初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除单元测试卷（含解析）

第三章整式的乘除单元测试卷
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.将数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设（3m+2n） =（3m-2n） +P，则P的值是（）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
8．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　).
A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S
9．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（　　）
A．若a=2b+1，则S=16 B．若a=2b+2，则S=25
C．若S=25，则a=2b+3 D．若S=16，则a=2b+4
10．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
阅卷人 二、填空题
得分
11．若（a﹣1）0=1，则a的取值范围是　 　．
12．若，，则　 　.
13．x2+kx+9是完全平方式，则k=　 　
14．计算：x2 x3=　 　；4a2b÷2ab=　 　．
15．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 　 　．
16．如果x+y+z=a， + + =0，那么x2+y2+z2的值为　 　。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高 a．求防洪堤坝的横断面积．
18． 利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题下面给出两个例子：
例、分解因式：
例、求代数式的最小值：
又
当时，代数式有最小值，最小值是．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）代数式有最　 　大、小值，当　 　 时，最值是　 　 ；
（3）当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
19．阅读理解：
若满足，试求的值．
解：设，，则，且．
因为，所以．
即的值为．
根据材料，请你完成下面这道题：
若满足，试求的值．
20． 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，若，，则　 　；
（3）拓展应用：若，求的值．
阅卷人 四、计算题
得分
21． .
22．
(-5a ) +(-3a ) (-a )
阅卷人 五、实践探究题
得分
23．
（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：　 　 ；
（2）【知识迁移】如图所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：　 　 ；
（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：
①已知，，，求的值；
②已知，，则 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2m和3n不是同类项，无法合并，∴A选项错误；
B、 ，∴B选项错误；
C、 ，∴C选项正确；
D、 ，∴D选项错误.
故答案为：C.
【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与该项的系数及字母的顺序都没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断A、B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C；根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断D.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：0. 0000000099用科学记数法表示为 .
故答案为：C.
【分析】把一个绝对值小于1的非零数表示成的形式，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字左面所有的0的个数(包括小数点左面的那个0)，据此即可得出答案．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 可以用平方差公式；
B、 ，可以用平方差公式；
C、 ，可以用平方差公式；
D、 ，不能用平方差公式；
故答案为：D.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；其中a是完全相同项，b是互为相反项，根据这个特征逐一验证即可判断求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意；
B. ，B符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据幂的运算法则判断.
6．【答案】C
【解析】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故选C
【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数．
7．【答案】B
【解析】解答：∵（3m+2n） =9m +4n +12mn=9m +4n -12mn+24mn=（3m-2n） +24mn
∴P=24mn
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
8．【答案】B
【解析】【分析】因为
Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)
=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).
故Δ=-16S2
选B
【点评】本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，ab＝2，a＞b＞0，
A、若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，
即2b2+b﹣2＝0，
解得：b（负值不合题意，舍去），
∴b，
∴S＝（4b+1）2＝（41）2＝17，
∴选项A不正确；
B、若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，
即b2+b﹣1＝0，
解得：（负值不合题意，舍去），
∴b，
∴S＝（4b+2）2＝（42）2＝20，
∴选项B不正确；
C、若S＝25，则（a+2b）2＝25，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝5，
∴a＝5﹣2b，
∴b（5﹣2b）＝2，
即2b2﹣5b+2＝0，
解得：b1，b2＝2，
当b时，a＝5﹣2b＝4，
2b+3＝4，
此时，a＝2b+3；
当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，
∴选项C正确；
D、若S＝16，则（a+2b）2＝16，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝4，
∴a＝4﹣2b，
∴b（4﹣2b）＝2，
即b2﹣2b+1＝0，
解得：b1＝b2＝1，
当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故答案为：C．
【分析】正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
11．【答案】a≠1
【解析】【解答】∵（a﹣1）0=1，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1.
故答案为：a≠1.
【分析】任何非0数的0次幂都为1，0的0次幂没有意义.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵，，
=，
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得5m-n=5m÷5n，然后将已知条件代入进行计算.
13．【答案】±6
【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k=±6．
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．
14．【答案】x5；2a
【解析】【解答】解：x2 x3=x5；
4a2b÷2ab=2a．
故答案为：x5；2a．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．
15．【答案】3
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
16．【答案】a2
【解析】【解答】解：∵x+y+z=a，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，
又∵ + + =0，
+ + = ，
∴xy+xz+yz=0，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=a2，
故答案为：a2．
【分析】由等式x+y+z=a，得到xy+xz+yz=0，代入完全平方式变形后的等式，求出代数式的值.
17．【答案】解：防洪堤坝的横断面积S= [a+（a+2b）]× a
= a（2a+2b）
= a2+ ab．
故防洪堤坝的横断面积为（ a2+ ab）平方米
【解析】【分析】根据梯形的面积公式，可得单项式乘多项式，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，可得答案．
18．【答案】（1）解：；
（2）大；；
（3）解：
，
当，时，这个多项式有最小值，最小值为．
【解析】【解答】解：（2） ，
∵，
∴，
∴当x=2时， 代数式有最大值，最大值是2，
故答案为：大；2；2.
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）利用配方法求出，再求出，最后求最值即可；
（3）根据题意先配方，再求出 ， ，最后求最值即可。
19．【答案】解：设，，
则有，
又∵，，
∴
∴解得：，
∴．
【解析】【分析】 完全平方公式的应用，最典型的题目就是求ab项或（a+b）2或求a2+b2。换元让解题过程更清晰，观察到a-b可以使x消掉，因此完全平方公式里用减号。
20．【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
21．【答案】解：原式= +3 +1 =3
【解析】【分析】此题的运算顺序是：先算乘方开方运算、去掉绝对值，再算加减法运算。
22．【答案】 解答：(-5a ) +(-3a ) (-a )
=25a +(-27a )×(-a )
=25a +27a
=52a
【解析】【分析】根据幂的乘方， 同底数幂乘法即可.
23．【答案】（1）
（2）
（3）．
．
，
．
②90
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积：(x+y)2，每个小长方形的面积：xy.
小正方形的面积可以表示成：(x－y)2.
小正方形的面积还可以表示成：大正方形的面积－4个长方形的面积，即(x+y)2－4xy.
所以有(x－y)2=(x+y)2－4xy
故答案为：(x－y)2=(x+y)2－4xy.
（2）大正方体的体积可以表示为：(a+b)3，
大正方形的体积也可以表示成各个小正方体和长方体的面积之和，即：a3+3a2b+3ab2+b3，
所以可得得到等式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
（3）②，．
．
故答案为：90.
【分析】（1）用两种方法表示小正方形的面积即可；
（2）用两种方法表示大正方体的体积即可；
（3）①和②分别利用前面两问的结论即可解决问题.
1 / 1