分式第一课时

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第七章 分 式
§7.1分式（1）
二、教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与 整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】
1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】
分式的有关概念
【教学难点】
理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】
　（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：
为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______
答案为：7÷P=
设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：，，
让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。）
设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
（二）合作讨论，探求新知
做一做：
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，
2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
　　　　分式中的字母x呢？
总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
（三）应用巩固，掌握新知
例1：对分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：略。
解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。
（3）求分式的值的格式。
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
练一练：（课内练习1）填空：
（1）当______时，分式无意义。
（2）当______时，分式有意义。
（3）当______时，分式值是零。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
做一做：
例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。
分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过
追及时间＝，本题中把字母代入即可。
第二问题是求分式的值，注意解题格式。
想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？
（当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。
解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？
（四）合作探究，延伸提高
探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。
（2）这个代数式在在什么条件下有意义？
（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。
设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
（五）、清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、 分式的概念；
2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
3、 在实际问题中应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。
（六）作业：课后作业题。
备选练习或作业：目标与评定中的 1、2两题。
设计思路：
以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。
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