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【周周练】浙教版2023-2024学年七下数学第6周因式分解训练题
考试时间：120分钟 满分：120分
计算题：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．分解因式：
（1） （2）
（3） （4）．
2．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
3．把下列各式因式分解．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4．因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
5．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
6．分解因式
（1）y2-8y+16
（2）b2（a-b）-4（a-b）
（3）x2-y2-z2-2yz
（4）5x2+17x-12
7．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
8．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
9．因式分解：
（1）3x3y﹣12x2y+3xy （2）x3﹣4x
（3）x2﹣2x﹣24
（4）2a2﹣16ab+32b2
10．把下列各式因式分解
（1）
（2）
（3）
11．分解因式
（1）x3﹣2x2+3x﹣2
（2）2x3+x2﹣5x﹣4
（3）x3﹣x2+2x﹣8．
12．分解因式：
（1）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2 （2）m2﹣3m﹣28
（3）x2+x﹣20．
13．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
14．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
15． 分解因式：
（1） （2） （3）
（4） . （5） . （6）
16．把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b； （2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x） （4）4m2n2－（m2＋n2）2
17．因式分解
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
19．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
20．因式分解
（1）3ax+6ay （2）25m2﹣4n2 （3）3a2+a﹣10
（4）ax2+2a2x+a3 （5）x3+8y3 （6）b2+c2﹣2bc﹣a2
（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1 （8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．
21．选用合适的方法将下列各式分解因式：
（1）5x2+7x-6． （2）3a2b2-17abxy+10x2y2． （3）a2+2ab+ac+bc+b2
（4）a2-a2b+ab2-a+b-b2． （5）x2-16x-561． （6）(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6．
22． 利用因式分解计算：
（1） （2）98.52-2×98.5×78.5+78.52.
23．利用简便方法计算：
（1）999 +999. （2）7.6×202.4+4.3×202.4-1.9×202.4. （3）
24．用简便方法计算：
（1） （2）
（3） （4）
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【周周练】浙教版2023-2024学年七下数学第6周因式分解训练题
解析版
1．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
2．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
3．把下列各式因式分解．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：．
4．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
5．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解： ；
（4）解：
6．分解因式
（1）y2-8y+16
（2）b2（a-b）-4（a-b）
（3）x2-y2-z2-2yz
（4）5x2+17x-12
【答案】（1）解：y2-8y+16
= ；
（2）解：b2（a-b）-4（a-b）
= ；
=
（3）解：x2-y2-z2-2yz；
=
= ；
=
（4）解：5x2+17x-12
=
7．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
（m＋n-2m）2
＝（n-m）2
（3）解：
=
=
（4）解：
=
=
8．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：9a2- b2=（3a+ b）（3a- b）；
（2）解： a2 ab+ b2= （a2-2ab+b2）= （a-b）2；
（3）解：a2-2ab-4+b2=（a-b）2-4=（a-b+2）（a-b-2）
（4）解：x（x2+1）2-4x3=x[（x2+1）2-4x2]=x（x2+1+2x）（x2+1-2x）=x（x+1）2（x-1）2；
（5）解：x2-7x-8=（x-8）（x+1）；
（6）解：x（x-y）2+y（y-x）=（x-y）[x（x-y）-y]=（x-y）（x2-xy-y）．
9．因式分解：
（1）3x3y﹣12x2y+3xy
（2）x3﹣4x
（3）x2﹣2x﹣24
（4）2a2﹣16ab+32b2
【答案】（1）解： 3x3y﹣12x2y+3xy ＝3xy（x2﹣4x+1）；
（2）解：x3﹣4x＝x（x2﹣4） ＝x（x﹣2）（x+2）；
（3）解：x2﹣2x﹣24 ＝（x﹣6）（x+4）；
（4）解：2a2﹣16ab+32b2＝2（a2﹣8ab+16b2）＝2（a﹣4b）2
10．把下列各式因式分解
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4)
（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[ a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2 ] =a(2－3a)( a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2
（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3) +(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2) + c2(b2+ac)] =(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab)
11．分解因式
（1）x3﹣2x2+3x﹣2
（2）2x3+x2﹣5x﹣4
（3）x3﹣x2+2x﹣8．
【答案】（1）解：x3﹣2x2+3x﹣2
=x3﹣2x2+x+2x﹣2
=x（x﹣1）2+2（x﹣1）
=（x﹣1）（x2﹣x+2）
（2）解：2x3+x2﹣5x﹣4
=2x3+x2﹣x﹣4x﹣4
=x（2x﹣1）（x+1）﹣4（x+1）
=（x+1）（2x2﹣x﹣4）
（3）解：x3﹣x2+2x﹣8
=x3﹣x2﹣2x+4x﹣8
=x（x﹣2）（x+1）+4（x﹣2）
=（x﹣2）（x2+x+4）
12．分解因式：
（1）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2
（2）m2﹣3m﹣28
（3）x2+x﹣20．
【答案】（1）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2
=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]
=（8x+2y）（2x+8y）
=4（4x+y）（x+4y）
（2）解：m2﹣3m﹣28=（m﹣7）（m+4）
（3）解：x2+x﹣20
=（x+5）（x﹣4）
13．分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）(m+n)
（2）a(a+2)(a-6)
（3）(x-y) (x+y)
（4）(a+b-2)
15． 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） .
（5） .
（6）
【答案】（1）解：原式2a(a-2)
（2）解：原式=2ab2(4a2c+3)
（3）解：原式=(x+y)(x+y-3)
（4）解：原式=3x(y-z)-(y-z)=(y-z)(3x-1)
（5）解：原式=(b+c)(3a-b)
（6）解：原式=a(a-4)(2a+b)
16．把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
【答案】（1）解：原式＝6ab（b2－4a2）＝6ab（b＋2a）（b－2a）．
（2）解：原式＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2.
（3）解：原式＝（x＋y）（a2－b2）＝（x＋y）（a＋b）（a－b）．
（4）解：原式＝（2mn＋m2＋n2）（2mn－m2－n2）＝－（m＋n）2（m－n）2.
17．因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：原式
；
（4）解：原式．
18．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
19．分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m2﹣4n2
（3）3a2+a﹣10
（4）ax2+2a2x+a3
（5）x3+8y3
（6）b2+c2﹣2bc﹣a2
（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1
（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．
【答案】解：（1）3ax+6ay=3a（x+2y）；
（2）25m2﹣4n2=（5m+2n）（5m﹣2n）；
（3）3a2+a﹣10=（a+2）（3a﹣5）；
（4）ax2+2a2x+a3，=a（x2+2ax+a2），=a（x+a）2；
（5）x3+8y3=（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）；
（6）b2+c2﹣2bc﹣a2，=（b﹣c）2﹣a2，=（b﹣c+a）（b﹣c﹣a）；
（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1，=（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）+1，=（a﹣2b﹣1）2；
（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12，=（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12，
=（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）=（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．
21．选用合适的方法将下列各式分解因式：
（1）5x2+7x-6．
（2）3a2b2-17abxy+10x2y2．
（3）a2+2ab+ac+bc+b2
（4）a2-a2b+ab2-a+b-b2．
（5）x2-16x-561．
（6）(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6．
【答案】（1）解：5x2+7x-6=（5x-3）（x +2)
（2）解： 3a2b2-17abxy+10x2y2=（3ab-2xy）（ab-5xy）
（3）解： a2+2ab+ac+bc+b2=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）
（4）解： a2-a2b+ab2-a+b-b2=（ a2-b2）-（a2b-ab2）-（a-b）
=（a+b）（a-b）-ab（a-b）-（a-b）
=（a-b）（a+b-ab-1）
=（a-b）（a-1）（1-b）
（5）解： x2-16x-561= x2-16x+82-82-561=（x-8）2-625=（x-8）2-252=（x-8+25）（x-8-25）
=（x+17）（x-33）
（6）解： (x2+5x+3)(x2+5x-2)-6
=（x2+5x）2-2（x2+5x）+3（x2+5x）-6-6
=（x2+5x）2+（x2+5x）-12
=（x2+5x-3）（x2+5x+4）
=（x2+5x-3）（x+1）（x+4）
22． 利用因式分解计算：
（1）
（2）98.52-2×98.5×78.5+78.52.
【答案】（1）解：原式=1200÷[(152+148)(152-148)]=1200÷(300×4)=1200÷1200=1；
（2）解原式=(98.5-78.5)2=202=400.
23．利用简便方法计算：
（1）999 +999.
（2）7.6×202.4+4.3×202.4-1.9×202.4.
（3）
【答案】（1）解：原式=999×（999+1）=999×1000=999000
（2）解：原式=202.4×（7.6+4.3-1.9）=202.4×10=2024
（3）解：原式=（+）×（—）=
24．用简便方法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=(98+102)(98-102)=200×(-4)=-800；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2=2002=40000；
（4）解：原式
=
.
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