2023-2024学年数学七年级整式的乘除单元测试试题（浙教版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学七年级整式的乘除（浙教版）
单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）已知，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）若，则的值为 ．
14．（本题3分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）
15．（本题3分）若是关于x的完全平方式，则m的值为 ．
16．（本题3分）已知，，，，那么、、、从小到大的顺序是 ．
17．（本题3分）多项式有最 值为 ．
18．（本题3分）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
20．（本题8分）利用乘法公式计算下列各题：
(1)； (2)．
21．（本题10分）计算：
(1)； (2)．
22．（本题10分）已知，求的值．
23．（本题10分）先化简，再求值：，其中，．
24．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
25．（本题10分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）（ ）．
请你利用这个公式计算：．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法、完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】题目主要考查单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：，
故选：B
3．D
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．
【详解】解：长方形的面积为=，
故选D．
4．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法，解题关键是掌握同底数幂的除法法则，将化成与除数底数相同的幂，再根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．
【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
8．A
【分析】此题考查了乘法公式和多项式乘以多项式，根据法则计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了找规律-数字类，整式的混合运算，根据题意找出规律，当时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，，
当时，，
，
，，，，，
尾数是4个一循环，
，
尾数为：，
故选：C．
11．
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握底数不变，指数相减是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：4．
14．④③①
【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：在“”的运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法，
故答案为：④③①．
15．
【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，通过幂的乘方的逆运算法则推出、、、是解题的关键．
【详解】解：∵、、、，
∴、、、，
∴、、、，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
17． 大 2
【分析】本题考查了配方法求最值，解题的关键是配方成完全平方公式．
对代数式进行两次配方得到，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴
当时，取得最大值2．
18．甲、丙
【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂除法等知识点，熟知运用相关计算法则是解题的关键．
根据积的乘方计算法则即可判断甲；根据同底数幂除法计算法则即可判断乙，根据单项式乘以单项式的计算法则即可判断丙．
【详解】解：，故甲计算错误；
，故乙计算正确；
，故丙计算错误．
故答案为：甲、丙．
19．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
；
20．(1)；
(2)
【分析】
本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键：
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】
本题考查了单项式乘以多项式；
（1）用单项式乘以多项式的每一项，即可求解；
（2）用单项式乘以多项式的每一项，即可求解；
掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．16
【分析】
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
23．，10
【分析】此题主要考查了单项式乘多项式化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
直接利用单项式乘多项式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入即可．
【详解】
∵，
∴原式．
24．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
25．，；
【分析】本题考查了平方差公式．分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．
【详解】解：左边图形中，阴影部分的面积，
右边图形中，阴影部分的面积，
两个图形中的阴影部分的面积相等，
．
故答案为：，；
．
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