(共25张PPT)
3.3 多项式的乘法
第2课时
浙教版七年级下册
学习目标
1.会进行多项式与多项式相乘的计算；
2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算。
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
复习回顾
一、多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、请用字母描述多项式乘以多项式法则
(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm
新知讲解
例1：计算。
(1) (x-2)(x2-4). (2) (a-b)(a2+ab+b2).
解： (1) (x-2)(x2-4)
= x3-4x-2x2+8
= x3-2x2-4x+8
(2) (a-b)(a2+ab+b2)
= a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3-b3.
新知讲解
思考：多项式的乘法中，我们需要注意哪些问题呢？
1、不要漏乘
2、注意符号
3、结果有同类项，要合并
4、结果最好按某一字母进行降幂排列
新知讲解
例2：化简ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2). 这个代数式的值和a，b取值有关吗
解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b
=8a3.
因为这个代数式化简后只含字母a， 所以这个代数式的值只和字母 a的取值有关，和字母b的取值无关.
新知讲解
解：两边去括号，得3 2+6 4 2 32= 2+1
合并同类项，得 2+6 32= 2+1
化简，得6 =33
所以原方程的解为
例3：解方程 3 ( +2) 4( 2+8)=( +1)(1 )
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
A
课堂练习
2．若，则的值是（ ）
A．125 B．1 C． D．
C
课堂练习
3．计算
解：
．
课堂练习
4．解方程．
解：去括号得，
整理得：，
，
，
所以原方程的解是．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5．已知，则的值是多少？
解：∵，
∴，
∴原式
．
课堂练习
【综合实践类作业】
6．若定义，则（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意得，
D
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
一、多项式乘法法则
二、多项式乘法注意的事项
1、不要漏乘
2、注意符号
3、结果有同类项，要合并
4、结果最好按某一字母进行降幂排列
三、在计算中，若不含某项，则此项的系数为0
板书设计
课题： 3.3 多项式的乘法 第2课时
教师板演区
学生展示区
一、多项式乘法法则
二、多项式乘法注意的事项
三、在计算中，若不含某项，则此项的系数为0
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．，
B．，7
C．2，
D．2，7
A
作业布置
2．使的乘积不含和，则p、q的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
C
作业布置
3．计算．
解：
．
作业布置
4．解方程：．
解：，
去括号，得
，
整理，得
，
所以这个方程的解为
作业布置
选做题：
5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
B
作业布置
【综合实践类作业】
6．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)求出，的值；
解：(1) (3 + )(2 )=6 2 3 +2 =6 2+(2 3 )
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，由①②解得；故，；
作业布置
【综合实践类作业】
6．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
（2）由（1）得
=
=
=；
故这道整式乘法题的正确结果为．
谢谢
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3.3 多项式的乘法 第2课时 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是多项式乘以多项式的延续，其主要学习内容是加强对多项式与多项式相乘法则的理解，并能综合运用多项式乘法进行化简与计算，提高学生多项式乘法的计算能力，为下节课学习公式法作好准备。
学习者分析 学生已初步理解多项式的乘法法则，为综合运用多项式乘法进行化简奠定了基础。同时，在上节课学习中，部分学生出现的漏乘、符号错误等情况，本节课有针对性地训练，让学生在理解算理的基础上进一步提高计算能力。
教学目标 1.会进行多项式与多项式相乘的计算； 2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算。
教学重点 掌握多项式的乘法法则并加以运用
教学难点 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题 一、多项式与多项式相乘的法则 预设：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 二、请用字母描述多项式乘以多项式法则 预设：(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习多项式与多项式相乘的法则及字母公式，为深入理解多项式乘法法则的推导过程及综合运用做好知识上的准备。环节二：综合运用多项式乘法进行计算教师活动2： 教师出示例题 例1：计算。 (1)(x-2)(x2-4) (2)(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1)(x-2)(x2-4) =x3-4x-2x2+8 =x3-2x2-4x+8 (2)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3-b3. 思考：多项式的乘法中，我们需要注意哪些问题呢？ 1、不要漏乘 2、注意符号 3、结果有同类项，要合并 4、结果最好按某一字母进行降幂排列学生活动2： 两名学生板演，其他学生先独立计算，在学生讨论交流后听老师的讲评活动意图说明： 通过例1的学习，让学生进一步理解多项式乘法的推导过程，体会算理，同时就计算中易出现的失误点进行讨论，提高学生的计算能力。环节三： 综合运用多项式乘法进行化简教师活动3： 教师出示例题 例2：化简ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2). 这个代数式的值和a，b取值有关吗 解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2) =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b =8a3. 因为这个代数式化简后只含字母a， 所以这个代数式的值只和字母 a的取值有关，和字母b的取值无关. 例3：解方程 3 ( +2) 4( 2+8)=( +1)(1 ) 解：两边去括号，得3 2+6 4 2 32= 2+1 合并同类项，得 2+6 32= 2+1 化简，得6 =33 所以原方程的解为学生活动3： 学生先独立尝试计算，然后小组讨论交流，班内汇报活动意图说明： 通过两道例题，进一步体会多项式乘法的应用，体会某项不存在其系数为0的特征，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
板书设计 课题： 3.3 多项式的乘法 第2课时 一、多项式乘法法则 二、多项式乘法注意的事项 三、在计算中，若不含某项，则此项的系数为0
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A． B．3 C．0 D．1 答案：A 2．若，则的值是（ ） A．125 B．1 C． D． 答案：C 3．计算 解： ． 4．解方程． 解：去括号得， 整理得：， ， ， 所以原方程的解是． 选做题： 5．已知，则的值是多少？ 解：∵， ∴， ∴原式 ． 【综合实践类作业】 6．若定义，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解：根据题意得，，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题 1．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A．， B．，7 C．2， D．2，7 答案：A 2．使的乘积不含和，则p、q的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：C 解：， ， ∵的展开式中不含项和项， ∴ 解得： 3．计算． 解： ． 4．解方程：． 解：， ， ， 选做题： 5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 答案：B 【综合实践类作业】 6．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为． (1)求出，的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 解：（1） 由于小马抄错了的符号，得到的结果为： ； ①， 小虎漏抄了第一个多项式中的系数， 得到的结果为， ②， 由①②解得； 故，； （2）由（1）得 ； 故这道整式乘法题的正确结果为．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 一、多项式乘法法则 二、多项式乘法注意的事项 1、不要漏乘 2、注意符号 3、结果有同类项，要合并 4、结果最好按某一字母进行降幂排列 三、在计算中，若不含某项，则此项的系数为0
教学反思 本课主要是复习多项式乘以多项式的计算法则，并综合运用多项式乘法进行化简和计算，提高学生的计算能力。本节课采取合作探究学习的方式，引导学生进一步理解算理，提高学生应用知识的能力，同时对应用中的易错点进行辨析，规范学生的书写格式。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)。2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3理解乘法公式(a+b)(a—b)= a2—b2，(a士b)2=a2士2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数为正整数)。5.会进行同底数幂相除的运算.6.会进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的计算.7.会综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题.
内容分析 整式的乘除是在学生学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程及整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算法则、整式的乘法、乘法公式以及整式除法。这些知识是初中数学的重要内容，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能，是今后将要学习分式、一元二次方程、函数等内容的基础。学习本章重要的是通过探究公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
学情分析 一、知识经验基础:之前学生学过有理数的运算、整式及整式的加减运算，为学习本章内容奠定基础。二、活动经验基础:学习本章时，学生已经掌握了有理数的运算，会用代数式表示一些简单问题中的数量关系；能进行简单的整式加减运算；特别是对有理数乘方的认识为学习幂的运算性质打下基础，在前面的学习中经历了探索有理数运算法则、整式的加减的活动过程，积累了一定的数学活动经验，具有了一定抽象概括能力，能比较有条理地表达自己的思考，这些都为学习整式的乘除运算提供了条件。三、学生学习困难：七年级学生，善于观察、发现、猜想，合情推理能力较强，但演绎推理能力不足对幂的运算性质的一般性结论的推导存在一定困难；本章运算法则繁多，学生易出现运算法则的混淆问题.
单元目标 （一）教学目标1.经历推导正整数指数幂的运算性质的过程，能说出整数指数幂的意义、并能运用它们进行简单计算.2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的整式加减乘除运算(其中整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式).3.会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，（a±b)2=a2±2ab+b2,能解释公式的几何背景，并能运用公式进行简单运算.4.在数学活动中，通过观察、实验、归纳、类比、获得数学猜想，运用已有知识证明猜想的正确性，获得成功体验，建立学好数学的自信心,在解决问题的过程中，体悟数学的价值，发展“数学运算”与“数学抽象”的核心素养.（二）教学重点、难点重点：1.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算.2.经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。3.进一步用科学记数法表示0到1之间的数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。4.推导平方差公式和完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景，发展几何直观。难点：1.能熟练的运用运算法则进行运算.2.正确理解乘法公式的意义，认识乘法公式的结构以及明确字母的广泛意义。3.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法13.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够发现运算法则。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，学生可以进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。单项式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，学生在运算的过程中能够理解单项式的乘法法则。多项式的乘法1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，学生能够体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。整式的化简1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．掌握整式化简的运算顺序，应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。通过计算掌握整式化简的运算顺序。同底数幂的除法1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。
《整式的乘除》 单元教学设计
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