【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瓯海期中）计算，那么M=（ ）．
A．-3x B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵-x5+3x3-M=（x4-x2+2x）×（-3x）=-x5+3x3-6x2，
∴M=6x2.
故答案为：C.
【分析】根据被除式等于商乘以除式将等式变形，进而根据多项式乘以单项式的法则化简，即可比较得出答案.
2．（2023·安达期末）计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果是（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2 C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）
=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）
=2m2-3mn+n2
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解.
3．（2022七下·馆陶期末）已知，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】①a6+a6=2a6，
②（2a3）2=4a6，
③a5 2a=2a6，
④4a8÷2a2=2a6，
故化简结果与其余代数式不一样的是②．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式逐项判断即可。
4．（2023七下·永寿期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.【分析】A、根据积的乘方计算；B、根据负指数幂计算即可；C、根据单项式乘多项式计算即可；D根据多项式除以单项式计算即可；各项分别计算即可判断.
5．（2022七下·深圳月考）长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长为（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，
∴长方形的另一边为（3a2-3ab+6a）÷（3a）=a-b+2，
∴长方形的周长为2（3a+a-b+2）=8a-2b+4.
故答案为：C.
【分析】先求出长方形的另一边，再根据长方形周长公式列式进行计算，即可得出答案.
6．（2022七下·宜黄月考）墨迹污染了等式32x34x＝8x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能进行加减计算，
∴A、B选项不符合题意；
∵，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】将各选项分别代入计算判断即可。
7．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．下列计算：①a9÷（a7÷a）=a3；②3x2yz÷（-xy）=-3xz；③（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x；④（a-b）9÷（a-b）6=a3-b3中，其中运算结果错误的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】a9÷（a7÷a）=a9÷a6=a3，故①正确；
3x2yz÷（-xy）=-3xz，故②正确；
（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x+1，故③错误
（a-b）9÷（a-b）6=（a-b）3，故④错误.
综上，正确的是 ③④ .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可判断 ① ；根据单项式除以单项式的法则计算判断②；根据多项式除以单项式的法则计算判断③；根据同底数幂的除法法则计算判断④.
二、填空题
9．（2023七下·威海期中）若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（ ）÷ =
故答案为： .
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式进行列式，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
10．（2022七下·宝鸡期末）多项式A与单项式2x的积为 ，则 ．
【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
=
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意列出一个多项式除以一个单项式的运算式，再进行整式的除法运算，即可得出结果.
11．（2022七下·西安期中）若关于x的多项式 除以 ，所得商恰好为 ，则 .
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
，
∴ ，
∴ ， ， ，
解之得： ， ， ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]÷5x=2x+1，化简可得(17-a)x2-(3+b)x+(4-c)=10x2+5x，根据系数分别相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
12．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
三、解答题
13．（2023七下·蜀山期中）先化简再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，化简求值。
（1）多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。用公式表示：（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m
（2）多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用公式表示：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
（3）单项式乘以多项式， 用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是单项式)
14．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
15．（2020七下·沙坪坝月考）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值.
【答案】（1）x2﹣2x+3；1
（2）解：由题意得：
∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，
∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，
即：a＝﹣4，b＝﹣6.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1
故答案为：x2﹣2x+3，1.
【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瓯海期中）计算，那么M=（ ）．
A．-3x B． C． D．
2．（2023·安达期末）计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果是（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2 C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
3．（2022七下·馆陶期末）已知，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2023七下·永寿期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·深圳月考）长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长为（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
6．（2022七下·宜黄月考）墨迹污染了等式32x34x＝8x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
7．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
8．下列计算：①a9÷（a7÷a）=a3；②3x2yz÷（-xy）=-3xz；③（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x；④（a-b）9÷（a-b）6=a3-b3中，其中运算结果错误的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
二、填空题
9．（2023七下·威海期中）若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为 ．
10．（2022七下·宝鸡期末）多项式A与单项式2x的积为 ，则 ．
11．（2022七下·西安期中）若关于x的多项式 除以 ，所得商恰好为 ，则 .
12．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
三、解答题
13．（2023七下·蜀山期中）先化简再求值：，其中．
14．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
15．（2020七下·沙坪坝月考）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵-x5+3x3-M=（x4-x2+2x）×（-3x）=-x5+3x3-6x2，
∴M=6x2.
故答案为：C.
【分析】根据被除式等于商乘以除式将等式变形，进而根据多项式乘以单项式的法则化简，即可比较得出答案.
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）
=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）
=2m2-3mn+n2
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】①a6+a6=2a6，
②（2a3）2=4a6，
③a5 2a=2a6，
④4a8÷2a2=2a6，
故化简结果与其余代数式不一样的是②．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.【分析】A、根据积的乘方计算；B、根据负指数幂计算即可；C、根据单项式乘多项式计算即可；D根据多项式除以单项式计算即可；各项分别计算即可判断.
5．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，
∴长方形的另一边为（3a2-3ab+6a）÷（3a）=a-b+2，
∴长方形的周长为2（3a+a-b+2）=8a-2b+4.
故答案为：C.
【分析】先求出长方形的另一边，再根据长方形周长公式列式进行计算，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能进行加减计算，
∴A、B选项不符合题意；
∵，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】将各选项分别代入计算判断即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】a9÷（a7÷a）=a9÷a6=a3，故①正确；
3x2yz÷（-xy）=-3xz，故②正确；
（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x+1，故③错误
（a-b）9÷（a-b）6=（a-b）3，故④错误.
综上，正确的是 ③④ .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可判断 ① ；根据单项式除以单项式的法则计算判断②；根据多项式除以单项式的法则计算判断③；根据同底数幂的除法法则计算判断④.
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（ ）÷ =
故答案为： .
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式进行列式，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
10．【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
=
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意列出一个多项式除以一个单项式的运算式，再进行整式的除法运算，即可得出结果.
11．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
，
∴ ，
∴ ， ， ，
解之得： ， ， ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]÷5x=2x+1，化简可得(17-a)x2-(3+b)x+(4-c)=10x2+5x，根据系数分别相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
13．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，化简求值。
（1）多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。用公式表示：（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m
（2）多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用公式表示：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
（3）单项式乘以多项式， 用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是单项式)
14．【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
15．【答案】（1）x2﹣2x+3；1
（2）解：由题意得：
∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，
∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，
即：a＝﹣4，b＝﹣6.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1
故答案为：x2﹣2x+3，1.
【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值.
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