浙教版七下第一章《平行线》单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七下第一章平行线单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．抽屉的拉开
C．坐在秋千上人的运动 D．汽车刮雨器的运动
2．如图，下面给出四个判断：①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角．其中错误的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．③④
3．如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
6．如图，三角形沿边所在的直线向右平移得到三角形，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则的周长为 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（　　）
A．23° B．28° C．34° D．56°
9．含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 元．
14．如图，要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．
15．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有 对．
16．如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
17．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：），则主板的周长是 .
18．若有一水平放置的长方形，长为5cm，宽为3cm，则至少平移 cm时，原长方形与新长方形恰好有一条公共边．
19．如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是 .

20．如图，，，，则 .
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线 于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD
22．（8分）如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.
23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．
24．（8分）已知：如图，，．求证：．

25．（8分）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
26．（10分）如图，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若是的平分线，，求的度数．
27．（10分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，，光线从空气中射入水面的E处，再从水底的F处射入空气中，根据光学知识有，求证：．

请根据题意填空，完成下列推理过程：
∵，
∴___________（___________），
∵，
∴___________，
即．
∴（___________）．
（2）如图2，直线上有两点A、C，在同侧分别引两条射线，，且，．射线绕顶点C以2度/秒的速度逆时针方向转动一周，设时间为t秒，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出所有满足条件的时间t；若不存在，请说明理由．

第一章平行线单元测试卷参考答案
1．B[提示：A、地球绕着太阳转，是转动，不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；
D、汽车刮雨器的运动，是绕着底端旋转，不符合题意．
故选：B．]
2．C[提示：①和是同位角，说法正确；
②和不是同位角，说法错误；
③和是同旁内角，说法正确；
④和不是内错角，说法错误；
故选：C．]
3．B[提示：设与交于点，

∵，，
∴．
∵，
∴．
故选B．]
4.B[提示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=50°．
故选B．]
5．A[提示：A、对顶角相等，故A正确；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D错误．
故选：A．]
6．C[提示∵△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF，
∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF，
故选：C．]
7．D[提示∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠DCF，
∴∠EBD=∠EDB，∠DCF=∠FDC，
∴DE=EB，DF=FC，
∴△AEF周长=AE+DE+AF+DF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=15.
所以答案为D选项.]
8．B[提示：因为，DE∥OA，∠1=124°，
所以，∠AOB+∠1=180°,
所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,
又因为，点D在∠AOB的平分线OC上，
所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.
故选B.]
9．D[提示解：由题意得：，
，，
，即，
解得，
故选：D．]
10．A[提示A． 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；
B． 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；
C． 根据“同位角相等，两直线平行”， 若，则，本选项正确；
D． 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则
故选A]
11．A[提示：A、因为和一组内错角，且，根据内错角相等两直线平行可以判定，故符合题意，
B、因为和是一组同位角，且根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意，
C、因为和是一组对顶角，和是一组同旁内角，，即，根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意,
D、,因为和一组邻补角，所以不能判定两直线平行，
故选：A．]
12．C[提示：作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C]
13．600[提示：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2＋4.8＝10（米），
地毯的面积为10×3＝30（平方米），
∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元），
故答案为：600．]
14．∠EAD[提示：∵∠EAD与∠B是同位角，
∴当∠B=∠EAD时AD∥BC；]
15．3[提示：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，
所以面积相等的三角形有三对，
故答案为：3．]
16．180[提示：由平移可得如图所示：
∵荷塘周长为，且桥宽忽略不计，
∴小桥总长为；
故答案为180．]
17．90[提示：由题意可得：
主板的周长是：16+4+16+4+21+21+4+4=90（cm）．
故答案为90．]
18．3[提示：沿长方形的宽所在的直线进行平移，则至少平移3cm，新长方形与原长方形的一边重合．]
19．140°[提示：
∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．]
20．[提示：如图：
，，
，
，
.
故答案为.]
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠AGE=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代换）．
22．证明： ∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠ADF=∠EFB=90°
∴AD∥EF
∴∠2=∠3
又DG∥AB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2
23．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥FD，
∴∠3＝∠AEF，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∴∠3＝∠B．
24．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（1）证明：∵，∴．
∵平分，平分，∴，．
∴．
∴．
（2）由（1）知ABCD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,
∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，
∴度数为135°的角有：、 、 、 ．
26．（1）证明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
（2）∵， ，
平分
，
∵，
．
27．（1）解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
即：，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
（2）存在，
当和在同侧时，
如图，当运动到时，，

，
又，
，
（秒），
在45秒时，使得，
当和不在同侧时，
如图，当运动到时，，且，

，
，
又，
，
（秒），
在135秒时，使得，
综上所述：在135秒或45秒时，使得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)