6．3 用乘法公式分解因式（一）
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
一、教学目标
认知目标：
1、 经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、 通过对具体问题的分析及逆用使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
3、 认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。
能力目标：
1、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标：
1、通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
2、引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
二、教学重点、难点]
1、教学重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
2、教学难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。三、教学方法：理论与实例相结合（采用设问式、启发式）
四、教学准备
实物投影仪、多媒体辅助教学 ( 6.3yongchenfagongshifenjieyinshi.ppt )。
五、教学过程
内容呈现 第二次备课
（一）温故知新1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。提取公因式的一般步骤是：1、确定应提的公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。把多项式写成这两个因式的积的形式。（二）创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ 这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1） 这两条公式的名称（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。 （三）整理新知，形成结构]做一做： 1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） x2－16； （2） 9m2－4n2分析：1.看这两个多项式有没有公因式可提？没有。2.这两小题都是两项之差，并且两项都可化为平方的形式，符合平方差公式的条件。于是把两项式写成平方差的形式，再套用平方差公式。解
指出：公式中的a、b不仅可以表示数，也可以表示代数式。(1)两项多项式(2)两项都是平方项或是都能化为平方项。(3)两项的符号相反。辨一辨：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。(1）4x2+y2 (2）4x2－（－y）2 (3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2 （5）a2－4 （6）a2+3小试牛刀：a2-4=( )2-( )2=( )( ) 9-m2n2=( )2-( )2=( )( ) x2-4y2=( )2-( )2=( )( )例1把下列各式分解因式（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2（3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：□2－△2=（□+△）（□－△）（四）内化知识，尝试成功1、判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b)(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)=[-(s-t)][-(s+t)]=(s-t)(s+t)2、(1) a4-b4 (2) 0.01s2-t2(4) -1+9x2 (5) (a-b)2-(c-b)2 (6) -(x+y)2+(x-2y)23、 计算： 9992-9982 8.172-1.832（五）合作学习，延伸提高合作学习分解下列因式4x3y－9xy3 能力提高：1 把下列各是分解因式：（1）a2(x4-y4)+4b2(y4-x4)（2）-(a+2)2+16(a-2)22、若248-1可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个数。（六）整理知识，形成结构 同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？（七）布置作业：1、作业本（3）§6.32、书本P144A组必做，B组选做。
课后反思：
能用平方差公式分解
因式的多项式的特点6.2提取公因式
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
【教材内容分析】
一、教学目标：
认知目标：
1、在具体情境中认识公因式
2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
能力目标：
1、树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
2、树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：
在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
二、教学的重点和难点
教学重点: 用提取公因式法分解因式。
教学难点: 例2分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想，是本节教学的难点．
三、教学准备
PowerPoint 课件 ( 6.2.ppt )
四、教学设计
内容呈现 第二次备课
（一）创设情境，提出问题如图，两块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.5m和6.5m,宽都为2.5m,如何计算这块绿地的面积呢？ 3.5 6.5 2.5 2.5（学生思考后列式）： 3.5×2.5+6×2.5 师：你又如何计算这块绿地的面积呢？ 3.5 6.52.5（学生很快能得出）： 2.5×(3.5+6.5) =2.5×10=25(m2) 在这一过程中,把2.5换成m,3.5换成a,6.5换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb（设计意图：以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）（二）观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。（把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。）一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。（三）独立练习，巩固新知找朋友找出下列各多项式对应的公因式1、ac+ bc2、3x2+x3、30mb2+ 5nb4、3x+65、a2b–2ab2+ab6、7(a–3)–b(a–3)（1）（2） （3） （4）3 （5）（6） 说一说：12a2b3－8a3b2－16ab48a3b2－12ab3c 的公因式是什么？显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（2）字母取各项的相同字母的最低次幂的积总结观察方向：一看系数；而看字母；三看指数。（设计意图：针对学生上课注意力易分散，对数学概念的理解肤浅，让学生自主探索，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，让学生积极参与教学进程，争做课堂的主人）根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。一题一练：(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )例题教学，运用新知例1：把下列各式因式分解：（通过上面的游戏，学生会比较容易地找出公因式，所以（1）（2）让学生自己来操作。然后老师在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤）提取公因式法的一般步骤是：1、确定应提取的公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3、把多项式写成这两个因式的积的形式第（2）小题让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点 他们很快就会发现第一项的系数是“－”的，那么如何转化呢？（由学生各述己见，教师教师归纳总结）应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“—”号时，教师可适当地引出添括号法则。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。填括号（填空）⑷－x3＋2x2＋x－2＝－( )____(x－2)第（４）小题有学生完成（学生板演）注意：(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2). 提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子写成乘积形式。练一练、看谁做得对1、把下列各式分解因式 请你来做法官下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b)- 8a（五）、提高理解、拓展新知例3：把2(a-b)2 – a + b 分解因式提问：①此题有没有公因式 ②通过怎样变形会有公因式 ③怎样分解因式 解： 2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)= (a-b)[ 2(a-b) –1]注意： (1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。 (2)添括号法则:①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。提高练习：1、分解因式:3(a-b)2+6(b-a)2x(a-2)+3y(2-a)(x-y)(5am-an-1)-(y-x)(3an-am+1)2、已知a,b互为相反数，2x-3y=2007求a(2x-3y)3-b(3y-2x)3的值。（六）整理知识,形成结构同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2.提公因式法的关键是什么？3.你还有什么新的认识与体会？ （七）布置作业：作业本（2）§6.2
课后反思：6.3乘法公式分解因式（2）
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
[教学目标]
知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
能力目标：（1）培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感目标：（1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
[教学重、难点]
重点：用完全平方公式分解因式。
难点：灵活运用完全平方公式分解因式，例3分解和化简过程比较复杂，是本节教学难点。
【教学过程】
内容呈现 第二次备课
复习引入，提出课题做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4 ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+ n2）（4m2－ n2）=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。设计意图：复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？f、教师引出课题设计意图：让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。交流讨论：用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！从项数看：都是有3项从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同二、整理新知，形成结构填一填：填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）设计例题解析：多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2 x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9(1)4a2+12ab+9b2 (2) -x2－4y +4xy (3) 3ax2＋6axy＋3ay2 (4) （2x+y）2－6（2x+y）+9（设计意图：在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念）练一练：完成p146页作业题第一题辨一辨：下列因式分解对吗？为什么？分解因式：延伸提高把下列各式分解因式：（1）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1(2)(x2+y2)2-4x2y22、计算：9992+19993、观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获教师总结：通过这两节课的学习，我们熟悉了运用平方差公式分解因式和运用完全平方公式分解因式。一般地，利用公式a2－b2＝(a+b)(a－b)，或a2±2ab+b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。公式中的a,b可以是一个数，也可以是一个整式。（设计意图：课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。）作业：1、作业本（2）2、请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。
课后反思：6.4 因式分解的简单应用
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
【教学目标】
知识目标：1、在整除的情况下，理解应用因式分解进行多项式相除。
2、理解若干个数的积为零，那么至少有一个数为零，会应用因式分解解简单的方程。
能力目标：能灵活、合理地应用因式分解解决简单的数学问题，培养学生解决实际问题的能力。
情感目标：经历多项式乘法和解方程的过程，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，形成良好的数学情操。
【教学重点、难点】
重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用是本节的重点
难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程，是本节教学的难点。
【教学过程】
内容呈现 第二次备课
一、热身练习：将下列各式因式分解：二、引入新知：总结：因式分解的两方面应用：运用因式分解进行多项式除法；运用因式分解解简单方程。探究新知：一、运用因式分解进行多项式除法思路：运用多项式的因式分解和换元的思想， 把两个多项式相除，转化为单项式的除法． 步骤：1．对被除式进行因式分解； 2．约去除式．练一练：二、运用因式分解解简单方程先请同学们思考、讨论以下问题： 1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 ． 2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 ． 3．如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（ ） ① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0； ② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；试一试：你能运用上面第3题的结论解方程 吗？反思：用因式分解解方程的一般步骤：1．移项，把方程右边化为零；2．把方程左边因式分解；3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；4．写出方程的解．例2 解下列方程:温馨提示：只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如练一练解下列方程考验智力： 把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？是否可能有比4大的偶数因数？合作学习： 手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解知识延伸：自我挑战：1、已知a、b、c 为三角形的三边，试比较a2+b2-c2与2ab的大小关系。2、已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。课堂小结请学生讨论这节课学到了哪些应用？再请一个人回答。你能说出用因式分解解简单的方程的步骤吗？ 因式分解是进行代数运算的常用工具之一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们解决很多数学问题．1、运用因式分解进行简单的多项式除法．2、运用因式分解解简单的方程．布置作业：作业本（2）6.4因式分解的简单应用
课后反思：6.1 因式分解
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
一、教材分析
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标
认知目标：①理解因式分解的概念；
②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
能力目标：①培养合作能力，锻炼学生数学语言的表达能力。
②培养学生观察、分析、归纳能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点
重点：本节重点是因式分解的概念。
难点：认识因式分解与整式乘法的相互关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点。
四、教学准备
实物投影仪、多媒体辅助教学 ( 6.1.ppt )。
五、教学过程
内容呈现 第二次备课
创设情境，导入新课手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下， 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（设计意图：从教学开始设置悬念，学生会感到新奇又不知所措，从而激起强烈的求知欲望。）㈡、以旧探新，引出课题计算(1)a(a+b) (2)（a+b）(a-b) (3)(a-b)2前一章刚刚学过整式乘法，学生很快就可以给出答案。2.、把上述等式反过来看，等式是否还成立？根据等式性质答案是肯定的。a2 + ab= a (a + b)；a2– b2 =（a + b）（a – b）；a2 - 2ab +b2.= （a - b）2.观察以上三条等式，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)学生回答：左边是一个多项式，右边是两个整式的积。 （利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。）在小学里，我们已学过： 42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，上述代数式的变形叫作什么？由学生自己得出本节课的课题《因式分解》板书课题：§6.1 因式分解类比小学学过的因数分解，让学生得出因式分解概念。（学生概括，老师补充）（让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。）板书：因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢合作交流，巩固新知1、认识概念下.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) 2m(m－n)=2m2－2mn(2)(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2(4) x2－3x+1=x(x－3)+1请学生留意因式分解概念中的注意点，与本人原来的想法是否一致。生：左边是多项式，右边是整式的乘积的形式。2.理解因式分解与整式乘法的关系观察下列等式，并回答问题：a(a+b)=a2+aa2+ab=a(a+1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2运算运算填空（整式乘法，因式分解）这两种运算是什么关系？图示表示： a2-b2因式分解 (a+b)(a-b)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。(设计意图：给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力.)填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a∴ 3a2+12a = ( )( );（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9 = ( )( );（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2∴4－a2 = ( )( );设计意图：通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解， （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法正好相反。4、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。(初一学生好表现出题、积极性高，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。)（四）、范例教学，练习反馈例 1 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。（让学生体验怎样利用已学知识解决新知识，进一步体会因式分解与整式乘法的互逆性）智力抢答： 谁能以最快的速度求出下列算式的值，并说说你的算法： （初一学生竞争意识强，通过抢答引入竞争机制，在参与的过程中提高兴趣，同时体验到因式分解对解决某些问题带来的便利。）例2、引入问题：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求大家在恰好不浪费纸张的前提下 ，剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽。（设计意图：让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。）
拓展练习：1、若多项式x2+ax+10可因式分解为(x+2)(x+5)，则a的值是多少？2、已知多项式2x2-bx-2可因式分解得到(2x+1)(x+a)，求a与b的值。（五）小结回顾，反思提高今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。(课堂小结交给学生，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。)，（六）布置作业，巩固提高作业本及教科书第153的作业题。
课后反思：第六章因式分解复习课
初一年级数学备课组 主备人梁丽娟 主备章节内容因式分解
复习目标：
知识目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣
能力目标：通过复习进一步发展学生的观察、归纳、类比等能力，培养学生有条理地思考和综合运用因式分解解决一些简单的数学问题的能力。
情感目标：逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和勇于发现的科学精神。
复习重点难点：
重点：会用提取公因式和公式法对多项式进行因式分解。
难点：如何选择合适的方法分解因式和综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。教具准备：多媒体
教学过程：
内容呈现 第二次备课
知识回顾知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。知识点2：提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) 探究交流：下列变形是否是因式分解？为什么 (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；不满足因式分解的含义 (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；因式分解是恒等变形而本题不恒等. (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.是整式乘法. 典例剖析例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)小结：运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数) 例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2.本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简便，因为(x-y)2=(y-x)2.a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2=(y-x)2[a+b(y-x)+c] =(y-x)2(a+by-bx+c). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]=(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.做一做：把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；知识点3：公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流：下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；目前在有理数范围内不能再分解. (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；不是完全平方式，不能进行分解 (3)x2-2x-1=(x-1)2. 不是完全平方式，不能进行分解例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 做一做：把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用：例3 分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).解：∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴±kxy=2·3x·6y=36xy∴k=±36 做一做：若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ 自我评价 知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2 B.4 C.6 D.83.分解因式：4x2-9y2=______.4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式6.解方程组思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 分析:把x4+x2作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。作业：见作业本复习题
课后反思：
整式乘法
因式分解
X2-1 (X+1)(X-1)
