的解答过程．
小明的作业： ①②③④．
20．仔细阅读下列计算过程：
．
①在横线上填写恰当的运算根据．
②上述计算是否正确，若错误，请你写出你认为正确的计算．
21．已知，是关于，的多项式，其中，为常数．
（1）若的值与的取值无关，求，的值．
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值．
22．一般地，个相同因数相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
（1）发现： ， ；
（2）归纳概括： ，都是正整数）；
（3）利用（2）的公式，请计算：．
23．甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为，．
（1）用含的代数式表示： ， ；（结果化为最简形式）
（2）用“”“ ”或“”填空： ；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
24．如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法 ；
方法 ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为25，求的值．
（3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
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