初中数学浙教版七年级下册 第三章整式的乘除（含解析）

第三章整式的乘除
一、单选题
1．计算的结果是（　　）.
A． B． C． D．
2． 下列运算结果正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a3 a4＝a12
C．m3 m2 m＝m5 D．（3a）3＝9a3
3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　）
A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米
C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米
4．下列运算正确的是（　　）
A．a a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a4
5．下列计算错误的是（　　）
A．（a3b）·（ab2）＝a4b3 B．xy2－ xy2＝ xy2
C．a5÷a2＝a3 D．（－mn3）2＝m2n5
6．下列各式中，能用平方差公式计算的有（　　）
① ；② ； ③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列计算中，结果与相等的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，C=（ ）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
9．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）
A．22 B．24 C．42 D．44
二、填空题
11．若，，则ab的值为　 　．
12．计算： 　 　.
13．已知 ，则 =　 　.
14．若（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）=﹣10a4b4，则n﹣m的值为　 　．
15．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张．
三、解答题
16．如下左图的一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形，
（1）大正方形的边长是　 　．
（2）中间正方形（阴影部分）的边长是　 　．
（3）用两种不同的方法求阴影部分的面积；
（4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？
（5）用你得到的等量关系解决下面问题：若m－n＝7，mn＝10，求m＋n的值。
17．下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a.第一步
＝2ab﹣4a﹣1．第二步
（1）小丽的化简过程从第几步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．
18．先化简，再求值： ，其中 .
19．老师在黑板上布置了一道题：
已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；
小新：这道题与y的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？
20．已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2x﹣2y+4，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式﹣ab[a（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2a2bab）的值．
21．已知： ， ，且多项式 的值与字母y的取值无关，求 的值．
22．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝，
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】A：（a2）3＝a6，正确，符合题意；
B：a3 a4＝a7，错误，不符合题意；
C：m3 m2 m＝m6，错误，不符合题意；
D：（3a）3＝27a3，错误，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据幂的运算法则逐一计算后判定。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a a2=a1+2=a3，故本选项错误；
B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、a6÷a2=a4，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法
5．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b） （ab2）＝a3 a b b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项B，合并同类项，xy2－ xy2＝ xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5 2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项D，积的乘方，（ mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；
将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；
因为a与2a，2b与b不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，根据等式左边的特点进行判断。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：
A. ，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D. 与a不是同类项，不能合并，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则a3·a5=a8，合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此可求出A式子的结果，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此求出B中式子的结果，同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出C中式子的结果，据此判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，C=（ ）﹣2= ，
∵﹣10＜ ＜1，
∴a＞c＞b．
故选A．
【分析】分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2；
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10；
由图3，得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.
故答案为：C.
【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b，a-b，a2+b2，ab这四个式子之间得关系.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵a+b=5，a2+b2=19，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=19+2ab=25，
∴2ab=6，
∴ab=3.
故答案为：3.
【分析】根据完全平方公式可得(a+b)2=a2+b2+2ab，然后将已知条件代入进行计算.
12．【答案】4.
【解析】【解答】解：原式=5-1=4.
故答案为：4.
【分析】分别计算算数平方根，零指数幂，再根据有理数的减法法则算出答案.
13．【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ .
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：由（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）=﹣10a4b4，得
．
解得 ，
n﹣m=2﹣1=1，
故答案为：1．
【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得方程组，根据解方程组，可得n、m的值，根据有理数的减法，可得答案．
15．【答案】3；3；1
【解析】【解答】解： 由图形知：1个A类卡片面积a2，1个B类卡片面积ab，1个C类卡片面积b2，
长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形的面积=(2a+b)(a+ b)=3a2+3ab+b2，
∴需要3张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
故答案为：3，3，1.
【分析】利用矩形的面积=长×宽，求出长方形的面积，根据结果及各类卡片的面积即可求解.
16．【答案】（1）（m+n）
（2）（m－n）
（3）解：①（m－n）（m－n）＝（m－n）2
②（m+n）（m+n）－2m·2n
＝m2+2mn+n2－4mn
＝m2－2mn+n2
（4）解：（m－n）2＝m2－2mn+n2
（5）解：（m－n）2＝m2－2mn+n2
＝（m+n）2－4mn
当m－n＝7，mn＝10时
72＝（m+n）2－4×10
即（m+n）2＝89
∴，（舍去）
故m+n的值为．
【解析】【解答】解： (1)大正方形的边长是:
故答案为:(m+n)
(2)解:中间正方形(阴影部分)的边长是:
故答案为:(m-n)
(3)解:方法一:中间正方形(阴影部分)的边长是(m-n)，所以阴影部分的面积为:(m-n)2;
方法二:阴影部分的面积=大正方形的面积-作图长方形的面积，
即阴影部分的面积为:(m+n)2-2m·2n=(m+n)2-4mn
(4)解:·两种方法所求得的面积相等，
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(5)∵m-n=7,mn=10，(m-n)2=(m+n)2-4mn
∴(m-n) )2 =m2- 2mn+n2=(m+n)2- 4mn
∴72=(m+n)2-4x10
即(m+n)2=89
∴m+n=,m+n=-舍去)
故m十n的值为。
【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形的面积、 完全平方公式的变形公式等知识点， 借助几何图形的面积推导公式是解题关键。(1)根据题意大正方形的边长是 ，即可求解；
(2)根据题意中间正方形(阴影部分)的边长是，即可求解；
(3)可直接利用(2)中结论求阴影部分的面积， 也可根据阴影部分的面积=大正方形的面积作图长方形的面积求解；
(4)利用(3)即可得出结论；
(5)利用(4)中结论即可求解。
17．【答案】（1）一
（2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，
=2ab﹣1，
当a=，b=﹣6时，
原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．
【解析】【解答】解：(1) 小丽的化简过程从第一步开始出现错误.
【分析】(1)观察小丽的化简过程，结合完全平方、整式的运算法则，即可得解.
(2)首先计算单项式乘多项式和完全平方式，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可.
18．【答案】解：原式
，
当 ， 时，
原式
.
【解析】【分析】根据整式的加减法则，先去括号，再合并同类项，将原式化简，最后代值，进行含乘方的有理数混合运算，即得结果.
19．【答案】解：
，
∴这道题与y的值无关，可以求解，
∴小新的说法正确．
【解析】【分析】先将式子进行化简，结果不含y，从而求解.
20．【答案】解：∵A﹣3B＝3x2+ax﹣3y+2﹣3（bx2x﹣2y+4）
＝3x2+ax﹣3y+2﹣3bx2+2x+6y﹣12
＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10，
∵A与B的3倍的差的值与x的取值无关，
∴3﹣3b＝0，a+2＝0，
∴b＝1，a＝﹣2，
﹣ab[a（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2a2bab）
＝﹣a2b﹣3ab﹣2ab2a2b﹣6ab2a2b+ab
＝﹣2ab﹣8ab2，
把b＝1，a＝﹣2代入得：
原式＝﹣2×（﹣2）×1﹣8×（﹣2）×12
＝4+16
＝20．
【解析】【分析】先求出A-3B，再求出 b＝1，a＝﹣2， 最后化简代数式，将a和b的值代入计算求解即可。
21．【答案】解：
因为多项式 的值与字母 无关，
所以 ， ，
解得 ，
；
【解析】【分析】本题先用整体思想，把A和B对应的多项式看成一个整体，代入 时要注意加括号；与 字母y的取值无关 ，说明y对应的系数为0
22．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
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