浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 单元检测卷(含解析)

浙教版第三章整式的乘除单元检测卷
一、选择题
1． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　）
A．(2a+3b)(2a-3b) B．(-2a+3b)(3b-2a)
C．(-2a+3b)(-2a-3b) D．(2a-3b)(-2a-3b)
5．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（　　）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（　　）
A．377 B．420 C．465 D．512
8．如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
9．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．612
二、填空题
11．计算：　 　．
12．已知，，则　 　．
13．若满足，则整数的值为　 　.
14．已知的展开式中不含和项，则　 　．
15．若，则　 　．
16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
17．规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
18．先化简后求值：，其中a，b满足．
19．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
20．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为　 　
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是　 　
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
21．若x满足(9-x)(x-4)=4，求的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
请仿照上面的方法解答下面的问题：
（1）若x满足(x-10)(x-20)=15，求的值.
（2）若x满足(求(x-2023)(x-2024)的值.
（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．与a不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B不符合题意；
C．，C符合题意；
D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方，同类项相加结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】C
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据完全平方公式、平方差公式结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 (2a+3b)(2a-3b) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、 (-2a+3b)(3b-2a) =(-2a+3b)(-2a+3b) ，不符合平方差公式的结构特点，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、 (-2a+3b)(-2a-3b) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、 (2a-3b)(-2a-3b)=(-3b+2a)(-3b-2a) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两个二项式相乘，如果这两个二项式中满足：有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘，就可以使用平方差公式进行计算，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
6．【答案】C
7．【答案】D
【解析】【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m-8，
∴n=（m-8）（m+8）=m2-64，
即m2=64+n；
A、当n=377时， 64+377=441=212 ，结果是一个平方数，所以n可能是377，A不符合题意；
B、当n=420时，420+64=484=222，结果是一个平方数，所以n可能是420，B不符合题意；
C、当n=465时，465+64=529=232，结果是一个平方数，所以n可能是465，C不符合题意；
D、当n=512时，512+64=576=242，最小的数是24-8=16，最大的数是24+8=32，不符合实际，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，结合题意可得m2=64+n，逐项将n的值代入，判断是否是平方数，注意结合实际，即可判断得出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，
∴长方形③的长=a+b，宽=a-b，
∵长方形③的面积为16，
∴（a+b）（a-b）=16，
∴a2-b2=16（1）
∵大长方形的长=2a+b，大长方形的宽=2a-b，
∵大长方形的面积为100，
∴（2a+b）（2a-b）=100，
∴4a2-b2=100（2）
由（2）-（1）×4，得：3b2=36，
∴b2=12，
∴正方形②的面积=b2=12.
故答案为：C.
【分析】设正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出长方形③长=a+b，宽=a-b，由长方形③面积为16，可得（a+b）（a-b）=16，整理得a2-b2=16（1）；大长方形长=2a+b，大长方形宽=2a-b，由大长方形面积为100，可得（2a+b）（2a-b）=100，整理得4a2-b2=100（2），再由（2）-（1）×4，得3b2=36，解得b2=12，即可正方形②的面积.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（24-1）（24+1）…（216+1）
=（28-1）…（216+1）
=232-1，
故答案为：A．
【分析】将原式变形为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式计算即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故答案为：C．
【分析】先计算n=0，1，2，3，时，展开式中所有项的系数和，从中得出规律为展开式中所有项的系数和为，再把n=8代入计算即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：
【分析】根据积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则计算即可.
12．【答案】-1
13．【答案】 或 3 或 1
【解析】【解答】解：由题意得：
①x+1＝0，
解得：x＝﹣1；
②x﹣2＝1，
解得：x＝3；
③x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，
解得：x＝1，
故答案为：﹣1或3或1．
【分析】由 知，要分三种情况讨论，即：根据零指数幂可得x+1＝0，根据有理数的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，再解方程即可解答．
14．【答案】10
【解析】【解答】解：
∴m-3=0，2-3m+n=0
∴m=3，n=7
∴m+n=10
故答案为：10.
【分析】本题考查整式乘法的计算方法，熟知整式乘法中多项式乘以多项式计算法则是解题关键，根据多项式乘以多项式计算法则展开合并，结合展开式中不含，可得m-3=0，2-3m+n=0解得m，n的值，即可得出答案.
15．【答案】或
【解析】【解答】解：∵a3+3a2+a=a(a2+3a+1)=0，
∴a=0或a2+3a+1=0，
当a=0时，；
当a2+3a+1=0时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，的值为0或.
故答案为：0或.
【分析】先将已知方程的左边利用提取公因式法分解因式，进而根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而得出a=0或a2+3a+1=0，从而分两种情况求值；当a=0时易得所求式子的 值为零；当a2+3a+1=0时，等式的两边同时除以a得，再将该式两边同时平方得，进而可求出待求式子的倒数，即可解决此题.
16．【答案】
【解析】【解答】解：设正方形甲、乙、丙的边长为a，
∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=1，大正方形边长为9，
∴2a+1=9，
∴a=4，
设正方形S1，S2的边长分别为x，y，
∴x+y+1=4，即x+y=3①，
又∵S1-S2=2S3，
∴x2-y2=2，即（x+y）（x-y）=2，
∴（x-y）=②，
由①得：x2+2xy+y2=9，
由②得：x2-2xy+y2=，
∴4xy=，
∴xy=，
∴S阴影=（x+1）（y+1）-S3=xy+x+y+1-1，
∴S阴影=+3=.
故答案为：.
【分析】设正方形甲、乙、丙的边长为a，由正方形甲、乙一组邻边延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=1，大正方形边长为9，推出2a+1=9，解得a=4，设正方形S1，S2的边长分别为x，y，从而得到x+y+1=4，即x+y=3①，再由S1-S2=2S3，得x2-y2=2，利用平方差公式可求得（x-y）=②，再利用完全平方公式得x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=，则4xy=，即得xy=，最后根据阴影部分正方形的面积（x+1）（y+1）-S3=xy+x+y+1-1，代入数据计算即可求解.
17．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
18．【答案】解：
，
，
，，
，，
，，
原式．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
20．【答案】（1）m-n
（2）故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）解：①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，
∵(x+y) 2= 1
∴x2 + 2xy+y2= 1
2xy= -6
xy= -3
∴(2021- a)(a - 2022)的值为-3.
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于.
故答案为：，
(2)由题意得：小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，
所以，
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
【分析】（1）观察得到阴影部分的正方形的边长等与长为m，宽为n的长方形的长宽之差；
（2）小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，根据等面积法即可求解．
（3）①根据（2）的等量关系进行计算即可求解；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，可推出xy= -3，即可得解.
21．【答案】（1）解：设x-10=a，x-20=b，
则 (x-10)(x-20)=ab=15， (x-10)-(x-20)=a-b=10，
∴（x-10）2+(x-20)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=102+2×15=130.
（2）解：设x-2023=a，x-2024=b，
则 (x-2023)2+(x-2024)2=a2+b2=33， (x-2023)-(x-2024)=a-b=1，
∴（a-b）2=12，
∴a2-2ab+b2=1，
∴33-2ab=1，解得：ab=16，
故(x-2023)(x-2024)=ab=16.
（3）解：∵正方形的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）(x-3)=48，
∴(x-1)-(x-3)=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-(x-3)2，
设x-1=a，x-3=b，则（x-1）(x-3）=ab=48，a-b=(x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=(a-b)2+4ab=4+192=196，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2
=a2-b2
=(a+b)(a-b)
=14×2=28.
即阴影部分的面积为28.
【解析】【分析】(1)设x-2023=a，x-2024=b，由已知条件得ab=1，a-b=10，根据a2+b2=(a-b)2+2ab即可求解；
（2）设x-2023=a，x-2024=b，结合已知可得a2+b2=33，a-b=2，将a-b=2两边分别平方，然后整体代换即可求解；
（3）观察图形，根据线段的构成将FM=DE，DF用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-(x-3)2，根据（2）的方法计算即可求解.
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