浙教版七年级下册第2章 二元一次方程组 小结 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季
课题 第2章二元一次方程组小结
教学目标
1．通过课前任务1，2自学以及课堂拓展引学，让学生熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤和基本方法，体会“消元”法的化归思想. 2．通过课堂实际问题的探究，让学生感受二元一次方程（组）是刻画现实问题的有效模型，提高运算能力，学会运用二元一次方程（组）解决实际问题. 3．通过自主知识梳理和组间评价，形成本章完整的知识结构，并让学生深度体验数学建模、消元、转化等思想方法.
教学内容
教学重点：选择合适的方法解二元一次方程组.
教学难点：应用方程组解决实际问题.
课前准备
课前任务1：（1）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （2）下列是二元一次方程组的解的是（ ） 课前任务2：请用合适的方法解二元一次方程组，并梳理解二元一次方程组的主要步骤. 课前任务3：请根据本章所学知识设计一份知识框架图.
教学过程
一、知识梳理 回顾二元一次方程的概念并以表格形式呈现二元一次方程(组）和一元一次方程的区别. 课前任务1：（1）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （2）下列是二元一次方程组的解的是（ ） 【总结】回顾二元一次方程组的概念及其解的概念. 【设计意图】通过回顾二元一次方程（组）和一元一次方程的异同点，以及二元一次方程（组）的概念及其解的概念，促进学生对二元一次方程（组）概念的理解，为后续知识梳理和知识拓展作铺垫. 课前任务2：请用合适的方法解二元一次方程组，并梳理解二元一次方程组的主要步骤. （课前教师收集典型解法，课堂展示学生成果） 典型解法1：代入消元法，并根据学生步骤总结代入消元法的基本步骤. 典型解法2：加减消元法，并根据学生步骤总结加减消元法的基本步骤. 【总结】①解二元一次方程组的基本方法是消元. ②消元方法选择需要观察各项系数，选定合适的方法. 【设计意图】本环节通过展示学生课前任务2的典型解法，回顾代入消元法和加减消元法的基本步骤，理解并体会解二元一次组的基本思想是消元. 二、知识延伸 请用合适的方法解以下二元一次方程组： 解题（1）： 方法2：将①×3-②×2消x； 将①×2+②×3消y； 解题（2）： 方法1：将①式整理为9y-x=3，②式整理为9y+x=7后，再用加减消元法或者代入消元法； 方法2：直接将①+②消x； 方法3：直接是②-①消y...... 【总结】秉承消元的理念，通过观察式子作出个性化的方程变形. 【设计意图】本环节通过学生自主选择解法，教师展示不同解法，让学生通过观察作出个性化的方程变形，深刻体会解二元一次方程组的基本方法是消元. 三、实际应用 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店欲购进亚运会吉祥物“宸宸”和“莲莲”．若“宸宸”买15个，“莲莲”买20个，则需850元；若“宸宸”买20个，“莲莲”买30个，则需1200元． 求“宸宸”和“莲莲”的单价；
（2）玩具店老板准备了2800元，除“宸宸”和“莲莲”外，还增加购买单价为27元 的“琮琮”．若购买“宸宸”和“莲莲”共100个，钱恰好全部用完，则玩具店老板有哪几种购买方案？ 第（1）问思考： ①问题中有哪些已知量？哪些量未知？ ②本题的等量关系有什么？ ③怎么设未知数列出方程？ 第（2）问思考： ①“购买方案”指的是什么？ ②本题的等量关系有什么？ ③怎么设未知数？你能列出几条方程？ ④该方程如何求解？ 【总结】①利用二元一次方程（组）解决实际问题的基本步骤为：审题（确定几个未知数）；设元（可设多元）；列（寻找等量关系）；解（选定消元方法）；验（符合实际问题）. ②二元一次方程求特殊解的基本步骤. 【设计意图】由当下的热点话题引入，通过分析和引导使学生回忆起利用二元一次方程解决实际问题的基本步骤，体会数学建模思想。第（2）问思考从一般的二元一次方程的解无数个到本题根据实际情况得知解的有限个，使学生体会必须考虑未知数的值是需要符合实际意义. 归纳小结 课前任务3：请根据本章所学知识设计一份知识框架图. 小李同学： 思考：通过本节课的学习，你觉得以上的知识框架图还可以怎么补充？ 检验方程（组）的解是否符合题意；消元方法不仅仅只有代入和加减消元法；消元思想、转化思想、数学建模、整体思想等. 【设计意图】知识结构框架图可以帮助学生对学科知识、学科语言、学科思维进行整合的有效载体，本环节通过让学生自主设计知识结构框架图，让学生将二元一次方程组的知识点有条理有层次的联系起来，也是引导学生养成良好的学习习惯。同时本课设置了“明”“暗”两条主线，明线知识点的横向网络；暗线是思想方式的纵向网络。通过让学生再思考，引导让学生用数学的眼光审视所学，用数学的思维反思所悟，让学生们有新的收获。