浙教版七下第二章《二元一次方程组》单元测试卷（含解析）

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浙教版七下第二章二元一次方程组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四组数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
4．已知是方程的一个解，则k的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列方组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x，y的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“ ”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（　　）
A．，1 B．， C．2，1 D．2，
9．方程组下列解法中比较简捷的是（　　）
A．由①，得，再代入②
B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入①
D．由②，得，再代入①
10．用代入消元法解方程组时，把②变形后代入①，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A．8 B．10 C． D．12
12．已知关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的方程的解为非负数，求满足条件的所有整数的和为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．11
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是 ．
14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则 ．
15．已知方程组和的解相同，则 .
16．已知，则 ．
17．已知二元一次方程组，则的值为 ．
18．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
19．把10个相同的长方形拼接成一个大长方形（尺寸如图所示），这个小长方形的宽为 ．

20．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解方程组
(1)用代入法解：
(2)用加减法解：
22．（9分）已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
23．（8分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
从而可得
．
所以原方程组的解是
请你仿照上面的解法，解方程组：
24．（8分）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
25．为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？
26．（10分）某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）
(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张；
(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？
27．（9分）已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货．某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费
第二章二元一次方程组单元测试卷参考答案
1．A[提示：A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A]
2．B[提示：A、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
故选B．]
3．C[提示：设购买、两种笔记本分别为个，个，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
故有3种购买方案；
故选C．]
4．A[提示：把代入，
，
∴．
故选A．]
5．C[提示：A．的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；
B．的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；
C．是二元一次方程组；
D．的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
故选C．]
6．B[提示：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．]
7．B[提示：将，，代入得，，
解得，
故选：B．]
8．A[提示：先把代入，
得：，
解得：，
把代入，
则“●”，“*” 分别代表的数是，1．
故选：A．]
9．B[提示：解方程组 ，下列解法中比较简捷的是：由①得，再代入②，
故选：B．]
10．C[提示：由②可得：，
把代入①得：，
故选：C．]
11．B[提示：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．]
12．A[提示：
得：，
解得：
将代入②得：，
解得：
∴原二元一次方程组的解为：
解方程得：
∵关于的方程的解为非负数，
∴，
∴
∵关于的二元一次方程组的解为整数，
∴
综上所述：
∴满足条件的所有整数的和为：
故选：A]
13．5[提示：把代入，得，
解得：，
故方程的解为，
把代如，得，
解得，
故答案为：．]
14．6[提示：根据题意得：，
．
故答案为：6．]
15．14
16．0[提示：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0]
17．3[提示：，
由，得．
故答案为：3．]
18．2[提示：，
得：，即，解得：．
故答案为：2．]
19．12[提示：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
解得： ，
∴这个小长方形的宽为，
故答案为：12]
20．[提示：依题意，得：．
故答案为：．]
21．（1）解：，
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：．
22．（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23．解法一：
，得
，即
．③
，得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
解法二：
，得
，即
，
所以．③
把代入，得
，
解得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
24．解：由题意，是的解，得，
解得：，
又是的解，得，
解得：，
．
25．（1）解：设原计划拆、建面积各是，由题意得：，解得：，
故答案为：原计划拆、建面积分别是、，
（2）解：，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约．
26．（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片，
∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张，
故答案为：7；3；
（2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，
由题意得，，
解得，
答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个．
27．（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运．
（2）解：由（1），得，
．
都是正整数，
或或
有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次，
方案一需租金：（元）；
方案二需租金：；
方案三需租金：（元）．
，
最省钱的租车方案是方案三、
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
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