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3.2 单项式的乘法 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是单项式乘以单项式和单项式乘以多项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘以多项式的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法运算律、幂的运算性质，而后续的多项式乘以多项式、乘法公式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
学习者分析 在学习本节内容之前，学生已经学习了数的运算、乘法运算律、字母表示数，同时前面又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，为本节课学习奠定了基础。学生在进行计算时，往往仅关注法则的掌握及应用，对于算理认识不足。所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。
教学目标 1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 2．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 3．能运用单项式乘法解决简单的实际问题。
教学重点 单项式与单项式的运算。
教学难点 单项式与多项式的运算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an =am+n (m、n都是正整数) 2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数) 3.积的乘方法则： 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n = anbn （n为正整数）学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题，并复习前面所学习的知识。活动意图说明： 通过回顾同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，为后面开展的探究活动作好了知识基础准备。环节二： 探究单项式与单项式相乘教师活动2： 教师出示探究1，并提出相应问题 探究1：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步。 （1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米 解：1100a×625a(m2） （1100×0.8）×（625×0.8） =（1100×625）×0.82 =440000(m2） （2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 预设：系数相乘，同底数幂相乘 运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则 归纳：单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 例1：计算 (1)3b3×b2；(2)(-6ay3)(-a2)；(3)（-3x)3 (5x2y)； (4)(2×104)(6×103) 107（结果用科学记数法表示） 解 （2） （3） （4） 归纳： 单项式×单项式 1、系数相乘，要注意符号 2、同底数幂相乘，要注意指数运算 3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式.。注意不要遗漏学生活动2： 学生认真听教师和同学介绍北京天安门广场 学生独立尝试列式、计算，然后小组讨论 小组讨论后派代表回答问题 学生讨论并进行总结单项式与单项式相乘的法则 学生先尝试运算单项式与单项式相乘的法则进行计算，然后认真听老师的讲解 活动意图说明： 通过情境问题，引导学生将需要解决的问题转化为已经学过的知识可以解决的问题，理解单项式乘以单项式的计算法则，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中，让学生进一步理解算理。环节三：探究单项式与多项式相乘教师活动3： 教师出示探究2，并提出相应问题 探究2：一幅画的尺寸如图所示。 （1）用两种不同的方法表示这幅画的面积. 预设：a(b-2m) ab-2am （2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？ 预设：乘法分配律 （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗 归纳：单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如：a(b-2m)=ab-2am 例2：计算 解：(1) (2) 归纳： 单项式×多项式 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2、在运算中要注意系数的符号。 3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。学生活动3： 学生思考，并列出式子 学生思考，并讨论交流 学生归纳单项式与多项式相乘的法则，然后听老师的总结 学生尝试运算法则讨论计算方法，然后派代表板演，最后认真听老师的讲评 活动意图说明： 通过问题，引导学生将单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式问题，理解单项式乘以多项式的计算法则，并通过例题进一步体会理解算理。
板书设计 课题： 3.2 单项式的乘法 一、单项式与单项式相乘的法则 二、单项式与多项式相乘的法则
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．下列式子运算正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 4．计算： (1)； (2)； 解：（1） ． （2） ． 选做题： 5．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（ ） A． B． C． D． 答案：B 【综合实践类作业】 6．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，请你求出正确的结果． 解：由题意得原多项式为： ， ∴， ∴正确的结果是．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．下列运算不正确的是( ) A． B． C． D． 答案：D 3．计算下列各题： (1)； (2)． 解：（1） ． （2） ． 4．计算： (1) (2)y 解：（1） = =； （2）y = =． 选做题： 5．若a，b均为整数，且，则等于（ ） A．6 B．8 C．9 D．16 答案：C 【综合实践类作业】 6．已知，求，的值． 解：∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 一、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 二、单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
教学反思 本节利用乘法运算律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘和单项式与多项式相乘的法则，在本节课教学中注重探讨单项式与单项式或多项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到计算。在探究过程中，引导学生体会一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，这就是转化的思想方法，从而教给学生研究问题的普遍手段。在探讨法则的过程中，学生出现了许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据，培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。
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3.2 单项式的乘法
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1. 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；
2．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
3．能运用单项式乘法解决简单的实际问题。
复习回顾
积的乘方等于各因数乘方的积.
3.积的乘方法则：
(ab)n = anbn （n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an =am+n (m、n都是正整数)
1.同底数幂的乘法法则：
2.幂的乘方法则：
新知讲解
探究1：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数. 一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为 1100步；再从东走到西，记下所走的步数为 625 步。
新知讲解
（1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米
解： 1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8）
=（1100×625）×0.82
= 440000(m2）
新知讲解
（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
1100a×625a =（1100×625）×a2 = 687500a2
运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则
单项式
系数相乘
同底数幂相乘
1100a×625a
新知讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与单项式相乘的法则
新知讲解
例1：计算 (1) 3b3×b2；(2) (-6ay3)(-a2)；(3)（-3x)3 (5x2y)；
(4)(2×104)(6×103) 107（结果用科学记数法表示）
解
（2）
（3）
（4）
新知讲解
归纳
单项式×单项式
1、系数相乘
2、同底数幂相乘
3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式.
注意符号
注意指数运算
不要遗漏
新知讲解
探究2：一幅画的尺寸如图所示。
（1）用两种不同的方法表示这幅画的面积.
（2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？
（3） 通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
a(b-2m)
ab-2am
乘法分配律
新知讲解
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
例如：a(b-2m)=ab-2am
新知讲解
例2：计算
解： (1)
(2)
新知讲解
归纳
单项式×多项式
1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2、在运算中要注意系数的符号。
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
D
课堂练习
2．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
3．计算：
(1)；(2)．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
课堂练习
4．计算：
(1)；(2)
解：（1）
．
（2）
．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5．计算：如图，“三角” 表示，方框 表示
，求 的值是（ ）
A． B． C． D．
B
课堂练习
【综合实践类作业】
6．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，请你求出正确的结果．
解：由题意得原多项式为：
∴，
∴正确的结果是．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
一、单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
板书设计
课题：3.2 单项式的乘法
教师板演区
学生展示区
一、单项式与单项式相乘
二、单项式与多项式相乘
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
A
作业布置
2．下列运算不正确的是( )
A． B．
C． D．
D
作业布置
3．计算下列各题：
(1)；
(2)．
解：（1）．
（2）．
作业布置
4．计算：
(1) (2)y
解：（1）
=
=；
（2）y
=
=．
作业布置
选做题：
5．若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
C
作业布置
【综合实践类作业】
6．已知，求，的值．
解：∵
∴5a=10，-3a=-6，ab=2
∴a=2，b=1．
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)。2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3理解乘法公式(a+b)(a—b)= a2—b2，(a士b)2=a2士2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数为正整数)。5.会进行同底数幂相除的运算.6.会进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的计算.7.会综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题.
内容分析 整式的乘除是在学生学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程及整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算法则、整式的乘法、乘法公式以及整式除法。这些知识是初中数学的重要内容，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能，是今后将要学习分式、一元二次方程、函数等内容的基础。学习本章重要的是通过探究公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
学情分析 一、知识经验基础:之前学生学过有理数的运算、整式及整式的加减运算，为学习本章内容奠定基础。二、活动经验基础:学习本章时，学生已经掌握了有理数的运算，会用代数式表示一些简单问题中的数量关系；能进行简单的整式加减运算；特别是对有理数乘方的认识为学习幂的运算性质打下基础，在前面的学习中经历了探索有理数运算法则、整式的加减的活动过程，积累了一定的数学活动经验，具有了一定抽象概括能力，能比较有条理地表达自己的思考，这些都为学习整式的乘除运算提供了条件。三、学生学习困难：七年级学生，善于观察、发现、猜想，合情推理能力较强，但演绎推理能力不足对幂的运算性质的一般性结论的推导存在一定困难；本章运算法则繁多，学生易出现运算法则的混淆问题.
单元目标 （一）教学目标1.经历推导正整数指数幂的运算性质的过程，能说出整数指数幂的意义、并能运用它们进行简单计算.2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的整式加减乘除运算(其中整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式).3.会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，（a±b)2=a2±2ab+b2,能解释公式的几何背景，并能运用公式进行简单运算.4.在数学活动中，通过观察、实验、归纳、类比、获得数学猜想，运用已有知识证明猜想的正确性，获得成功体验，建立学好数学的自信心,在解决问题的过程中，体悟数学的价值，发展“数学运算”与“数学抽象”的核心素养.（二）教学重点、难点重点：1.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算.2.经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。3.进一步用科学记数法表示0到1之间的数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.推导平方差公式和完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景，发展几何直观。难点：1.能熟练的运用运算法则进行运算.2.正确理解乘法公式的意义，认识乘法公式的结构以及明确字母的广泛意义。3.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法13.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够发现运算法则。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，学生可以进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。单项式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够理解单项式的乘法法则。多项式的乘法1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，学生能够体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。整式的化简1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．掌握整式化简的运算顺序，应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。通过计算掌握整式化简的运算顺序。同底数幂的除法1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。
《整式的乘除》 单元教学设计
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