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3.1 同底数幂的乘法
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋 孟村县期末）的运算结果为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．
【解析】，
故选．
2．（2023秋 凉山州期末）已知，则的值是
A．6 B． C． D．8
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解析】，
，
，
故选．
3．（2024 镇海区校级模拟）若，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则可求得的值，从而可求解．
【解析】，
，
，
，
．
故选．
4．（2023秋 浦东新区期末）在等式 中，括号内的代数式应是
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则得出，即可得出答案．
【解析】，
括号内的代数式应是，
故选．
5．（2024 郫都区校级开学）运算结果，正确的是
A． B． C．4 D．
【答案】
【分析】利用积的乘方得到原式，然后给利用乘方的意义计算．
【解析】
．
故选．
6．（2023秋 庆云县期末）下面的计算，不正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，逐项判定即可
【解析】、，正确，不符合题意；
、，原计算错误，符合题意；
、，正确，不符合题意；
、，正确，不符合题意；
故选．
7．（2023秋 永春县期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【分析】将原方程化为，得到，，再根据，，为正整数，求出，的值，进而求出答案．
【解析】根据题意得：，
，，
，，为正整数，
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为8．
故选．
8．（2023秋 浦东新区期末）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘的法则、幂的乘方法则分别计算，判断即可．
【解析】、，，，，正确，故此选项不符合题意；
、，，，，正确，故此选项不符合题意；
、，，，错误，故此选项符合题意；
、，，，，正确，故此选项不符合题意；
故选．
9．（2023秋 舞阳县期末）已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系解决此题．
【解析】，，，
，，．
又，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
10．（2023秋 宁强县期末）计算： ．
【答案】．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．
【解析】
．
故答案为：．
11．（2023秋 二道区校级期末）若，，则 12 ．
【答案】12
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得，又由，，即可求得答案．
【解析】，，
．
故答案为：12．
12．（2023秋 淅川县期末）已知，则 27 ．
【答案】27
【分析】求出，代入，求出即可．
【解析】，
，
，
，
，
，
．
故答案为：27．
13．（2023秋 临潼区期末）若，则 2023 ．
【答案】2023．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
【解析】，
，
．
故答案为：2023．
14．（2023秋 东辽县期末）已知，则的值为 1025 ．
【答案】1025．
【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．
【解析】，
．
故答案为：1025．
15．（2023秋 江汉区期末）定义一种新的运算“”，若，则．
①依定义， 4 ；
②若，，，，则 ．
【答案】①4；
②200．
【分析】①②根据定义的新运算列式计算即可．
【解析】①，
．
故答案为：4；
②设，，，则，，，
，，，，
，
，
，即．
三．解答题（共5小题）
16．（2023秋 台江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再合并同类项最后再乘方即可．
【解析】（1）
；
（2）
．
17．（2023春 江都区期中）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；
（2）由可得，进而得到，则．
【解析】（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
18．（2023秋 金乡县期末）在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
【答案】（1）3；
（2）1；
（3）．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（3）利用幂的乘方的法则进行运算即可．
【解析】（1），
，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得：；
（3），，
．
19．（2023秋 永定区期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
（1）填空： 2 ， ；
（2）计算：，，；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2，3；
（2）1；
（3）6．
【分析】根据“若，那么”的意义，逐项进行计算即可．
【解析】（1），
，
，
，
故答案为：2，3；
（2），，
，，
原式；
（3），，而，，
，，
又，
．
20．（2023秋 宜春期末）一般地，个相同因数相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
（1）发现： ， ；
（2）归纳概括： ，都是正整数）；
（3）利用（2）的公式，请计算：．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据题意得出，，结合同底数幂的乘法法则即可解答；
（2）根据题意得出，结合同底数幂的乘法法则即可解答；
（3）根据（2）中的结论，进行计算即可．
【解析】（1）；
，
故答案为：，；
（2），
故答案为：；
（3）
．
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3.1 同底数幂的乘法
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋 孟村县期末）的运算结果为
A． B． C． D．
2．（2023秋 凉山州期末）已知，则的值是
A．6 B． C． D．8
3．（2024 镇海区校级模拟）若，则的值为
A． B． C． D．
4．（2023秋 浦东新区期末）在等式 中，括号内的代数式应是
A． B． C． D．
5．（2024 郫都区校级开学）运算结果，正确的是
A． B． C．4 D．
6．（2023秋 庆云县期末）下面的计算，不正确的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 永春县期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2023秋 浦东新区期末）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是
A． B． C． D．
9．（2023秋 舞阳县期末）已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
10．（2023秋 宁强县期末）计算： ．
11．（2023秋 二道区校级期末）若，，则 ．
12．（2023秋 淅川县期末）已知，则 ．
13．（2023秋 临潼区期末）若，则 ．
14．（2023秋 东辽县期末）已知，则的值为 ．
15．（2023秋 江汉区期末）定义一种新的运算“”，若，则．
①依定义， ；
②若，，，，则 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2023秋 台江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023春 江都区期中）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．（2023秋 金乡县期末）在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
19．（2023秋 永定区期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
（1）填空： ， ；
（2）计算：，，；
（3）若，，求的值．
20．（2023秋 宜春期末）一般地，个相同因数相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
（1）发现： ， ；
（2）归纳概括： ，都是正整数）；
（3）利用（2）的公式，请计算：．
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