【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·武功期中）已知-4a与一个多项式的积是 ，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵-4a与一个多项式的积是，
∴这个多项式为：
故答案为：D.
【分析】-4a与一个多项式的积为，则直接利用整式的除法运算法则得出答案.
2．已知a=，b=-4，则化简(a4b7+a3b8-a2b6)÷(ab3)2的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= (a4b7+a3b8-a2b6)+a2b6=
当 a=，b=-4时，原式=××（-4）+××16-1=；
故答案为：D.
【分析】利用多项式除法单项式法则先将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
3．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（ ）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，
解得：a=36，m=2，n=5.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方及多项式除以单项式进行计算，再利用对应系数及指数相等即可解答.
4．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
5．（2023七下·礼泉期末）某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．-x2-2x-1 B．x2+2x-1 C．-x2+4x-1 D．x2-4x+1
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题知，
原多项式为，
∴正确的计算结果为，
故选：A.
【分析】先利用多项式的除法算出原多项式，再与-3x相加即可.
6．（2023七下·定远期中）若，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】÷xy＝x+3，
故答案为：B
【分析】直接用多项式除以单项式xy即可得到答案
7．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
8．（2023七下·肃州期中）计算下列各式：①，②，③，④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 解：①，①不正确；②，②正确； ③，③正确；④，④不正确；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、0次幂的定义、积的乘方运算法则依次进行计算判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·连州期末）若□，则□内应填的单项式是 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：2xy.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
10．（2023七下·光明期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1.
故答案为：2x-3y+1.
【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
11．已知A=3a，B是多项式，在计算 B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B+A，结果得9a2，则B÷A = .
【答案】3a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：B=9a2-3a，
故B÷A=（9a2-3a）÷3a=3a-1；
故答案为：3a-1.
【分析】根据题意确定出B，列出正确的算式，根据多项式除多项式的运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；计算即可得到结果.
12．（2023七下·青岛期中）一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个长方形花坛的面积为，它的一边长为，
∴它的另一边长为，
故答案为：
【分析】根据题意运用代数式相除即可求解。
三、解答题
13．计算下列各题：
（1）计算：(15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy．
（2）若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求ab的值．
（3）先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，其中x=-1，y=-2．
【答案】（1）解： (15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy，
= 15x3y÷5xy+10x2y÷5xy-5xy2÷5xy，
=3x2+2x-y；
（2）解： (x-2)(x2+ax+b)=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，
∵ (x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴，
∴，
∴ab=24=16；
（3）解： [(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，
=（x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2）÷y，
=（-4xy+3y2）÷y，
=-4x+3y，
当x=-1，y=-2时，原式=-4×（-1）+3×（-2）=-2.
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据题意得出x的二次项和一次项的系数等于0，得出a，b的值，再进行计算，即可得出答案；
（3）先根据整式混合运算顺序和法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
14．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
【答案】解：根据题意得
2.5×105÷40=6250顶帐篷，
6250×100=6.25×105米2，
需要根据操场的大小来计算，如：
我的学校的操场大约是6000米2，
×40=2400人，
2.5×105÷2400≈105个操场．
答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，
估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．
15．爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1）若丽丽报的是x3y-6xy2，则娜娜应报什么整式？
（2）若娜娜也报x3y-6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
【答案】（1）解：∵A=x3y-6xy2，
∴B=（x3y-6xy2）÷（-3xy）=x2+2y
（2）解：能，A=（x3y-6xy2）（-3xy）=-3x4y2+18x2y3
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)根据A÷B=-3xy，列出代数式，再进行多项式除以单项式计算，即得结果；
(2)根据A÷B=-3xy，列出代数式，再进行多项式乘单项式计算，即得结果.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·武功期中）已知-4a与一个多项式的积是 ，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a=，b=-4，则化简(a4b7+a3b8-a2b6)÷(ab3)2的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
3．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（ ）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
4．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·礼泉期末）某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．-x2-2x-1 B．x2+2x-1 C．-x2+4x-1 D．x2-4x+1
6．（2023七下·定远期中）若，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
8．（2023七下·肃州期中）计算下列各式：①，②，③，④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2023七下·连州期末）若□，则□内应填的单项式是 ．
10．（2023七下·光明期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
11．已知A=3a，B是多项式，在计算 B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B+A，结果得9a2，则B÷A = .
12．（2023七下·青岛期中）一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ．
三、解答题
13．计算下列各题：
（1）计算：(15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy．
（2）若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求ab的值．
（3）先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，其中x=-1，y=-2．
14．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
15．爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1）若丽丽报的是x3y-6xy2，则娜娜应报什么整式？
（2）若娜娜也报x3y-6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵-4a与一个多项式的积是，
∴这个多项式为：
故答案为：D.
【分析】-4a与一个多项式的积为，则直接利用整式的除法运算法则得出答案.
2．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= (a4b7+a3b8-a2b6)+a2b6=
当 a=，b=-4时，原式=××（-4）+××16-1=；
故答案为：D.
【分析】利用多项式除法单项式法则先将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，
解得：a=36，m=2，n=5.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方及多项式除以单项式进行计算，再利用对应系数及指数相等即可解答.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
5．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题知，
原多项式为，
∴正确的计算结果为，
故选：A.
【分析】先利用多项式的除法算出原多项式，再与-3x相加即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】÷xy＝x+3，
故答案为：B
【分析】直接用多项式除以单项式xy即可得到答案
7．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 解：①，①不正确；②，②正确； ③，③正确；④，④不正确；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、0次幂的定义、积的乘方运算法则依次进行计算判断即可.
9．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：2xy.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
10．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1.
故答案为：2x-3y+1.
【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
11．【答案】3a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：B=9a2-3a，
故B÷A=（9a2-3a）÷3a=3a-1；
故答案为：3a-1.
【分析】根据题意确定出B，列出正确的算式，根据多项式除多项式的运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；计算即可得到结果.
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个长方形花坛的面积为，它的一边长为，
∴它的另一边长为，
故答案为：
【分析】根据题意运用代数式相除即可求解。
13．【答案】（1）解： (15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy，
= 15x3y÷5xy+10x2y÷5xy-5xy2÷5xy，
=3x2+2x-y；
（2）解： (x-2)(x2+ax+b)=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，
∵ (x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴，
∴，
∴ab=24=16；
（3）解： [(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，
=（x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2）÷y，
=（-4xy+3y2）÷y，
=-4x+3y，
当x=-1，y=-2时，原式=-4×（-1）+3×（-2）=-2.
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据题意得出x的二次项和一次项的系数等于0，得出a，b的值，再进行计算，即可得出答案；
（3）先根据整式混合运算顺序和法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
14．【答案】解：根据题意得
2.5×105÷40=6250顶帐篷，
6250×100=6.25×105米2，
需要根据操场的大小来计算，如：
我的学校的操场大约是6000米2，
×40=2400人，
2.5×105÷2400≈105个操场．
答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，
估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．
15．【答案】（1）解：∵A=x3y-6xy2，
∴B=（x3y-6xy2）÷（-3xy）=x2+2y
（2）解：能，A=（x3y-6xy2）（-3xy）=-3x4y2+18x2y3
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)根据A÷B=-3xy，列出代数式，再进行多项式除以单项式计算，即得结果；
(2)根据A÷B=-3xy，列出代数式，再进行多项式乘单项式计算，即得结果.
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