浙教版七年级下册第三单元 整式的乘除 单元练习卷（含解析）

浙教版七年级下册第三单元整式的乘除练习卷
一、选择题
1．下列运算正确的是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　）
A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b)
C．(x2-y)(y2+x) D．
3．若 恒成立，则m，n 的值分别为 （　　）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n= -6
4．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（　　）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
5．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（　　）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
6．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小亮在计算(时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A． B．
C． D．
8．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b） ，给出下列结论：
①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）.
其中正确的是 （　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
9．计算+1的结果是 （　　）
A．3 +1 B． C．3 D．3
10．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
11．计算：（a+1）（a﹣1）=　 　.
12．已知，（m，n为正整数），则　 　.
13．已知 　 　．
14．计算：=　 　.
15．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ．
16．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自世纪中叶（约公元年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．请你探索杨辉三角中每一行中所有数字之和的规律，并求出第行中所有数字之和为　 　．
三、解答题
17．请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.
计算：
⑴x·x .
⑵(-x) ·(-x) .
⑶x ·x .
解：
（1）x·x =x =x .
（2）(-x) ·(-x) =(-x) =-x .
（3）x4·x3=x4×3=x12，
18．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水覆盖了.具体情况如”下：被盖住的被除式的第二项记为★，被盖住的商的第一项记为▲，请你求出这两处被覆盖的内容★，▲.
19．
（1）用完全平方公式计算：-c) .
（2）利用(1)中的结果，计算.ac的值，其中a=98，b=100，c=102.
（3）若，求ab+bc+ac的值
20．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
21．我们将进行变形，如：a +等.请灵活利用这些变形解决下列问题：
（1）已知，则ab=　 　.
（2）若x满足(25-x)(x-10)=-15，求(25-的值.
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC.BC=10，则图中阴影部分的面积为　 　.
22．若x满足(9-x)(x-4)=4，求的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
请仿照上面的方法解答下面的问题：
（1）若x满足(x-10)(x-20)=15，求的值.
（2）若x满足(求(x-2023)(x-2024)的值.
（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、则本项符合题意，
C、 则本项不符合题意，
D、 则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及积的乘方计算法则逐项计算即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，运用的完全平方公式，A错误；
B、，变形后利用完全平方式，B错误；
C、无法运用公式计算，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】平方差公式，对照比对即可选出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6=y2+my+n，
∴m=1，n=-6.
故答案为：B.
【分析】由多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，将已知等式的左边进行计算后与右边进行比较即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由图知：
故答案为：A.
【分析】利用a和b分别表示各部分的面积，最后根据割补法即可求解.
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由a*b=（a+b） 可得：
a*b=（a+b） =0，
a+b=0，
a=-b，故①错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，b*a=（b+a） =（a+b） ，
a*b=b*a ，故②正确，符合题意；
a*（b+c）=[a+（b+c）] =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
a*b+a*c=（a+b） +（a+c） =a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac,
a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（-a-b） =（a+b） ，
a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用 定义新运算“*”：a*b=（a+b） ， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，b*a=（a+b） ，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac,得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（a+b） ，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；从而求解.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：原式= +1
故答案为：.
【分析】利用平方差公式进行计算即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
11．【答案】a2﹣1
【解析】【解答】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故答案为：a2﹣1.
【分析】直接根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算即可.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．【答案】49
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
14．【答案】a -2a b +b
【解析】【解答】解：原式=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4）
=(a4-b4)(a4-b4)
=a8-2a4b4+b8.
故答案为：a8-2a4b4+b8.
【分析】由题意现将前两个因式用平方差公式计算，把所得结果与第三个多项式用平方差公式计算，再把所得结果与第四个多项式用平方差公式计算即可求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：设原正方形的边长是x米，则增加后的边长是（x+2）米
由题意得
解得x=3
则原花园的面积为.
故填：9
【分析】设原正方形的边长是 x米，根据正方形的面积公式即可求出。
16．【答案】
【解析】【解答】杨辉三角形的规律公式是：
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n+1项。
4、第n行数字和为2n-1。
5、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、第n行的第m个数和第n-m个数相等。
依据第4个公式，第2022行数字之和是22022-1=22021
故填：22021
【分析】了解杨辉三角形的相关公式。
17．【答案】（1）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=；
（2）解：不正确；
正确的解答过程如下：；
（3）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=.
【解析】【分析】（1）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可，注意“1”作指数省略不写的情况；
（2）先根据负数的偶数次幂为正进行计算，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（3）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可.
18．【答案】解：▲=-3y ，★=10x y
19．【答案】（1）
（2）12
（3）0
20．【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
21．【答案】（1）10
（2）解：∵
∴.
（3）10
【解析】【解答】解：（1）∵，
∵
∴ab=，
故答案为：10；
（3）设
∵，
∴阴影部分面积为：
故答案为：10.
【分析】（1）根据，把代入计算即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）设根据，即可得到阴影部分面积为进而即可求解.
22．【答案】（1）解：设x-10=a，x-20=b，
则 (x-10)(x-20)=ab=15， (x-10)-(x-20)=a-b=10，
∴（x-10）2+(x-20)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=102+2×15=130.
（2）解：设x-2023=a，x-2024=b，
则 (x-2023)2+(x-2024)2=a2+b2=33， (x-2023)-(x-2024)=a-b=1，
∴（a-b）2=12，
∴a2-2ab+b2=1，
∴33-2ab=1，解得：ab=16，
故(x-2023)(x-2024)=ab=16.
（3）解：∵正方形的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）(x-3)=48，
∴(x-1)-(x-3)=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-(x-3)2，
设x-1=a，x-3=b，则（x-1）(x-3）=ab=48，a-b=(x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=(a-b)2+4ab=4+192=196，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2
=a2-b2
=(a+b)(a-b)
=14×2=28.
即阴影部分的面积为28.
【解析】【分析】(1)设x-2023=a，x-2024=b，由已知条件得ab=1，a-b=10，根据a2+b2=(a-b)2+2ab即可求解；
（2）设x-2023=a，x-2024=b，结合已知可得a2+b2=33，a-b=2，将a-b=2两边分别平方，然后整体代换即可求解；
（3）观察图形，根据线段的构成将FM=DE，DF用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-(x-3)2，根据（2）的方法计算即可求解.
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