初中数学浙教版七年级下册期中复习——二元一次方程组 含解析

七下期中复习——二元一次方程组
一、选择题
1．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是 （　　）
A．x+y=1 B．x-y=1 C．x+y=5 D．x-y=5
2．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是二元一次方程的是（　　）
A．5x-2=x B．8x=3y C．x+=0 D．3x-y=xy
4．用代入法解方程组下列说法正确的是（　　）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
5．如果方程组的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
6．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0则yx的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
9．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（　　）
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=9 D．x-y=-9
10．有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．写出一个以为解的二元一次方程组，可以是　 　
12．若方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，则m=　 　，n =　 　．
13．若方程组的解是，则方程组的解是　 　.
14．由方程组，可得x-y的值　 　
15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排　 　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　；　 　．
三、解答题
17．解方程组 ．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a+b的值.
19．当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？
20．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2 ，
∴x+y=3-k+k+2，
∴x+y=5.
故答案为：C.
【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、此方程中只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，则本项不符合题意；
B、此方程中含有2个未知数，并且所含未知项都为1次方，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，则本项符合题意；
C、此方程中含有2个未知数，但是所含未知项不都为1次方，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，则本项不符合题意；
D、此方程中含有2个未知数，但是所含未知项不都为1次方，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此逐项判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：
①-②得：
∵，
∴
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】解二元一次方程组得：结合已知条件，即可得到解此方程即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=y° ，
∴
故答案为：D.
【分析】设∠1=x°，∠2=y° ，根据"∠1比∠2大50°"，可列：再根据"∠1与∠2互余"，可列：联立即可得到二元一次方程组，即可求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，据此即可得到：，解此方程组即可得到x和y的值，进而即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：
由①得：
将③代入②得：
解得：
将代入②得：
∴
故答案为：B.
【分析】由①得：将其代入②中即可求出b的值，再将求的b的值代入②中即可求出a的值，进而求出a+b的值.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9，
故答案为：C.
【分析】方程组中的两个方程相加得出x+y+m-5=4+m，整理后即可得出答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形A的边为x，正方形B的边为y，
∴图甲中阴影部分的长为（x-y），宽为y；图乙中大正方形边长为（x+y），
∵图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，
∴（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，
∴xy-y =10①，2xy=32②，
由①和②，得y =6.
∴正方形B的面积为6.
故答案为：C.
【分析】设正方形A的边为x，正方形B的边为y，根据图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，列出关系式（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，整理得xy-y =10①，2xy=32②，由①和②等量代换可得y =6，即可求出正方形B的面积.
11．【答案】
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一， 以为解的二元一次方程组，可以是.
故答案为：.
【分析】以 为解写出两个二元一次方程，再联立两个方程即可得到一个适合题意的方程组.
12．【答案】1；-1
【解析】【解答】解：∵方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，
∴，
解得.
故答案为：1，-1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出方程组，求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：
①-②得：
∴
故答案为：-1.
【分析】利用①-②即可求解.
15．【答案】25
【解析】【解答】解：设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
∴
解得：
故答案为：25.
【分析】设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据"机械厂加工车间有85名工人"，可列：根据"平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，且2个大齿轮与3个小齿轮配成一套"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
16．【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
17．【答案】解： ，
由①﹣②，得y=3，
把y=3代入②，得x+3=2，
解得：x=﹣1．
则原方程组的解是
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为
把代入得：
∴a+b=2.
【解析】【分析】把代入求出a、b的值进而求出a+b的值.
19．【答案】解：由②得x=3y③，
把③代入①得6y-my=6，
解得，
把代入③得，
∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是正整数 ，且m也是整数，
∴6-m=1或6-m=2或6-m=3或6-m=6，
解得m=5或4或3或0，
∴当m的值为5或4或3或0时 关于x，y的二元一次方程组的解是正整数.
【解析】【分析】把m作为字母系数，利用代入消元法解方程组；首先由②得x=3y③，把③代入①求出y的值，再把y的值代入③可表示出x的值，进而根据该方程组的解是正整数及m时整数，即可求出m的值.
20．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个
（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120＜a＜136，确定a可能的值，再分别求出x，y的值.
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