【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·谯城期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，与a4 a4运算结果相同的是（ ）
A．a2 a8 B．（a2）4 C．（a4）4 D．a8÷a2
4．已知：a2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．7
5．（2023七下·市南区期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023七下·东阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ）
A．xy B．-xy C．x D．-y
8．长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
二、填空题
9．（2023七下·滨江期末）计算： ．
10．（2022七下·泾阳期末）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝ ．
11．（2022七下·宜黄月考）若，则M所表示的式子为 ．
12．（2022七下·温州期中）长方形的面积为.长为a，则它的宽为 .
三、解答题
13．计算
（1）(-x)6÷(-x)2·(-x)3．
（2）(4x3y+6x2y2-xy3)÷(2xy)．
（3）(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2)．
14．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同．学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．
15．（2023七下·武功期中）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A：2m2+2m2=4m2，不等于4m4，所以A不符合题意；
B：3m2·m2=3m4，所以B不符合题意；
C：m5÷4m=，所以C不符合题意；
D：（-2m2）2=4m4，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据整式的运算法则分别正确运算，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．
【解答】∵a4 a4=a8，
又∵A、a2 a8=a10，B、（a2)4=a8，C、（a4)4=a16，D、a8÷a2=a6，
∴与a4 a4运算结果相同的是：（a2)4．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
4．【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=5，
∴a2+a=4，
则原式=2﹣2a+a﹣a2=﹣（a2+a）+2=﹣4+2=﹣2，
故选C．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：，B错误，不符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：，D正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方，同底数的乘法，多项式除多项式运算即可求出答案。
6．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可.
7．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据整式的除法法则即可得到结果．
【解答】∵（3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y，
∴m=-xy，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算．单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
8．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽)．
【解答】长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a)÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2)=8a-2b+4．
故选C．
【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=3x+2.
故答案为：3x+2.
【分析】根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别取除以单项式，再把所得的商相加即可.
10．【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： A=（2x2+14x）÷2x
=2x2÷2x+14x÷2x
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意，列出一个多项式除以一个单项式的整式运算式，再进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
12．【答案】2a－4b
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的宽为：（）÷a=2a－4b，
故答案为：2a－4b
【分析】利用长方形 的宽等于长方形的面积÷长，列式计算.
13．【答案】（1）解：原式= x6÷x2·(-x3)=-x6-2+3=x7．
（2）解：原式= 4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy=2x2+3xy-y2；
（3）解：原式=6m2n÷(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2)．
=-2n+2n2+1.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式除以单项式
【解析】【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此分别计算即可.
14．【答案】解： ∵B÷A=x2+x ， A=2x
∴B=(x2+x）·2x=2x3+x2，
∴ B+A=2x3+x2+2x.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据乘除互逆运算先求出B，再代入求出B+A即可．
15．【答案】（1）解：由题意得， ；
（2）解：由题意可得该多项式为：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）由题意已知除式，商和余式，根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可；
（2）题二解答方法与题一相同即：根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可.
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一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2．（2023七下·谯城期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A：2m2+2m2=4m2，不等于4m4，所以A不符合题意；
B：3m2·m2=3m4，所以B不符合题意；
C：m5÷4m=，所以C不符合题意；
D：（-2m2）2=4m4，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据整式的运算法则分别正确运算，即可得出答案。
3．下列各式中，与a4 a4运算结果相同的是（ ）
A．a2 a8 B．（a2）4 C．（a4）4 D．a8÷a2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．
【解答】∵a4 a4=a8，
又∵A、a2 a8=a10，B、（a2)4=a8，C、（a4)4=a16，D、a8÷a2=a6，
∴与a4 a4运算结果相同的是：（a2)4．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
4．已知：a2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．7
【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=5，
∴a2+a=4，
则原式=2﹣2a+a﹣a2=﹣（a2+a）+2=﹣4+2=﹣2，
故选C．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
5．（2023七下·市南区期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：，B错误，不符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：，D正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方，同底数的乘法，多项式除多项式运算即可求出答案。
6．（2023七下·东阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可.
7．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ）
A．xy B．-xy C．x D．-y
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据整式的除法法则即可得到结果．
【解答】∵（3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y，
∴m=-xy，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算．单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
8．长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽)．
【解答】长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a)÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2)=8a-2b+4．
故选C．
【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．
二、填空题
9．（2023七下·滨江期末）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=3x+2.
故答案为：3x+2.
【分析】根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别取除以单项式，再把所得的商相加即可.
10．（2022七下·泾阳期末）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝ ．
【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： A=（2x2+14x）÷2x
=2x2÷2x+14x÷2x
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意，列出一个多项式除以一个单项式的整式运算式，再进行计算即可.
11．（2022七下·宜黄月考）若，则M所表示的式子为 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
12．（2022七下·温州期中）长方形的面积为.长为a，则它的宽为 .
【答案】2a－4b
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的宽为：（）÷a=2a－4b，
故答案为：2a－4b
【分析】利用长方形 的宽等于长方形的面积÷长，列式计算.
三、解答题
13．计算
（1）(-x)6÷(-x)2·(-x)3．
（2）(4x3y+6x2y2-xy3)÷(2xy)．
（3）(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2)．
【答案】（1）解：原式= x6÷x2·(-x3)=-x6-2+3=x7．
（2）解：原式= 4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy=2x2+3xy-y2；
（3）解：原式=6m2n÷(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2)．
=-2n+2n2+1.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式除以单项式
【解析】【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此分别计算即可.
14．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同．学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．
【答案】解： ∵B÷A=x2+x ， A=2x
∴B=(x2+x）·2x=2x3+x2，
∴ B+A=2x3+x2+2x.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据乘除互逆运算先求出B，再代入求出B+A即可．
15．（2023七下·武功期中）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式．
【答案】（1）解：由题意得， ；
（2）解：由题意可得该多项式为：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）由题意已知除式，商和余式，根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可；
（2）题二解答方法与题一相同即：根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可.
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