教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 2.2二元一次方程组
教学目标
1.了解二元一次方程组的概念, 理解二元一次方程组的解的概念. 2.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解. 3.经历用建模思想解决实际问题的过程,形成用方程解决实际问题的一般步骤.掌握方程学习的一般研究路径. 4.培养学生应用方程组解决实际问题的意识和建模能力.
教学内容
教学重点: 1.二元一次方程组及其解的概念. 2.形成用方程解决实际问题的一般步骤.
教学难点: 1.用列表尝试的方法求出二元一次方程组的解. 2.利用建模思想解决实际问题.
教学过程
了解数学文化 介绍古代数学著作,如汉朝著作《九章算术》、西汉著作《周髀算经》、南北朝著作《孙子算经》,引出鸡兔同笼问题. 设计意图:让学生了解古代数学著作,渗透数学文化,激发学生学习数学的兴趣与热情. 探究经典问题 问题1:鸡兔同笼,共有三十五个头,九十四只脚,问一共有多少只鸡、多少只兔? 设计意图:教师引导学生审题,画出题目中的关键字词,找出等量关系,列出一元一次方程,求解方程,检验.让学生在解题过程中回顾用方程解决实际问题的过程与步骤,为本节课的学习做好铺垫.在教学过程中渗透建模思想,培养学生用建模思想解决问题的意识. 教师:此题不仅可以用一元一次方程求解也可以用二元一次方程求解,请同学们列出方程。 问题2:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何? 教师:请同学们自己分析题意,用二元一次方程解决. 设计意图:问题2中的数量关系简单,由学生自主分析题意,列出方程组,体现学生是学习主体的理念.借助两个数学著作中的问题列出两个二元一次方程组,为后续学生归纳概括二元一次方程组的概念提供样例. 感知研究路径 由二元一次方程组联想到一元一次方程,回忆一元一次方程的学习路径,引导学生类比一元一次方程的学习路径,学习二元一次方程组. 设计意图:数学的学习往往是建立新旧知识间的联系,将未知转化为已知. 让学生感受一元一次方程与二元一次方程组同属方程范畴,同类事物可以类比学习. 通过回忆一元一次方程的学习路径为学生展现二元一次方程组的探究内容与方法. 经历概念学习 问题3:仔细观察这两个二元一次方程组,归纳它们的共同特征. 问题4:对照定义,写出一个二元一次方程组. 问题5:请判断它们是否是二元一次方程组. 设计意图:问题3利用两个二元一次方程组让学生观察分析它们的特征,引导学生归纳概括出二元一次方程组的定义,培养学生的观察分析和归纳概括能力.教师帮助学生分析概念中的关键字词,辨析清楚概念的内涵.问题4和问题5是概念的外延,通过让学生自己写二元一次方程组和判断给出的方程组是否为二元一次方程组达到概念的迁移与应用. 迁移问题情境 问题6: 北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表. 等级ABC票价(元/张)500300150
小聪购买了 B 等级和 C 等级的跳水决赛门票共6张,他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张 A 等级门票,如果设小聪购买 B 等级和 C 等级门票分别为 张和 张,请根据问题中的条件列出关于 , 的方程组,并用列表尝试的方法求两种门票的数量. 设计意图:本例题是二元一次方程组的简单应用,用列表尝试法求解是本课的难点.教师带领学生沿用鸡兔同笼问题中用方程解决实际问题,列表尝试法寻找方程组的解的方法与步骤,实现难点的突破.本题意在培养学生分析问题,解决问题的能力,发展学生核心素养. 总结学习经验 问题7:经历了这个实际问题的分析,解决过程,让我们一起梳理建立方程模型解决实际问题的步骤与经验. 设计意图:提炼用方程模型解决实际问题的方法与步骤和列表尝试法的方法与步骤,实现对例题的及时归纳与总结,形成同类问题解决的固定方法,帮助学生掌握基本解题方法,提高举一反三能力. 建构知识框架 设计意图:新课标提倡要整体教学,只有将所学知识置于相应模块,或者于整个初中数学体系中,才能帮助学生更好地认识本节课知识点的地位与作用,加深理解,灵活应用.将学生学习方程的内容与历程通过框架图呈现能更好地帮助学生梳理这些知识点之间的联系,落实深度学习.