浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》同步单元测试卷 含详解

浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》同步单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．x2+y＝3 B． C．xy+1＝0 D．2x﹣3y＝5
2．已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程组，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程组中，解为的方程组是（　　）
A． B． C． D．
5．已知方程组，将①+②可得（　　）
A．2x＝12 B．2x＝6 C．2y＝12 D．2y＝6
6．在用加减消元法解二元一次方程组时，经过某个变化可得5x＝﹣5．则这个变化是（　　）
A．①×2+②×3 B．①×2﹣②×3 C．①×3﹣②×2 D．①×3+②×2
7．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　）
A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③
8．若方程组的解为，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
9．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．
12．已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为 　 　．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 　 　．
14．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　 　．
15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数m的和是 　 　．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（8分）解二元一次方程组：
（1）； （2）．
18．（6分）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①×2得4x﹣6y＝﹣8③……第一步
②③得﹣y＝﹣12……第二步
y＝12……第三步
将y＝12代入①得x＝16……第四步
所以，原方程组的解为．……第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　，其中第一步的依据是 　 　；
（2）第 　 　步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
19．（6分）解三元一次方程组．
20．（6分）已知方程组与有相同的解，求m和n值．
21．（6分）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
22．（6分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
23．（8分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产品多销售1500元．求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
24．（8分）阅读以下内容：
已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学：先解方程组，再求k的值
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题
（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
25．（9分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：
购买甲类桌椅（套） 购买乙类桌椅（套） 购买总费用（元）
第一次采购 6 5 1950
第二次采购 3 7 1716
（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；
（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？
（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
26．（9分）已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C．是二元二次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
D．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意．
故选：D．
2．解：方程3x﹣4y＝6，
3x＝6+4y，
所以：x＝．
故选：B．
3．解：A．xy＝2是二元二次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C．有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意；
C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：方程组，
将①+②得：2x＝12．
故选：A．
6．解：，
①×2+②×3得：12x﹣13y＝40；
①×2﹣②×3得：5y＝﹣20；
①×3﹣②×2得：5x＝﹣5；
①×3+②×2得：13x﹣12y＝35；
∴四个选项中，只有C选项符合题意；
故选：C．
7．解：，
①+②得：5x﹣2y＝16，
②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④，
③+④得：5x﹣y＝30，
即，
故选：C．
8．解：把代入方程组得，
．
解这个方程组得：．
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：A．
9．解：根据题意得：，
故选：D．
10．解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y＝﹣+
因此④是正确的，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得m＝2．
故答案为：2．
12．解：∵是方程2x﹣3y＝m的解，
∴2×2﹣3×1＝m，
即m＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
13．解：由题意，得：y＝﹣x，
∴原方程组化为：，即：，
∴2m﹣3＝5m﹣12，
∴m＝3；
故答案为：3．
14．解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝x+y2，
∴2※3＝2+32＝11，
故答案为：11．
15．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
由题意得，
解得，
则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，
当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）．
故答案为：56．
16．解：，
由①，得y＝3﹣mx③，
将③代入②，得x＝④，
将④代入③，得y＝＝＝5﹣．
∵x，y和m均为整数，
∴5﹣3m＝±1，±2．
当5﹣3m＝1时，m＝（舍去）；
当5﹣3m＝﹣1时，m＝2；
当5﹣3m＝2时，m＝1；
当5﹣3m＝﹣2时，m＝（舍去）；
综上，m＝1或2．
∵1+2＝3，
∴满足条件的整数m的和是3．
故答案为：3．
三．解答题
17．解：（1），
将②代入①得：2（1﹣5y）+3y＝﹣19，
解得：y＝3，
将y＝3代入②得：x＝1﹣15＝﹣14，
故原方程组的解为；
（2），
①+②×2得：5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：2+y＝4，
解得：y＝2，
故原方程组的解为．
18．解：（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）∵②﹣③得y＝﹣12，
∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误；
故答案为：二；
（3）
解：①×2，得4x﹣6y＝﹣8③，
②﹣③得，y＝﹣12，
将y＝﹣12代入①得x＝﹣20，
所以原方程组的解为．
19．解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．
20．解：由已知可得，
解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得m＝﹣1，n＝﹣4．
21．解：方程组变形为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴所求的方程组中，
整理得，，
解得，
即所求方程组的解是．
22．解：（1）根据题意得：，
解得：，
（2）将代入方程组，得，
解得．
答：（1）a，b的正确值分别为a＝2，b＝﹣3；
（2）原方程的解为．
23．解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元．
24．解：（1），
①+②得到，17（m+n）＝11k﹣3，
∵m+n＝5，
∴17×5＝11k﹣3
解得k＝8．
（2）
①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
25．解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，
（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，
可容纳的总人数为3×9+5×12＝87（人）
＝2
答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，
（3）若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，
答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．
26．解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；
（2）联立得：，
解得：，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣；
（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，
解得：x＝0，y＝，
则方程的公共解为；
（4），
①+②得：（m+2）x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，
当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，
当m＝0时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣6或2．