6.4 频数和频率 （巩固练习）
姓名 班级
基础自测
1. 某个小组的划记为“正正正一”，则对应的频数为………………………………………（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
2.要了解某市中学生身高在某一范围内学生的分布情况，需要知道相应的……………（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频数分布
3.一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成…………( )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
4.已知一个样本如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.5～66.5这组的频数是………………………………………………………………（ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 4 D. 5
5.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880，10 370，8 570，10 640，10240. 这组数据的极差是________元.
6. 在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和是 .
7. 若数据6，8，m，14的平均数是9，则数据8出现的频数是 .
8.你最喜欢的NBA明星是谁?小明调查了八(1)班50位同学最喜欢的NBA明星，结果如下：
ABABC AAAAB BABCA CCADA DBCAC ACDAC BAAAD AAACA ABCDA CCDAC 其中A代表姚明，B代表詹姆斯，C代表科比，D代表麦迪．根据上面结果，请你统计一下，该班同学喜欢的NBA明星第一位，第二位分别是谁?他们的频数各是多少?
9．八(3)班学生期末英语考试成绩如下：99，83，76，93，68，83，95，99，66，100，84，91，75，84，88， 76，65，96，77，84，56，97，92，87，91，83，89，76，94，92，67，79，95，85，86，81，76，99，93，54，82， 83，87，72，78.
(1) 请将数据适当分组，并制作频数分布表；
(2) 问这次英语考试成绩及格率是多少?得分率最高的分数段是哪一段?
能力提升
10.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为…………………………………………………（ ）
A. 20 B. 24 C. 26 D. 31
11.若数据3，0，m，-1的极差是5，则m的值为……………………………………………（ ）
A.-2 B.4 C.-2或4 D.不确定
12. 已知一个样本含20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61， 65，66，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成________组，64.5～66.5这一小组的频数为________.
13.某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．
图书种类
自然科学
文学艺术
生活百科
金融经济
频数(借阅人数)
2000
2400
1600
2000
请你根据表中提供的信息，解答以下问题：
(1)填空：表中数据的极差是______________；
(2)请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；
(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？
14. 中国电信小灵通(没有月租)的电话收费标准是：其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.3元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.2元(不足1分钟按1分钟计算).上星期天，小林同学调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如下表：
表(1)：
第一次通话时间
第二次通话时间
第三次通话时间
A
3分56秒
4分50秒
0
B
3分25秒
3分58秒
0
C
2分08秒
3分40秒
5分
D
3分26秒
1分20秒
0
E
5分39秒
0
0
表(2)：
时间段
划记
频数
0345(1)问D同学这天的通话费是多少?
(2)设通话时间为t(分)，根据表(1)填写表(2)的频数分布表；
(3)估计同学们打电话时长(时间长度)集中在哪个时间段?
创新应用
15.某校初三(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育考试. 1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(60~70表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图.
等级
分数段
1分钟跳绳次数段
频数(人)
A
120
254～300
0
110～120
224～254
3
B
100～110
194～224
9
90～100
164～194
m
C
80～90
148～164
12
70～80
132～148
n
D
60～70
116～132
2
0～60
0～116
0
(1) 求m、n的值；
(2) 求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
(3) 根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由.
参考答案
基础自测
6. 在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和是 .
答案：100
7. 若数据6，8，m，14的平均数是9，则数据8出现的频数是 .
答案：2
8.你最喜欢的NBA明星是谁?小明调查了八(1)班50位同学最喜欢的NBA明星，结果如下：
ABABC AAAAB BABCA CCADA DBCAC ACDAC BAAAD AAACA ABCDA CCDAC 其中A代表姚明，B代表詹姆斯，C代表科比，D代表麦迪．根据上面结果，请你统计一下，该班同学喜欢的NBA明星第一位，第二位分别是谁?他们的频数各是多少?
解： 八(1)班50位同学最喜欢的NBA明星频数分布表
明星
划记
频数
A
正正正正正
23
B
正正
8
C
正正正
13
D
正下
6
合计
50
能力提升
10.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为…………………………………………………（ ）
A. 20 B. 24 C. 26 D. 31
解析：由于各组的频数之和为样本容量，故第三、四组的频数和为50-6-20=24.
答案：B
11.若数据3，0，m，-1的极差是5，则m的值为……………………………………………（ ）
A.-2 B.4 C.-2或4 D.不确定
解析：当m为最大值时，m-(-1)=5，即m=4；当m为最小值时，3-m=5，得m=-2；当m既不是最大值又不是最小值时，3-(-1)=4≠5，不可能. 故m为-2或4.
答案：C
12. 已知一个样本含20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61， 65，66，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成________组，64.5～66.5这一小组的频数为________.
解析：极差为70-61=9，组距为2，故组数为9÷2=4.5≈5组.
答案：5 8
14. 中国电信小灵通(没有月租)的电话收费标准是：其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.3元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.2元(不足1分钟按1分钟计算).上星期天，小林同学调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如下表：
表(1)：
第一次通话时间
第二次通话时间
第三次通话时间
A
3分56秒
4分50秒
0
B
3分25秒
3分58秒
0
C
2分08秒
3分40秒
5分
D
3分26秒
1分20秒
0
E
5分39秒
0
0
表(2)：
时间段
划记
频数
0345(1)问D同学这天的通话费是多少?
(2)设通话时间为t(分)，根据表(1)填写表(2)的频数分布表；
(3)估计同学们打电话时长(时间长度)集中在哪个时间段?
解：(1) 0.5+0.3=0.8元.
(2)
时间段
划记
频数
0下
2
3正
5
4下
2
5下
1
(3) 3～4分钟.
创新应用
15.某校初三(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育考试. 1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(60~70表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图.
等级
分数段
1分钟跳绳次数段
频数(人)
A
120
254～300
0
110～120
224～254
3
B
100～110
194～224
9
90～100
164～194
m
C
80～90
148～164
12
70～80
132～148
n
D
60～70
116～132
2
0～60
0～116
0
(1) 求m、n的值；
(2) 求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
(3) 根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由.
分析：(1)根据各频数之和0+3+9+m+12+n+2+0为50及B组的频数和9+m为50的54%，可列出关于m，n的方程组并求得它们的值；(2)只需将相应组的频数相加即可；(3)计算平均分时，各分数段取组中值（即两个边界的平均数）.
解：(1)由题意，得，解得.
(2) (3+9+18+12)÷50=84%.
(3) (115×3+105×9+95×18+85×12+75×6+65×2)÷50=92分.
6.4 频数和频率（1）（讲练互动）
姓名 班级
【要点预习】
1.极差的概念：
一组数据的 与 的差叫做极差.
2.频数与频数分布表的概念：
数据分组后落在各小组内的 个数叫做频数.
反映 的统计表叫做频数分布表.
【课前热身】
1. 为判断甲乙两个小组数学测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的……（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
2. 为了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重情况进行统计分析.在这个问题中，样本容量是 .
3. 已知10个数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中4出现的频数是________．
4.一组同学参加某次英语测试成绩如下：87，92，82，78，100，69，85，74，36，81. 则这组数据的极差是 .
【讲练互动】
【例1】在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的极差是 ．
【绿色通道】计算极差的基本步骤：先找出这组数据的最大值与最小值；再计算它们的差即得极差.
【变式训练】
1. 2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬 季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_____枚.
【例2】某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
15 18 20 25 28 21 31 34 22 19 17 20 23 25 20 18 24 25 21 26
(1) 求这些数据的极差；(2) 若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．
【绿色通道】绘制频数分布表的一般步骤：①计算极差；②确定组距，确定组距时要预计组数是否符合其他条件；③确定组数，组数等于不低于的最小整数；④列出频数分布表.
【变式训练】
2.在一个布袋中放有黄、红、绿、白四种颜色的球20个. 小明连续摸了20次(记下颜色后又放回袋中)，颜色记录如下：
红，黄，红，红，白，红，绿，黄，黄，绿，红，红，黄，白，绿，红，绿，绿，红，红.
(1)按不同的颜色分组，制作频数分布表；
(2)你能确定四种颜色的球的个数吗?你认为哪种颜色的球可能最多?
分 组
划记
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
正正
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合 计
50
【例3】某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：
(1) 全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
(2) 若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
【变式训练】
3.某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下频数分布表:
条数
划记
频数
0.5～5.5
一
5.5～10.5
7
10.5～15.5
正
15.5～20.5
11
20.5～25.5
正正正
25.5～30.5
6
(1)请完成上面的频数分布表；
(2)这组数据分组时的组距为多少?共有多少人参加这次比赛?
(3)哪一个成绩段的参赛者最多?哪一个成绩段的参赛者最少?钓到11条鱼及以上的参赛者有多少人?占所有参赛者的百分之几?
参考答案
【课前热身】
【变式训练】
1. 2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬 季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_____枚.
答案：15
【例2】某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
15 18 20 25 28 21 31 34 22 19 17 20 23 25 20 18 24 25 21 26
(1) 求这些数据的极差；(2) 若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．
解：(1) 极差为34-15=19. (2) 取组距＝极差÷组数＝19÷5≈4.
20名同学每天做数学作业所花的时间的频数分布表
组别（分）
划记
人数
14.5～18.5
正
4
18.5～22.5
正下
7
22.5～26.5
正下
6
26.5～30.5
下
1
30.5～34.5
下
2
合计
20
【绿色通道】绘制频数分布表的一般步骤：①计算极差；②确定组距，确定组距时要预计组数是否符合其他条件；③确定组数，组数等于不低于的最小整数；④列出频数分布表.
【变式训练】
2.在一个布袋中放有黄、红、绿、白四种颜色的球20个. 小明连续摸了20次(记下颜色后又放回袋中)，颜色记录如下：
红，黄，红，红，白，红，绿，黄，黄，绿，红，红，黄，白，绿，红，绿，绿，红，红.
(1)按不同的颜色分组，制作频数分布表；
(2)你能确定四种颜色的球的个数吗?你认为哪种颜色的球可能最多?
解： 小明连续摸了20次的颜色频数分布表
颜色
次数
黄
4
红
9
绿
5
白
2
合计
20
(2) 不能确定四种颜色的球的个数，红色的球可能最多.
分 组
划记
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
正正
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合 计
50
【例3】某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：
(1) 全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
(2) 若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
解：正 正正 10 正正正下 正正下 12
(1) 80.5～90.5
(2) 12÷50×900=216人.
【变式训练】
3.某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下频数分布表:
条数
划记
频数
0.5～5.5
一
5.5～10.5
7
10.5～15.5
正
15.5～20.5
11
20.5～25.5
正正正
25.5～30.5
6
(1)请完成上面的频数分布表；
(2)这组数据分组时的组距为多少?共有多少人参加这次比赛?
(3)哪一个成绩段的参赛者最多?哪一个成绩段的参赛者最少?钓到11条鱼及以上的参赛者有多少人?占所有参赛者的百分之几?
解：(1) 1 正下 5 正正下 15 正下
(2) 组距为5条，共有1+7+5+11+15+6=45人参加这次比赛.
(3) 20.5～25.5的参赛者最多，0.5～5.5段的参赛者最少，钓到11条鱼及以上的参赛者有37人，占所有参赛者的82.2%.
课件31张PPT。新浙教版数学七年级（下）6.4 频数和频率(1) 小李的问题？体重为3.7kg 小李的问题？小李的问题 婴儿体重在哪个范围内人数最多？
在哪个范围内人数最少 ？？4.7， 2.9， 3.2， 3.5
3.6， 4.8， 4.3， 3.6
3.8， 3.4， 3.4， 3.5
2.8， 3.3， 4.0， 4.5
3.6， 3.5， 3.7， 3.7 下列是某医院2012年10月份20位新生婴儿体重数据，现在想知道在哪个范围内新生婴儿人数最多，在哪个范围内新生婴儿人数最少？1、体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有多少个？2、体重在哪个范围内人数最多？在哪个范围内人数最少？组别（kg）划记人数 2.75~3.15 3.15~3.55 3.55~3.95 3.95~4.354.35~4.754.75~5.15合计27622120某医院2012年10月份新生
婴儿的体重统计表 3.7 4.7，2.9，3.2，3.53.6，4.8，4.3，3.63.8，3.4，3.4，3.52.8，3.3，4.0，4.53.6，3.5，3.7，3.15~3.554.75~5.15组别（kg）划记人数 2.75~3.15 3.15~3.55 3.55~3.95 3.95~4.35 4.35~4.75 4.75~5.15合计27622120某医院2012年10月份新生婴儿的体重统计表 组别（kg）划记人数2.75~3.153.15~3.553.55~3.953.95~4.354.35~4.75 4.75~5.15合计27622120某医院04年10月份新生婴儿的体重统计表 分组后落在各小组的数据的个数叫做频数 新生婴儿体重在3.55～3.95kg的频数是多少？ 这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表（也称频数表） 某医院2012年10月份新生婴儿的体重频数表 频数小组合作交流1、分组首先要找出什么数，再计算什么？2、组距哪里来？组数怎么算？ 3、边界值怎么取？4.7， 2.9， 3.2， 3.5
3.6， 4.8， 4.3， 3.6
3.8， 3.4， 3.4， 3.5
2.8， 3.3， 4.0， 4.5
3.6， 3.5， 3.7， 3.7 1、分组首先要找出什么数，再计算什么？最大值最小值－＝极差解决问题极差为：4.8－2.8＝2(kg)下列是某医院2012年10月份20位新生婴儿体重数据，4.7， 2.9， 3.2， 3.5, 3.6， 4.8，4.3，
3.6, 3.8， 3.4， 3.4，3.5, 2.8，3.3，
4.0， 4.5, 3.6， 3.5，3.7， 3.7 解决问题极差为：2 2、组距哪里来？组距自己定如果我把组距定为0.4组数怎么算？（经验之谈：数据个数在100以内
时通常按数据的多少分成5～12组）2.8～3.23.2～3.63.6～4.04.0～4.44.4～4.8？3.6～4.0解决问题极差为：2组数怎么算？2.8～3.23.2～3.63、边界值怎么取？4.4～4.84.0～4.4为了使数据不落在各组的边界上，在组距不变的情况下，我们把边界值取的比实际数据多一位小数 2.75～3.15～4.75～ 5.153.153.553.55～ 3.953.95～ 4.354.35～ 4.754.7， 2.9， 3.2， 3.5, 3.6， 4.8，4.3，
3.6, 3.8， 3.4， 3.4，3.5, 2.8，3.3， 4.0， 4.5, 3.6， 3.5，3.7， 3.7 列频数统计表的一般步骤：4.列频数表。1.计算最大值与最小值的差
2.确定组距与组数
3.确定分点某医院2012年10月份新生婴儿的体重统计表 为了不使数据不落在各组的边界上，边界值比实际数据多取一位把数据分成6组 数据个数在50个以内常分成5-8组；数据个数在50-100个常分成8-12组 组别（kg）划记人数 2.75~3.15 3.15~3.55 3.55~3.95 3.95~4.35 4.35~4.75 4.75~5.15合计27622120计算一组数据的最大值与最小值的差.
分组后落在各小组的数据的个数叫做频数.
这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表（也称频数表）.记一记：归纳：1. 计算最大值与最小值的差2. 确定组距（1）数据在100以内时，通常分成5—12组3. 计算组数（2）组数=最大值-最小值组距组数小于 的最小整数（3） 边界值比实际数据多取一位小数4. 列频数表列频数表的一般步骤：初步尝试 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据：（单位：分）10 12 15 10 16 18 19 18 20 38
22 25 20 18 18 20 15 16 21 16 请你以5为组距，列出一张“某校20名
同学在校午餐所花时间的频数分布表”10 12 15 10 16 18 19 18 20 38
22 25 20 18 18 20 15 16 21 16某校20名同学在校午餐所花时间的频数分布表2007年1月份某医院出生的２０名新生婴儿的血型如下：
AB B A B B O AB B AB O
AB B A AB B AB O A B A
请制作一份频数分布表A型B型AB型O型卧龙大熊猫保护研究中心
30只成年大熊猫体重的频数分布表479532 请完成右边的
频数分布表 熊猫体重不超
过105kg的熊猫
有____只？11当堂巩固八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数分布表(1)请完成该表，并说出该班有多少学生？(2)数据分组时的组距为多少?(3)估计极差至多为多少？2271685401059 全社会都非常关注青少年的视力，
我校对在校的全体学生的视力进行了一
次检测，从中随机抽取了50名学生的检
测结果作为样本，其中最大值为5.4，最
小值为2.4。若组距定为0.3则列频数分布
表时应把数据分为_____组．11 已知有一个20个数据的数列中
最大值为38，最小值为13；若将这
些数据分为6组制成频数分布表，
若组距为整数则是_________5自我挑战全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组． 练一练：课内练习：为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表（部分空格未填）：八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数表（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计最大值与最小值的差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括 80分）有多少人？占全班人数的百分之几？27165组距为10分，为59分40名69.5～79.5的学生人数最多，39.5～49.5与49.5～59.5这两个分数段人数最少，80分以上有13人，占全班人数的32.5%。组别划记频数ABABO962320名学生血型的频数表 A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O
A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A 抽查20名学生的血型结果如下：合作学习你能制作这20名学生血型分布统计表（即频数表）类别次数请你当领导（作业第2题）某校领导为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16。若你是领导，你认为安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由。某校２０名同学在校午餐所花时间的频数分布表解: 由表可知 29.5~34.5这一组频数最小,频数为0. 14.5~19.5这一组频数最多频数为10.安排学生午餐时间25分为好.因为时间不超25过分的
学生有人占全体抽查总人数的95%.谢谢大家！
