提取公因式

6.2 提取公因式法
执教人：党山镇中 王佳
一、教学目标
知识与技能目标：通过对四川赈灾捐款的情境感悟领会提取公因式的概念；会在实际情境中探索出公因式的寻找方法；会在实际情境中用提取公因式法分解因式；通过类比去括号法则理解添括号法则。
过程与方法目标：经历师生之间、生生之间的合作交流中探索出寻找公因式的方法，经历在多项式的提取公因式中理解整体思想；会在提取公因式法分解因式的过程中掌握换元方法，类比方法。
情感与态度目标：培养学生自主学习、自主探索的习惯，体验学会学习的愉悦感。
二、教学重难点
重点：用提取公因式法分解因式
难点：用整体换元的思想来提取公因式
三、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1、四川汶川大地震图片以及材料欣赏
材料：北京时间5月12日14时28分，四川汶川县发生8级地震。此次地震波及重庆、湖南、湖北、甘肃、山西、陕西、河北、上海、北京等多个省市，已经造成数万人死亡，灾情受到全国上下的关注。举国上下在这场天灾面前情牵灾区，心系受灾群众，渴望为受灾的地区和百姓捐款捐物，奉献一份爱、贡献一份力。在《爱的奉献》——2008抗震救灾大型募捐活动，港澳台演艺明星、企业和社会团体积极参与，现场募得15亿1400万元。
问题：某校也举行赈灾献爱心活动，初一年级和初二年级均有14个班，其中初一年级平均每班捐款958元，初二年级平均每班捐款1042元，问初一、初二年级共捐款多少元？请列出式子。
学生列示：14×958+14×1042
师：能用简便方法吗？
生：14×958+14×1042=14×（958+1042）
（二）合作交流，探索新知
1、公因式的概念
师：这种式子，我们见到过很多，这就是乘法分配率的逆用。教师再举例。
同学们能不能联想和类比一下：ma+mb
多项式ma+mb能够怎样处理？
生：ma+mb =m(a+b)
师：很好。同学们观察一下，m在等式左边处于怎样的地位？有什么特点？
生：共同含有的因式。
师：我们把一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
如m是多项式ma+mb的公因式。
同学们能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？
教师出示：
贝贝认为：2a；晶晶认为：ab ；迎迎认为：2ab
师：同学们认为谁是正确的呢？
生：迎迎。
师：那么从这里，我们能得到什么启示呢？
公因式在提取后，在各项多项式里不再含有公因式。
2、如何确定公因式
(练习一) 寻找公因式游戏（合作交流）：
（1）（2） （3） （4） 先学生独立思考，然后四人小组合作，校对答案的正确性和归纳如何确定公因式。
确定公因式的方法：
（1）、系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
（2）、字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（3）、指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
（4）、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
3、提取公因式法的概念
师：讲了这么多关于公因式，那么同学们知道我们为什么要学习公因式吗？
引导学生回顾ma+mb =m(a+b)，引导发现这是一个因式分解的过程。
师： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
举例回顾
问：
请学生把余下的3小题因式分解
补充：（5） （6）
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
（1）、确定应提取的公因式；
（2）、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
（3）、把多项式写成这两个因式的积的形式。 4、课内练习3
5、小结反思：注意点
注意：
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误：
①提取不尽 ②漏项 ③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
（三）深化提高
1、知识储备
回顾去括号法则，完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y=-( )
（5）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( )
（6）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )
你能概括出添括号法则吗？
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
2、出示例2：把分解因式
师问:①此题有没有公因式 ②通过怎样变形会有公因式 ③怎样分解因式
反思：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
3、深化提高题
因式分解：（1）、
（2）、
（3）、
（四）课堂小结，反思提高
在本节课中，你学到了什么？还有什么疑惑？
（五）作业布置
1、必做题：《作业本1》P30
2、选做题：《课时训练》6.2节
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