浙教版七年级数学下册试题 第一章 平行线全章复习（含解析）

第一章 《平行线》全章复习
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（ ）
A．70° B．35° C．120° D．145°
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　）
A． B．
C．
D．
3．如图，从直线上一点O分别引射线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
5．如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
6．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，a∥b，一个直角三角板如图放置，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
8．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则＜”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1
10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A是线段BC外一点，连接AB、AC，过点A作线段BC的垂线AH．在AB、AC、AH这三条线段中，AH是最短的线段，依据是______．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．
13．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．
15．如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．
16．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
17．如图，已知，，若，则______．
18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
19．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．
20．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．
21．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.
22．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
23．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.
三、解答题
24．如图，∠AOB内有一点P：
（1）过点P画PC//OB交OA于点C，画PD//OA交OB于点D；
（2）写出图中互补的角；
（3）写出图中相等的角．
25．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明 ．
证明：∵（已知）
∴________//________（________________）
∴________（________________）
又∵（________）
∴________________（________________）
∴（________________）．
26．如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．
27．已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据
28．探究题：
（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．
（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，
∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°
故选：D．
2．D
【分析】
根据对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
3．B
【分析】
由OM⊥ON，得∠MON=90°，根据平角的定义得出，∠AOM=180°-∠MON-∠BON，由此解答即可．
【详解】
解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°
故选：B．
4．A
【分析】
根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥DE，
∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故选：A
5．D
【分析】
根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可．
【详解】
由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
6．D
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
根据∠B=∠ACB，不能得到EC//AB，故A错误；
根据∠A=∠ECD，不能得到EC//AB故B错误；
根据∠B=∠ACE，不能得到EC//AB，故C错误；
根据∠A=∠ACE，能判定EC//AB，，故D正确；
故选：D．
7．B
【分析】
根据互余可求出∠2的内错角，再根据平行线的性质，两直线平行内错角相等即可求出∠2.
【详解】
解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故选B.
8．A
【分析】
先由AB∥CD，得∠C=∠B=35°，DE=CE，得∠EDC=∠C，再根据三角形外角的性质求得答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠BED=2∠C=70°，
故选：A．
9．B
【分析】
把各选项提供的数据代入计算，进行比较即可求解．
【详解】
解：A.当 a＝2，b＝1时，，则，无法说明原命题为假命题，不合题意；
B. 当a＝2，b＝﹣1时，，则，说明原命题为假命题，符合题意；
C.当 a＝﹣2，b＝1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
D.当 a＝﹣2，b＝﹣1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
故选：B
10．C
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故选：C．
二、填空题
11．垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短即可解答．
【详解】
解：在AB、AC、AH这三条线段中，AH是最短的线段．依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12．35°
【详解】
试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为35°．
13．①②．
【分析】
根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】
解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
14．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【详解】
根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；
根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案为：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
15．20°
【分析】
先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
16．假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
17．40°
【分析】
利用平行线的性质得出，利用同旁内角互补及条件求出即可．
【详解】
解：，
，
，
又，
，
，
故答案是：．
18．45°
【分析】
反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【详解】
解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
19．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
20．30
【分析】
要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．
【详解】
解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70° 40°＝30°．
故答案为30．
21．；
【分析】
根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】
由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.
22．y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．
【详解】
解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥HD∥EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．
23．15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当 时， ；
（2）如图所示，当 时， ；
（3）如图所示，当 时， ；
（4）如图所示，当 时， ；
（5）如图所示，当 时， ；
（6）如图所示，当 时， ．
（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°
（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，
（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．
（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°
故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．
三、解答题
24．
解：（1）如图所示，PC∥OB，PD∥OA：
（2）图中互补的角：∠3和∠2，∠2和∠4，∠1和∠3，∠1和∠4，
∠5和∠8，∠8和∠7，∠6和∠7，∠6和∠5，
∠10和∠11，∠11和∠12，∠12和∠9，∠9和∠10，
∠O和∠10，∠O和∠12，∠O和∠4，∠O和∠3，∠O和∠7，∠O和∠5；
∠2和∠5，∠1和∠5，∠1和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8，
∠6和∠10，∠7和∠11，∠5和∠11，∠8和∠10，∠8和∠12，∠5和∠9，∠7和∠9，∠6和∠12，
∠4和∠11，∠4和∠9，∠2和∠10，∠2和∠12，∠3和∠11，∠3和∠9，∠1和∠10，∠1和∠12；
（3）相等的角：∠O=∠2=∠1=∠6=∠8=∠11=∠9，∠10=∠12=∠5=∠7=∠3=∠4．
25．
证明： 已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等 ，
又∵（已知），
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
26．
由题可知：
平行的线段有AE∥CG∥DH∥BF，，BC∥FG，，；
相等的线段有AE＝BF＝CG＝DH，，，，；
27．
又于点D，于点F
28．
（1）∵
∴，
∵B、C、D在同一直线上
∴∠ACB+∠1+∠2=180°
∴；
（2）如图，连结，得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF
∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180°
∵
∴=
化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC
∴2∠FCD=2∠AFC
则∠FCD=∠AFC
∴．