浙教版七年级下册1.4 平行线的性质 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 《1.4平行线的性质（第1课时）》
教学目标
(1）掌握平行线的性质1（两直线平行，同位角相等)； (2)经历平行线的性质的探究过程，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的一般方法.
教学内容
教学重点：平行线的性质1：两直线平行，同位角相等； 教学难点：平行线的性质和判定的综合运用，是本节课的教学难点.
教学过程
一、复习旧知，厘清学习路径 基于大单元整体教学，按照研究性学习顺序﹐关注一般观念，厘清研究思路，类比相交线及其特例的研究经验，提出研究问题。“复习旧知，厘清学习路径”环节的媒体课件设计，如图所示： 前面，我们研究了平行线的判定：利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两条直线平行.类比垂直的相关研究，我们将“平行线的判定”的条件和结论也反过来，也就是，如果已知两直线平行，那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.这三个论断是否成立呢 【设计意图】本环节基于单元整体的学习路径梳理，以问题设计驱动学生回顾旧知，激活学生的研究性学习经验，确定学生思维的最近发展区，从研究思路和方法的类比研究性学习中发现并提出本节课研究的核心问题，积累必要的几何研究经验.与此同时，通过将平行线的判定的条件和结论反过来，引导学生明确平行线的判定与性质的条件和结论，为后续进一步区分判定和性质，突破难点，做好铺垫. 二、动手操作，探究性质（性质1) 我们首先来研究两条平行直线被第三条直线所截，同位角是否相等. 同学们利用有横线的练习本，将横线看作直线，任取其中两条，分别记作直线a，b，再任意画一条直线c，与直线a，b相交. 1.找一找:图中有几对同位角？ 2.比一比:选取一对同位角，比较它们的大小. 学生预设1：借助量角器，利用度量法探究同位角之间的关系. 学生预设2：利用剪刀将将角剪下来叠合比较. 学生预设3：借助透明垫板等，利用叠合法探究同位角之间的关系. 由此，得到猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等. 3.变一变:改变直线c的位置，上述结论还成立吗 4.借助几何画板软件对大家提出的猜想进行验证，观察发现，两直线平行时，截线位置变化的过程中，具体的角度在变化，但一对同位角的比值始终等于1.由此，我们得到了平行线的性质1，简单说成“两直线平行，同位角相等”.两直线不平行时，在截线位置变化的过程中，具体的角度在变化，但一对同位角的比值也始终在变，但始终等于1.由此，我们得到“两直线不平行，同位角不相等”. 三、性质表述，数量刻画 【文字语言】平行线的性质：两直线平行，同位角相等 【图形语言】 【符号语言】∵a∥b，∴∠1=∠5，∠3=∠7，∠2=∠6，∠4=∠8. 【设计意图】本环节是本节课的核心教学活动，类比平行线判定的研究方向探究两直线平行时同位角之间的关系。通过多样化的探究方法发现结论，归纳推理得到性质1，发展学生的归纳推理能力，让学生充分经历“再发现”和“再创造”的研究过程．注重性质1的文字语言、图形语言和符号语言的教学，为后续性质2和性质3的探索和证明提供理论基础和经验积累.教学中，努力实现信息技术与数学教学的深度融合：引入几何画板软件的动态验证，让学生在图形运动变化的过程中，发现同位角之间的关系，发展学生思维，凸显数学的本质. 三、问题解决，应用性质 例1：如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°， 求∠2的度数. 师生共同分析,教师介绍推理方法. 分析①：由AB//CD，根据平行线的性质，标注已知角∠1的同位角∠3，得到∠1=∠3=100°；根据平角的意义，计算∠2=180°-∠3. 这种分析思路是从已知出发，一步步推得新的结论，直到推得所要的结果，即由因导果。 分析②：要得到∠2的度数，则需要补角∠3的度数；要得到∠3的度数，则根据平行线的性质，∠3的度数等于它的同位角，即已知角∠1的度数. 这种分析思路是从结果出发，寻找所要满足的条件，即执果索因. 师生共同完成解答，明确所运用的知识，并做补充和小结. 解答过程： ∵AB//CD ∴∠3=∠1=100°（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80° 解题补充：可以有不同的思路.如先明确∠2的同位角∠BDC，而∠BDC就是已知角∠1的补角，也可以计算出∠2. 【解题小结】1.要从实物图抽象为解题所需的几何图. 2.分析方法:有由因寻果的综合法，有执果索因的分析法；分析时，要明确求什么，可转化什么来求；关键是转化；转化的依据：就是我们所学的基本事实、定义、性质等。在解决具体问题时，要正确运用平行线的性质，并且合适的分析思路. 例2：如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 师生共同分析，教师介绍推理方法. 分析：由同位角∠1=∠2，可判定a//b；要得到a⊥m，即要有∠3=90°；由b⊥m，得到∠4=90°，于是只要∠3=∠4就可以了；由a//b，根据性质可得到同位角∠3=∠4. 从分析可看到，既有从已知出发推得新的结论，也有从结果出发找所需的条件，两种分析交替使用.分析后学生完成解答过程，师生对所运用的知识做明确,并做小结. 解答过程： ∵∠1=∠2 ∴a//b（同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵b⊥m ∴∠4=90° ∴∠3=∠4=90° ∴a⊥m 【解题小结】在本题中既运用了平行线的判定，又运用了平行线的性质，同学们要加以区分、明确，灵活运用. 【设计意图】例1是“两直线平行，同位角相等”的练习，还要介绍两种常用的推理方法，由因导果的综合法和执果索因的分析法，以指导学生形成更好地解题思路。例2的分析是两种推理交替使用，是平行线的判定和性质的综合练习，指导学生要区分、明确新旧知识。动画呈现分析思路，使得思维可视化，帮助培养学生的逻辑推理能力. 五、学以致用，及时巩固 练习.已知：如图，AB∥DE，B=E，试说明BC∥EF. 【设计意图】让学生能正确区别平行线的判定与性质的区别和联系，实现平行线的性质和判定的灵活运用.以推理填空的形式为学生提供必要的思维支架，帮助学生有效建立解题思路；为学生学习符号化推理过程的书写提供样例支架，示范综合问题推理过程的规范书写，发展学生的推理能力. 变式1.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，试说明B=E. 变式2.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，B与E还相等吗？ 变式3.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，B与E还相等吗？ 【设计意图】1.让学生能正确区别平行线的判定与性质的区别和联系，实现平行线的性质和判定的灵活运用。强化综合问题推理过程的规范书写，发展学生的推理能力；2.让学生能体会运用平行线的性质实现角的转化，前提条件是构造三线八角，因此想到添加平行线的截线。三种不同的添辅助线方法，对应三种不同的解法。一题多解，抓住问题的本质，拓宽解题思路。强化综合问题推理过程的规范书写，发展学生的推理能力；3.通过一组3个变式练习，让学生体会“变化中探寻不变，揭露问题的本质”的数学魅力. 六、学程回顾，盘点收获 回顾本节课的研究历程，学生盘点收获. “学程回顾，盘点收获”环节媒体课件设计 【设计意图】本环节基于学程导图，回归大单元整体，引导学生从不同的视角积极盘点收获，使学生加深对基于单元的课时内容的理解，有助于几何学习路径和方法的迁移，使学生逐步养成总结反思的习惯。 七、布置作业 1.基础类作业（必做）： 省编作业本1第1.4平行线的性质（1）第1-4题； 2.提升类作业（选做）： 省编作业本1第1.4平行线的性质（1）第5-6题； 3.拓展类作业（选做）：基于本节课的学习历程，你认为下一节课我们要研究什么内容呢？又将按照怎样的顺序或思路展开研究呢？不妨试着写一写. 【设计意图】围绕教学目标，根据学情，分层布置作业，控制作业总量．具体地，布置基础类作业(必做)、提升类作业（选做）和拓展类作业(选做)，充分尊重学生的个体差异，满足学生的课后巩固提升需求．在开放教学时空的同时，实现知识学习探索的拓展与延伸，为接下来的学习奠定知识、方法、经验和思维的基础. 教学反思 基于大单元整体知识的生长式回顾，引导学生类比相交线及其特例（垂直）的研究，发现并提出研究的核心问题:两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系 教学中设计系列问题，追问学生“接下来，我们研究什么呢 ”“你想怎样研究呢 ”等，从更上位的视角引导学生思考“为何学”“学什么”“怎么学”，让学生逐步实现从“学会”走向“会学”的能力跃迁. 单元中的每一课时的教学都具有“单元使命”，都将为单元整体的构建贡献力量.对于本节课的学习，与其说是在学习平行线的性质，不如说是在学习如何研究几何.本节课的教学中，让学生通过平行线的性质的研究性学习，逐步掌握研究几何的一般思路和一般方法，这应该成为本节课教学更上位的价值追求.如果将数学教学看成一个整体来设计并实施，那么一般思路、一般方法和一般观念等上位知识就显得尤为重要。此外，课后设计下一节课研究内容和研究思路，为学生的能力迁移、学以致用提供了学习材料的支撑. 本节课教学重视学法的教学，尤其是类比学习的教学。类比学习是几何学习的重要方法，本节课的学习为学生后续类比学习其他几何知识积累了重要的研究活动经验.